非对称曲线窄缝挑坎设计计算方法研究

非对称曲线窄缝挑坎设计计算方法研究

一、我国窄缝挑坎体型设计方法的提出及验证窄缝刺是一种优秀的消能工，特别适用于深谷河的防洪消耗。为了适应下游河床，许多设计使用了不规则的小裂缝，以旋转舌头。国外采用非对称窄缝挑坎的工程有:阿尔门德拉、巴埃尔斯、阿塔萨尔、哥达尔特巴、托克托古尔。我国的龙羊峡、东风、天生桥一级等水电站也成功地采用非对称窄缝挑坎控制水舌入水位置,解决下游河床的消能防冲问题。目前尚无规范化的非对称窄缝挑坎设计计算方法,以上实际工程采用的体型全部通过水力模型试验确定。先参照现有的工程经验,拟定窄缝挑坎的体型,然后用水力学模型试验进行检验、修改,最终定案。本文则基于理论分析,建议一种非对称窄缝挑坎体型计算方法,根据所要求的边墙偏转角,直接由来流条件计算出窄缝挑坎边墙曲线。文献中,作者根据辐射水流特性提出了窄缝挑坎体型设计的主导思想,使窄缝出口前形成辐射水流,在收缩段中形成渐升的水面线,避免出现强烈的冲击波。该文应用经典的冲击波简化式给出了体型对称、边墙为多级直线的窄缝挑坎设计方法。鉴于经典的冲击波简化式精度较低、适用范围较小,文献中,作者提出了新的冲击波简化式和冲击波简化积分式,其优点是形式简单、精度高、适合于一般的明渠急流冲击波。文献中,根据窄缝挑坎体型设计的主导思想,采用新的冲击波简化式,得到无需迭代试算的对称曲线窄缝挑坎设计方法。窄缝挑坎的一个主要优点是便于水舌转向,容易适合下游河床的要求。本文在文献的基础上,探讨非对称曲线窄缝挑坎体型的计算方法,并进行试验验证。顺便指出,以往主要研究对称窄缝挑坎的水力计算问题,且主要研究窄缝挑坎水力学正问题,即已知窄缝挑坎的体型,采用数值计算方法、经典的冲击波理论、或其它水力学方法探讨窄缝挑坎的水力特性。与传统方法不同的是本文研究窄缝挑坎的水力学反问题,既窄缝挑坎出口附近形成辐射水流,计算符合这种条件的边墙曲线。另外,由于经典的冲击波理论不便研究窄缝挑坎反问题,而常用的冲击波简化式适用范围较小,故本文采用新的冲击波简化式探讨非对称窄缝挑坎的边墙曲线。二、水舌水舌小波变换无线a0w边墙线现以水流左转情况为例进行分析。一般情况下,按本文方法计算的非对称曲线边墙窄缝挑坎体型如图1所示。该图为平面图,挑坎为垂直边墙,由水流条件严格计算得到,底部是水平面。水流从进口断面(即BAR断面)进入挑坎,两侧垂直曲线边墙收缩水流,然后从出口断面(即KWR)挑射出挑坎,形成纵向拉开水舌。该体型的特征为:右边墙全部是曲线边墙;左边墙的A0W段是曲线边墙,BA0及WK段是直线边墙。参见图2,从收缩段起点A0、AR产生直线扰动线A0S0、ARS0,交于S0点,相交后产生S0W、S0WR曲线扰动线,适当地控制边墙曲线,使S0WRKW区域产生辐射水流,辐射中心为O点,理想的出口断面在平面上为以O点为中心的KWR圆弧,这样出口断面的水深、流速值为定值。OW、OWR辐射线与A0W、ARWR边墙曲线相切于W、WR点,WK直线为左边墙的一部分。OW、OWR辐射线之间的夹角为辐射收缩角,OC辐射线是该角的角分线,它的方向就是水舌的平均方向;OS0轴线也是辐射线,它的方向与来流方向相同,水流经过挑坎向左偏转了φ角。