2022-2023学年第二学期闽江口协作体高二数学期末试卷详细解析

2022-2023学年第二学期闽江口协作体高二数学期末试卷答案解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知U=R,A={x-1<x<4},B={xx⩽2}，则A.-∞,-1∪2,+∞ B.-∞,-1∪2,+∞

C.2.已知a∈R，则“1a<1”是“aA.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.甲乙两人通过考试的概率分别为25和13，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是(

)A.215 B.715 C.84.已知a=log35，b=3-0.2，c=A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c5.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)A. B.

C. D.6.已知平面α的一个法向量为n=(-1,1,2)，AB=(2,-2,-4)，则直线AB与平面α的位置关系为(

)A.AB/​/α B.AB⊂α C.AB⊥α D.相交但不垂直7.函数f(x)=ex+2x-6的零点所在的区间为(

)A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)8.若函数f(x)=lgx2-4x-5在(t,t+1)上单调，则实数A.[-1,1]∪[2,4] B.(-1,1]∪[2,4)

C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]⋃[5,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=(2-3i)(1+i)，其共轭复数为z，则(

)A.z的实部与虚部之和为4 B.z=5+i

C.z2是纯虚数10.在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是(

)A. B.

C. D.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是(A.φ=π6B.f(x)的图像关于点(-16,0)对称C.f(x)在[-1212.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)，则下述正确的是(

)A.f(0)=0 B.f(1)=0

C.f(x)是偶函数 D.若f(2)=2，则f(-三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若存在实数x14.已知a,b为单位向量，且a·b=0，若c=2a-515.需要测量某塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75∘，∠ABD=45∘，AB=90米，在点A处测得塔顶C的仰角为30∘，则塔高CD为

米16.已知f(x)=2-x,x≤2log0.5(x-1),x>2，若f(f(a))=-2，则实数a四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知a=(1,0),(1)当k为何值时，ka-b(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb18.(本小题12.0分)

在 ①asinC=3ccosA， ②b2+c2-a2=bc， ③3sinA-cosA=1三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且19.(本小题12.0分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA//平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的余弦值．20.(本小题12.0分)为庆祝建党101周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求a的值及这50名党员成绩的众数；(2)若要选取成绩前10%的党员参加上一级的比赛，则应选取多少分以上的参赛？．21.(本小题12.0分)已知向量m=(sin2 x,-3(1)求f(x)的周期(2)若将函数f(x)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得图像向左平移π8个单位，得到g(x)的图像，求函数g(x)在22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex-2x．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-a，x∈[-1,1]恰有2个零点，求实数a的取值范围．

2022-2023学年第二学期闽江口协作体高二数学期末试卷答案解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知U=R,A={x-1<x<4},B={xA.-∞,-1∪2,+∞ B.-∞,-1∪2,+∞

C.【答案】D

【解析】【分析】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题．

根据并集和补集的定义运算即可得解．【解答】解：∵ A={x|-1<x<4}，B={ x|x≤2}，

∴A∪B={x|x<4}=(-∞,4)，

则∁U(A∪B)=4,+∞．

2.已知a∈R，则“1a<1A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B

【解析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题．

“a>1”⇒“1a<1”，“1a<1”⇒“a>1或a<0”，由此能求出结果．

解：a∈R，则“a>1”⇒“1a<1”，

“1a<1”⇒“a>1或a<0”，

∴“3.甲乙两人通过考试的概率分别为25和13，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是A.215 B.715 C.8【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了相互独立的事件发生的概率，包含事件的互斥性的应用，属于基础题．

记甲乙两人通过考试分别为事件A、B，则有P(A)=25，P(B)=1【解答】解：记甲乙两人通过考试分别为事件A、B，

则有P(A)=25，P(B)=13，

所求的事件可表示为AB+AB，

4.已知a=log35，b=3-0.2A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c【答案】A

【解析】【分析】本题考查利用对数函数和指数函数单调性比较大小，考查运算求解能力，是基础题．

利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较a,b,c的大小．【解答】解：∵1=log33<log3∴b<a<c．故选：A．

5.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图所示，则A. B.

C. D.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值点是解题的关键，属于基础题．

利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可．【解答】解：由题意可知：x<0和x>2时，f'(x)>0，函数f(x)是增函数，

x∈(0,2)时，f'(x)<0，函数f(x)是减函数；

x=0是函数f(x)的极大值点，x=2是函数f(x)的极小值点；

所以函数f(x)的图象只能是D

6.已知平面α的一个法向量为n=(-1,1,2)，AB=(2,-2,-4)，则直线AB与平面αA.AB/​/α B.AB⊂α C.AB⊥α D.相交但不垂直【答案】C

【解析】解：∵AB=-2(1,2,2)=-2n，

∴AB//n，

又n⊥α，

∴AB⊥α．

故选：C．

根据向量n7.函数f(x)=ex+2x-6A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查函数零点的存在性定理，属于基础题．

由函数单调递增，且f(1)f(2)<0，得函数零点所在区间．

【解答】

解：

因为y=ex与y=2x-6都是单调递增函数，

所以函数f(x)单调递增，

因为f(1)=e1+2-6<0，f(2)=e2+4-6>0，

所以f(1)f(2)<08.若函数f(x)=lgx2-4x-5在A.[-1,1]∪[2,4] B.(-1,1]∪[2,4)

