湖北省荆州市监利县汪桥高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖北省荆州市监利县汪桥高级中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是

参考答案：答案：B2.已知复数z满足z＝1－i，则z＝A．－

B．

C．－

D．参考答案：C3.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是(

)A．或；

B．0；C．0或；

D．0或.参考答案：D4.阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500

（B）2550

（C）2600

（D）2650参考答案：B5.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有

（

）

A．288种

B．72种

C．42种

D．36种参考答案：D7.程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入A.B．C．

D．参考答案：A略8.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故选B．9.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】解不等式，可得出函数的单调递增区间.【详解】令，解得，因此，函数的单调递增区间是.故选：C【点睛】本题考查余弦型三角函数单调区间的求解，解题时要熟练利用余弦函数的单调性，考查计算能力，属于中等题.10.已知,若,则

（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b均为单位向量，有下列四个命题：

其中真命题是

。参考答案：12.在△ABC中，，则A的最大值是______.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.（5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误．解：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确．④若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确．综上可得：只有①②③正确．故答案为：①②③．【点评】：本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题．14.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为，所以。关于对称的直线为，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为的点平移到，所以。15.已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣25【考点】定积分；数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为﹣25．故答案为：﹣2516.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：17.若集合，，则=

.参考答案：因为集合，，所以=，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中．（Ⅰ）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f(x)同时具备如下的两个性质：

①对于任意实数且，恒成立；②对于任意实数且，恒成立．

参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域是，对求导可得

……………2分依题意，，解得．

……………3分此时，，．因为，令，可得；令，可得．所以，函数在上单调递增，在上单调递减．……………5分因此，当时，取得最大值．

……………6分（Ⅱ）令

……………8分由（Ⅰ）中的结论可知，对任意恒成立，即

（*）恒成立．

……………9分（ⅰ）如果，且，则．根据（*）可得,．若满足性质①，则恒成立,于是对任意且恒成立，所以．…………11分（ⅱ）如果且，则．根据（*）可得

?

则．若满足性质②，则恒成立．于是对任意且恒成立，所以．…13分综合（ⅰ）（ⅱ）可得，．…………14分

略19.已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。参考答案：解（1）在上是增函数，在上是减函数，的根，又

因为

,所以又因为

的根为因为

所以,所以又因为

所以即

又

所以

（2）因为,

所以且

所以（3）因为有三个根

所以

所以又因为,所以当且仅当时取最小值,此时

所以20.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab?sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab?sinC==．21.设函数(为自然对数的底数），.（1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增. ∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点， 设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点. （2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.22.已知函数