辽宁省抚顺市响水河中学高二数学文测试题含解析

辽宁省抚顺市响水河中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：A略2.已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（

）A.28

B.8

C.20

D.随大小而改变参考答案：C3.设数列的通项公式为，则（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120参考答案：A略4.当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立．若“pq”是真命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A5.下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在α内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确．解答：解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题．6.若曲线处的切线互相垂直，则x0等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.函数y=的定义域为 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)参考答案：C略8.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．9.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：D10.已知，，且，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是

．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．12.已知是正数,是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：13.已知函数为奇函数,且当时,,则

▲

．参考答案：-2.14.如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则棱锥P－AOB的外接球的体积是____参考答案：【分析】根据三角形和三角形为直角三角形，判断出棱锥外接球的直径为，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于，所以,故外接球的半径为，体积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.15.

。参考答案：12略16.函数的值域是__________．参考答案：（0，1]略17.球坐标（2，，）对应的直角坐标为： 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a2015．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设an=kn+b（k≠0），由题意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）设an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【点评】本题考查了数列的函数性质、通项公式、待定系数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数

，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）当时，x，，其对标轴为.当时，是单调增函数，又，在上，由，得；在上＜0，为减函数；在上＞0，为增函数.由上得出在上，不是单调函数.

………………6分（2）在上是增函数，故对于，.

………6分设.，由，得.

…8分要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，-，

…………9分在上；在上，所以时，有极小值.又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为.

解得.

………………14分20.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，由此能证明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．…..…（1分）连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一个法向量为．，设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=﹣1，z=1，即…（10分）设求二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，因为θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.(本小题16分)已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.参考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，则≤．

………6分

∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．