2.1来流明渠宽度b参见图2,由水流连续条件可得bLbR=bLh1v1bRh1v1=RSohSovSo(αo-φ)RSohSovSo(αo+φ)=α0-φα0+φ(1)式中h1,v1为来流水深、流速;RSo、hSo、vSo为S0点的辐射半径、水深及流速,在该点,hSo=h1,vSo=v1;α0为辐射收缩角之半;ϕ为水舌偏转角。显然,来流明渠宽度b1满足b1=bL+bR(2)根据实际需要选择ϕ值,当α0值确定后,应用来流条件,由以上二式算出bL、bR。bL的最小值为0,由式(1)可见所选的ϕ值必须满足ϕ≤α0(3)2.2边墙水面线的缓采用缓波浪简化积分式来流均匀流算法首先确定水舌外缘挑角β2。对于直线窄缝挑坎,挑坎后半段的平均水面坡度可以作为β2;借鉴这种方法,对于曲线窄缝挑坎,可以取S0点至出口断面的水面平均坡度作为β2,理由是该点上游为均匀水流,下游是辐射水流,水深沿程增加。β2可表示为β2=tan-1(h2-h1RSo-R2)(4)式中:h2为挑坎出口断面的水深;RSo为S0点的辐射半径,其值可由式(12)计算。忽略空气阻力,水舌外缘为自由抛体轨迹线,水舌挑距L2为L2=v22sin2β2[1+√1+2ga+h2v22sin2β2]=Fr22h2sin2β22[1+√1+2(a+h2)Fr22h2sin2β2](5)式中a为挑坎底板与下游尾水水面的高差;h2、v2、Fr2为出口断面的水深、流速、佛汝德数。假定比能不变,即h+v22g=h1+v212g=Η=常数(Fr2+2)h=(Fr21+2)h1=2Η(6)式中h、v、H为流场中任一点的水深、流速及比能。缓冲击波简化积分式为√2Η(√h-√h1)=0.97α(7)该式反映了曲线边墙水面线的变化规律,式中α为曲线边墙上任一点处的切线方向与初始均匀流方向的夹角,单位为弧度;h1为α=0时的水深,一般为来流均匀流水深。该式在Fr≥√2的条件下与VonKarman积分的误差小于3%。见图2,对WR点应用式(6)、(7)得h2=[0.97(α0+φ)√Η2+√h1]2(8)Fr2=√1[0.97(α0+φ)2+1√2+Fr21]2-2(9)选定ϕ值,由式(4)、(5)、(8)、(9)可见L2是α0和a的函数。一般而言a值为常数,与体型无关,L2仅为α0的函数。挑距L2越大,水舌扩展宽度越大,越有利于消能防冲,以L2达极大值为原则决定α0,用数值方法计算L2与α0的数值关系,定出与L2max对应的α0值。2.3边墙曲线计算辐射水流有基本关系式RRSo=Ρ(Fr)Ρ(FrSo)其中Ρ(Fr)=√(2+Fr2)3/Fr2(11)对非对称曲线窄缝挑坎,用质量守恒仍可得到RSo=b1/(2α0)(12)由该二式得R2=RSoΡ(Fr2)Ρ(Fr1)(13)见图2,对W点应用式(6)、(7)、(11)得到该点的水深hW、佛汝德数FrW、辐射半径RWhW=[0.97(α0-φ)√Η2+√h1]2(14)FrW=√1[0.97(α0-φ)2+1√2+Fr21]2-2(15)RW=RSoΡ(FrW)Ρ(Fr1)(16)通过以上的分析,可以确定辐射收缩角2α0、bL、bR,也可算出So、WR、K、W点的水深、流速、辐射半径,辐射水流区域的左边墙(图2中的WK直线)随之确定。应用这些结果可以计算边墙曲线(图2中的A0W、ARWR曲线)。水力计算中,对称轴线是一条直线流线,中线作为边壁处理。图2中,S0点上游是均匀流,DS0是直线流线;辐射水流中,辐射线就是流线,S0O辐射线也是直线流线。