山西省太原市综合高级中学高三数学文月考试题含解析

山西省太原市综合高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题，命题，则下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】命题的逻辑运算，基本不等式，对数运算，二次函数命题p，由基本不等式可判定为真命题关于命题q，使用配方法可得，故为假命题综上可知，选项A为正解【点评】：命题的逻辑运算并不难，但首先要对命题做出基本判断；本题属于基本题型2.已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78参考答案：B略3.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,满足条件=—2，则=（

）

A．

B．2

C．

D．—2参考答案：B4.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略5.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D6.下列命题中的假命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以C为假命题.7.动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设集合,,则 参考答案：由交集的概念可知选.9.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为

（

）A.-3

B.-5

C.3

D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=（为虚数单位），则|z|=

▲

．参考答案：略12.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为

．参考答案：2﹣2考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．解答： 解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2≥0，∴c≥a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．14.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.参考答案：

15.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：16.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：200＋9π略17.设的内角所对边的长分别为,若,则角=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：19.（13分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（ⅰ）试将表示成的函数；（ⅱ）求的最小值。参考答案：如图所示，，则MB=，由题设得：+=6从而得即

，

设：则，即，，令，得,当时，，当时，，所以当时，取到最大值：,的最小值为20.已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略21.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），故所求方程为因为，，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）(2)联立和，得，设、，则，由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为

22.已知函数．（1）若不等式的解集为(－1,3)，求a的值；（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）求得不等式f（x）＜6的解集为a﹣3≤x≤3，再根据不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），可得a﹣3＝﹣1，由此求得a的范围；（2）令g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4，求出g（x）的最小值，可得t的范围．【详解】（1）∵函数f（x）＝|2x﹣a|+a，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），∴|2x﹣a|＜6﹣a的解集为（﹣1，3），由|2x﹣a|＜6﹣a，可得a﹣6＜2x+a＜6﹣a，求得a﹣3≤x≤3，故有a﹣3＝﹣1，a＝2．（2）