海南省海口市市长流中学高二数学文联考试题含解析

海南省海口市市长流中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。2.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使α最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．3.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．4.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 参考答案：B5.盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选B点评：本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题．6.下列四组不等式中,同解的一组是

(

)

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：D略7.已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为(

)A．6 B． C． D．参考答案：C8.双曲线的实轴长是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

参考答案：C略9.设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比q为（）A．±2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

12.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为

参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.

13.在等比数列中,,则公比

.参考答案：q=-1/2或114.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是

. 参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为时，可以将该三角形分解为个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为，则菱形的边长为，由题意可得：，整理可得：，边长为正整数，故：，即的边长为.

15.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_______.参考答案：略16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．参考答案：

【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．17.设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log2=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

——————2分由最大装水量知，

————————6分

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。______________10分19.已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若成等差数列，且，求c边的长.参考答案：略20.一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求该多面体的表面积．参考答案：（Ⅱ）证明：如图，连结AC、BD，交于O点．∵E为AA1的中点，O为AC的中点．∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2，S＝，S＝S＝S＝S＝，S＝S＝S＝S＝××＝，所以该多面体的表面积S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.21.（本小题满分16分）函数，()，集合.（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求的最大值．参考答案：（1）令，则…………1分不等式化为即为，，，…………3分，所以，所以，即………………4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立，恒成立，而.当且仅当，即，时取等号，故

.…………10分（3）对任意恒成立，得恒成立，由（2）知