黑龙江省伊春市宜春上高第五中学2022年高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春上高第五中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为(

).参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为A．3

B．8

C．9

D．63参考答案：B由输入的值是2，循环一次的值是3，循环两次的值是8，恰好可以满足条件，结束程序，输出的值是8。3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.

D.参考答案：A略4.从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔

记本电脑各一台，则不同的选取方法共有

（

）

A．140种

B．84种

C．70种

D．35种参考答案：答案:C5.设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：A6.已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：C

7.给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有1个；③的解集为；④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（

）A．①④

B．④⑤

C．③⑤

D．②③参考答案：B8.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．B．C．D．参考答案：解：设球的半径为；正三棱锥的底面面积，，。所以，选A9.已知的定义域是，则的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设，且=sinx+cosx，则（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为__________.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M，正方形边长为，，则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.12.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.参考答案：13.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.参考答案：答案：

14.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_________．参考答案：(0，1)略15.四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，设BC为2x，可求DH=，S四边形ABCD=x2+x，设x=sinθ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S四边形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC为焦点的椭圆上运动，A在以BC为直径的圆上运动，∴当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，此时，设BC为2x，则DH=，∴S四边形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，设x=sinθ，则=cosθ，∴S四边形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴当sin（2θ﹣）=1时，即θ=时，S四边形取得最大值，最大值为：．故答案为：．16.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：

17.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数： ①；②；③；④； ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．其中是F函数的序号为.参考答案：①④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．I2K2（Ⅰ）9；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）解得=179所以污损处是9（Ⅱ）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝【思路点拨】（Ⅰ）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率．19.（本小题满分12分）已知椭圆和动圆，直线：与和分别有唯一的公共点和．(1)求的取值范围；(2)求的最大值，并求此时圆的方程．参考答案：（I）由得.20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，（1）求由，确定的区域的面积；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象可求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式，再根据定积分的计算方法即可求出面积（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）由图象知A=1．f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，∴．故函数f（x）的解析式为，确定的区域的面积S=sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）|=（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象．再把的图象的图象21.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是0,有两个面的数字是2,有两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点的横坐标和纵坐标.

(1)求点落在区域上的概率;

(2)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域.在区域上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域上的概率.参考答案：解:(1)点的坐标有:,

,共9种,其