湖北省武汉市二七中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市二七中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①∩=，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确命题的序号为（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．②④参考答案：C①，，，则可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②，则与相交、平行或异面，故②不正确；③若，则，③正确；④，，可知与共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，故选C.

2.若，则“成等比数列”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D4.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（

）A．处理框内

B．判断框内

C．输入、输出框内

D．终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.5.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（

）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．7.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C8.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(

)A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不确定参考答案：A【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论．【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．故选A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题．9.有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．10.给出下列五个命题：①随机事件的概率不可能为0；②事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.参考答案：912.当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°13.若，则________．参考答案：【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．14.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略16.已知，则a的值为_______．参考答案：【分析】根据定积分几何意义得结果.【详解】因为表示半个单位圆（上半圆）的面积，所以17.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是

．参考答案：△ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点在抛物线上，的中点坐标是。（1）求抛物线的方程和焦点的坐标；（2）求所在直线的方程。参考答案：略19.（本小题满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；…………2分关于的方程有实数根；………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……6分所以实数的取值范围为．……略20.已知数列满足．（1）求；

（2）记数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：．参考答案：（1），，（2）（Ⅰ）当时，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，21.某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.参考答案：（1）（2）125万元【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，，同理，当（）时，，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时，，当时，，，所以，当时，的最大值是125万元．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知椭圆C：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．

参考答案：