可见OD直线仍是一条直线流线,其性质与一般的对称轴相同,该直线也可作为边墙处理。这样沿OD直线可以将非对称曲线窄缝挑坎分为左右两部分(见图3、图4),分别进行计算。在划分图3过程中,去掉了图2左边墙的WK直线段,因挑坎中是急流,去掉该段对上游的A0W边墙曲线没有影响。反过来,设想的OD边墙也可作为对称轴处理,这样就可以用对称曲线窄缝挑坎边墙曲线的方法计算图3、图4中的A0W、ARWR边墙曲线,从而得到图2中的A0W、ARWR边墙曲线。将图3、图4中的OD轴线作为对称轴,挑坎初始宽度之半分别采用bL、bR,辐射收缩角之半分别采用α0-ϕ,α0+ϕ,采用实际来流条件及算出的各点水力参数,按文献介绍的对称曲线方法计算出边墙曲线及边墙水面线,还可算出S0W、SoWR曲线扰动线及曲线扰动线上的水深分布。见图2,左边墙的WK直线边墙部分在辐射水流区域,RK≤R≤RW,辐射水流水深仅取决于辐射半径,在SoWR曲线扰动线上,满足RK≤R≤RW的R～h关系就是WK边墙水面线。当然该水面线还可通过求解式(11)得到,不过该方法不如上述方法简单。三、拉拔边墙计算边墙曲线的步骤已知条件:来流佛汝德数Fr1、来流宽度b1、来流宽深比b1/h1、水舌偏转角ϕ、窄缝挑坎底板与下游尾水的高差a目的:计算平底非对称曲线边墙窄缝挑坎体型第一步:用式(6)计算水流比能H第二步:计算辐射收缩角。假设多个辐射收缩角α0,先由式(8)～(13)算出挑坎出口断面的水深h2、佛汝德数Fr2、辐射半径R2;再用式(4)、(5)计算水舌挑距L2,与最大挑距对应的辐射收缩角就是所求的辐射收缩角。第三步:用式(1)、(2)计算bL、bR;然后由式(14)、(15)及(16)计算W点的水深hW、佛汝德数FrW、辐射半径RW。第四步:按图3、图4所示的参数,按对称边墙曲线边墙窄缝挑坎的边墙计算方法,计算出左右边墙曲线。计算中用冲击波简化积分式和辐射水流基本关系式算出边墙及OD直线上的水面线。四、试验证实4.1按高度比例的确定来流系统及其拉格朗日乘子法体型1:已知Fr1=3.5,b1=0.2m,b1/h1=2.8,要求水舌偏转角φ1=4.28°=0.0747弧度。现确定平底非对称曲线窄缝挑坎的平面轮廓。由比能不变假定得:H=0.51m假定α0一值,由式(4)、(8)、(9)、(13)可得β2、h2、Fr2、R2值,然后用式(5)算出L2之值,得到α0=0.189时L2=1.23m,达到极大值。此时:h2=0.156m,Fr2=2.12,R2=0.268m由式(14)、(15)、(16)得hW=0.105m,FrW=2.78,RW=0.375m用式(12)算出:RSo=0.529m由式(1)、(2)有:bL=6.05cm,bR=13.95cm有了这些结果,参照图3、图4,用对称曲线窄缝挑坎方法计算得到非对称曲线挑坎体型(见图5)及边墙水面线,用自由抛射公式算出水舌外缘轮廓。体型2:要求水舌偏转角φ2=α0,来流条件与体型1相同。这是一种典型情况,bL为零,左边墙成为直线边墙,右边墙曲线的计算方法与体型1相同。得到的体型如图6所示,按同样的方法可计算出边墙水面线及水舌外缘轮廓。该挑坎的特征参数为h2=0.170m,Fr2=1.98,R2=0.318m,α0=0.149弧度,ϕ2=8.56°,L2=1.19m体型3:来流条件与体型1、体型2相同,要求该体型的水舌偏转角φ3>φ2。