浙江省杭州市新安江中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市新安江中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B

【知识点】椭圆的性质H5由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故，故选B。【思路点拨】由题意得椭圆内切与边长为2，的矩形，易知椭圆的长轴长为2，短轴长为，所以a=1，c=，故。2.设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为

（

）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A略3.双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）参考答案：D【分析】由时，，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，，，且在上递增，又是定义在上的奇函数，，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5.已知集合，其中，则下面属于的元素（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知函数f（x）的定义域为R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间[﹣3，3]的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：D【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作出函数y=f（x）与函数y=在区间[﹣3，3]上的图象，结合图象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，又∵f（x）=，作函数f（x）与函数y=2+在区间[﹣3，3]上的图象如右：结合图象可知，图象共有3个交点，即共有3个实根，其中有两个关于原点对称，第三个为1；故其实根之和为1；故选D．7.已知全集，集合，则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.若集合，且，则集合Q不可能是（

）A． B． C． D．参考答案：C9.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．34π B． C． D．114π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】作出直观图，求出三棱锥的外接球的半径，即可求出几何体的外接球的表面积．【解答】解：如图，设底面正△BCD外接圆的圆心O1，其半径；设侧面等腰△ACD外接圆的圆心O2，则在Rt△O2CH中，r2=O2A=O2C=4﹣O2H，由得，所以，则此三棱锥的外接球的表面积为，故选C．10.（2）已知集合A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出．解答： 解：如图所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴=（2，1），=（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影===﹣．故答案为：．点评：本题考查了向量投影的计算公式，属于基础题．12.（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=4,则AC的长为

参考答案：C

13.已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，5）．由图可知，可行域内的点中，A1到原点的距离最大，为，∴|AB|的最小值为2．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．14.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为

.参考答案：15.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α=．参考答案：-2略16.已知函数f（x）=，则f(2016)=

．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f(2016)=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．17.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于

▲

.参考答案：试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断的最小距离的是过点O做直线的垂线段,即,故填.考点：线性规划距离最小三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,a，b，c．已知(I)若2sin2A+sin(A-B)=sinC，求A；(II)求△ABC周长的取值范围．参考答案：19.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：

甲厂

乙厂

9

0

3

9

6

5

8

1

8

45

6

9

0

3

1

50

3

2

1

0

3

规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．参考答案：解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为

乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为………………..2分

（II）的取值为0，1，2，3.

所以的分布列为

0

1

2

3

故……9分

(III)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为…13分20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中点N，连结NM，NE，推导出AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，推导出NE⊥ME，由此能证明ME⊥面ADE．（2）过E，F点分别作垂直底面的平面，把多面体ABCDEF分成两个全等的四棱锥和一个三棱柱，由此能求出多面体ABCDEF的体积．【解答】证明：（1）取AD中点N，连结NM，NE，则AD⊥NM，AD⊥NE，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，根据题意，得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）过E，F点分别作垂直底面的平面，把多面体ABCDEF分成两个全等的四棱锥和一个三棱柱，则多面体ABCDEF的体积V=2×+=．21.（14分）：记关于的不等式的解集为，不等式的