辽宁省抚顺市第二十三中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省抚顺市第二十三中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确命题的个数是(

)①

命题p:“”的否定形式为

“；②若是q的必要条件，则p是的充分条件；③“M>N”是“”的充分不必要条件.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.设则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22(0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为；则肯定进入夏季的地区有

(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略4.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C5.对于函数=(其中,,),选取,,的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2参考答案：D6.下列判断错误的是A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若为假命题,则p,q均为假命题D.

若则=1参考答案：C略7.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（

）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：A，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.8.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y＝x对称，则称点对P，Q是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．9.

则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列{log2an}的前n项和为Tn，若a1∈[，]，且=9，则当n=

时，Tn有最小值．参考答案：11【考点】等比数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得Tn，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：q=1不满足条件，舍去．∵=9，∴=1+q3=9，解得q=2．∴，log2an=log2a1+（n﹣1）．∴Tn=nlog2a1+=+n，∵a1∈[，]，∴log2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]，∴﹣=∈，∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211，∴＞＞＞，∴当n=11时，Tn取得最小值．故答案为：11．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是右支上的一点，Q是PF2的延长线上一点，且，若，则的离心率的取值范围是

．参考答案：13.已知A(－2,3),B(3,2)，过点P(0,－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________.参考答案：14.已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是边长为的正三角形，则三棱锥P-ABC的外接球半径为_________.参考答案：由题意可得PC⊥平面ABC，以PC为一条侧棱，△ABC为底面把三棱锥P-ABC补成一个直三棱柱，则该直三棱柱的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，且该直三棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点就是球心，因为底面外接圆的半r=1，所以三棱锥P-ABC的外接球半径.15.已知，为的导函数，，则

.参考答案：试题分析：因为,所以.考点：导数的运算.16.已知，则cos2θ=

．参考答案：考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式展开后代入已知即可求值．解答： 解：∵，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．17.

已知点在第三象限，则角的终边有第

象限。参考答案：答案：二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求的值(2)若,求bc的最大值参考答案：---------------------6分当时，bc的最大值是---------------------------12分19.（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．………………4分（2）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

…6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．

…8分（3）由（1）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－．

…10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

…12分因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．

…16分20.已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）若，则，，

…1分所以在点处的切线方程为.

…………………2分（Ⅱ），令，则.

………3分令，得(依题意)，由，得；由，得.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

………4分所以

………………5分因为，所以.

………6分所以，即.所以函数的单调递增区间为.

………7分（Ⅲ）由，等价于,

等价于.

……………8分设，只须证成立.因为由，得有异号两根.令其正根为，则.在上，在上，则的最小值为，…………………9分又，

………………10分所以则，因此，即，所以.所以

……………12分21.(本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由,解得.

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴的极小值为，无极大值.

…

3分（2）.

①当时，在和上是减函数，在上是增函数；②当时，在上是减函数；

③当时，在和上是减函数，在上是增函数.…7分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.

由对任意的恒成立，∴

即对任意恒成立，即对任意恒成立，

由于当时，，∴.

……………

12分22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB?CD=AC?CE．参考答案： 证明：（Ⅰ）连