体型3的计算方法与体型1、体型2有所不同,φ3的确定方法有变化。从理论上讲,产生水舌,形成挑流的条件是出口断面的佛汝德数Fr2>1,理论计算的体型1、体型2Fr2分别为2.12、1.98,可见Fr2有调整的余地。由式(9)可见降低Fr2可以提高水舌偏转角。现要求体型3的Fr2=1.5,取φ3=α0,用式(9)即可算出α0,该值也是φ3值;该体型左边墙与体型2相同,都是直线边墙;取bL=bR,用得到的α0值,按照体型1、体型2的方法即可算出右边墙曲线(见图7)及边墙水面线及水舌外缘轮廓。该体型的特征参数如下:h2=0.241m,Fr2=1.5,R2=0.164m,α0=φ3=13°,L2=1.15m为使挑坎体型简洁,这三个挑坎的出口采用直线,即图5、图6、图7中的WRK直线,放弃理论要求的弧线(图2中的WRK弧线),由于出口很窄,这样近似处理造成的影响可以忽略。为清楚地反映试验体型特征、说明各体型间的区别及相互联系,这三个体型图中均绘出计算得到的扰动线。体型1左右边墙都是曲线边墙,冲击波交汇点S0在两个边墙之间;体型2、体型3的左边墙是直线边墙,只有右边墙是曲线边墙,S0点落在左边墙上。4.2计算值结果分析水舌偏转角:试验中水舌挑射在一个平底塑料槽里,试验前按计算的水舌偏转角将槽轴线调整好,试验观察到水舌基本落在水槽轴线上,可以认为试验值与计算值一致。边墙水面线:试验证实计算水面线与实测水面线基本一致;一般情况下,对出口水深比较关心,表1列出实测值和计算值,计算误差不足10%,说明计算方法比较准确地反映了出口水深。水舌外缘轮廓:水力模型试验表明计算水舌外缘轮廓曲线与试验结果吻合。表2给出计算挑距和试验挑距,可见计算挑距与试验挑距一致,计算挑距最大误差为5%。另外,三个试验体型的来流条件一致,各个体型之间的计算、试验挑距也一致,挑距变化不超过4%。五、来流条件分析上述体型是三个典型的窄缝挑坎,体型1适于水舌偏转角较小的情况,体型2适用于一般的水舌偏转角,体型3适合于水舌偏转角较大的情况。显然按体型3的方法可以给出本文方法的水舌偏转角适用范围。系列模型试验表明:形成窄缝挑坎水舌的条件是Fr2≥2,令α0=φ由式(9)得到的本文方法适用范围为φ≤10.97(0.5-12+Fr12)对于窄缝挑坎,一般情况下,Fr1≤10,由该式可见本文方法适用于水舌偏转角φ≤0.413弧度=23.6°。所谓窄缝挑坎,一般认为收缩比不大于0.5,即b2b1≤0.5式中b1、b2分别为窄缝挑坎进口断面和出口断面的宽度。因挑坎出口满足辐射水流条件,由式(12)、式(13)得b2b1≈2α0R22α0RSo=Ρ(Fr2)Ρ(Fr1)≤0.5注意到Fr2≥2,由上式可得Fr1≥2.9,这就是本文方法适用的来流条件。曾对经典的直线边墙窄缝挑坎进行过系列模型试验研究,“窄缝挑坎的适用条件是Fr1=4.5～10,当水流Fr1=3～4.5窄缝挑坎的流态和Fr1的关系非常敏感,需要仔细和足够的论证方可使用”。从工程应用方面看,龙羊峡水电站溢洪道是我国最早付诸实施的窄缝挑坎之一,溢洪道宽度为9.7m,它的两个特征工况为:(1)流量Q=2000m3/s,来流平均流速V1=28.24m/s;(2)Q=1300m3/s,V1=25.28m/s。由此可以出这两个工况的来流佛汝德数分别为3.34、3.50