江西省吉安市滁洲中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市滁洲中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．2.下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是

A． B．C． D．参考答案：A3.已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值为()A．－

B.

C．－

D.参考答案：A略4.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.5.的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.6.函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．7.若数列的通项公式为，则此数列（

）A．是公差为2的等差数列

B．是公差为3的等差数列

C．是公差为5的等差数列

D．不是等差数列

参考答案：A略8.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，，且，，则的值为（

）A．0

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以即为方程的根因此.

10.在△ABC中，已知C＝，，△ABC的面积为，则=（

）A．B．

C．

D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则__________。

参考答案：612.函数上的最大值与最小值的和为3，则

参考答案：213.已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2；则·=．参考答案：1【分析】根据平面向量数量积的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量与的夹角θ为60°，且||=1，||=2；则=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案为：1．14.在△ABC中，，D是AC上一点，，且，则

．参考答案：－4△ABC中，∵cosC=，cos∠DBC=，∴sinC=，sin∠DBC=，∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC，∴∠BDA=C+∠DBC，∴cos∠BDA=cos（C+∠DBC）=cosC?cos∠DBC﹣sinC?sin∠DBC=×﹣=，∴∠BDA=．设DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理得，∴a=，在△ABC中，AC=3x，BC=，AB=2，∴cosC==，解得x=1，∴AD=2，CB=，∴=2??cos（π﹣C）=2?（﹣cosC）=﹣2?=﹣4．故填－4.

15.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．参考答案：

【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．16.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正确的序号是______________。参考答案：①④

略17.函数的值域为___

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中至少有名女生的概率。参考答案：19.设，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使参考答案：解:(1)

(2)∴在方向上的投影为

.(3)

，解得

略20.（本小题满分12分）如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=21.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，

……………4分当即时，………………7分综上：．

………………8分（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根………………11分令，则在上有两个不同的零点．………………15分解法2：假设存在，则由已