C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]⋃[5,+∞)【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了符合函数的单调性，二次函数及对数函数的性质，属于基础题．

由对数函数的定义域可得-1<x<5，再根据符合函数的单调性可知-1⩽t<t+1≤2或2⩽t<t+1≤5，从而解出t的范围．

【解答】

解：由题意可得，-x2+4x+5>0，解得-1<x<5，

令m(x)=-x2+4x+5，

函数m(x)=-x2+4x+5在(-1,2]上单调递增，在[2,5)上单调递减，

由外层函数y=lgm是其定义域内单调递增函数，

所以要使函数f(x)=lg(-x2+4x+5)在(t,t+1)上单调，

则-1⩽t<t+1≤2或二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=(2-3i)(1+i)，其共轭复数为z，则(

)A.z的实部与虚部之和为4 B.z=5+i

C.z2是纯虚数【答案】AB

【解析】【分析】本题主要考查了复数的四则运算，复数的概念，共轭复数，复数的模，属于基础题．

求得z=5-i，则z=5+i【解答】解：由题意可得z=2+2i-3i-3i2=5-i，则z=5+i，z2=(5-i)2=24-10i，从而z

10.在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是(

)A. B.

C. D.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查了空间几何体中，线线关系的判断，考查学生的空间想象能力．

利用正方体的结构特征以及线面垂直的判定定理和性质定理对四个正方体中的AB，CD分别分析解答．【解答】解：对于A，如图，作出过AB的等边三角形截面如图，

将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°，故A错误；

在B中，通过平移AB到右边的平面，可知AB⊥CD，故B正确；

对于C，如图，连接BE，CD⊥BE，CD⊥AE，BE∩AE=E，BE，AE⊂平面ABE，

∴CD⊥平面ABE，

又AB⊂平面ABE，∴AB⊥CD，故C正确；

对于D，通过平移CD到下底面，可得AB与CD所成角的正切值为2，故D错误．

所以能够得到AB⊥CD的是选项A和B．

故选BC．

11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<π2A.φ=π6

B.f(x)的图像关于点(-16,0)对称

C.f(x)在[-12【答案】ABC

【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．

根据图象求出f(x)的解析式，然后对各个选项进行判断．

【解答】解：由图像得A=2，T4=56-1又13ω+φ=π2+2kπ(k∈Z)，且|φ|<π2，

∴φ=π6，f(x)=2sin(πx+π6).

∵f(-16)=0，

∴f(x)的图像关于点(-16,0)对称，A

B正确;

由

12.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)，则下述正确的是(

)A.f(0)=0 B.f(1)=0

C.f(x)是偶函数 D.若f(2)=2，则f(-【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查了抽象函数的奇偶性，考查了赋值法，属于基础题．

利用赋值法逐项分析即可．【解答】解：对a，b取特殊值代入已知表达式即可求解

令a=b=0，则f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正确;

令a=b=1，则f(1)=1f(1)+1f(1)=2f(1)，则f(1)=0，故B正确;

令a=b=-1，则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)，所以f(-1)=0，

又令a=-1，b=x，则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x)，

所以f(x)是奇函数，故C错误;

令a=2，b=-12，则f(-1)=f[2×(-12)]=2f(-12)-12f(2)=2f(-

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若存在实数【答案】72【解析】【分析】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，空间向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题．

根据向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及相等向量和相反向量的定义即可得出BM=-12AB+12AD+【解答】解：BM=BB1+B1M

=AA1+12

14.已知a,b为单位向量，且a·b=0，若c=2a-【答案】23【解析】【分析】

本题考查平面向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力，是基础题．

利用向量的数量积，转化求解向量的夹角是余弦值即可．

【解答】解：a,b为单位向量，且a·b=0，c=2a-5b故答案为：23．15.需要测量某塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75∘，∠ABD=45∘，AB=90米，在点A处测得塔顶C的仰角为30∘，则塔高CD为

【答案】30【解析】【分析】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．

利用正弦定理求得AD，进而求得CD。【解答】解：因为在ΔBAD中，∠DAB=75∘，∠ABD=45∘，AB=90，

所以∠ADB=180°-75°-45°=60°，

由正弦定理得，即9032=AD22，解得

16.已知f(x)=2-x,x≤2log0.5(x-1),x>2，若f(f(a))=-2【答案】-3

【解析】解：∵f(x)=2-x,x⩽2log0.5(x-1),x>2，若f(f(a))=1，

令t=f(a)，

当t⩽2时，f(t)=2-t=-2，可得t=4(舍)，

当t>2时，f(t)=log0.5(t-1)=-2，可得t=5，即f(a)=5，可得a⩽22-a=5或a>2log0.5(a-1)=5,

解得a=-3；

∴实数a四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知a=(1,0),(1)当k为何值时，ka-b(2)若AB=2a+3b,BC=a+m【答案】解：(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1)因为ka-b与a+2b共线，

所以2(k-2)-(-1)×5=0，(2)因为A，B，C三点共线，

所以存在实数λ使得AB=λ即2a+3b=λ(a+m

【解析】本题考查平面向量共线的充要条件，属于基础题．

(1)求出ka-b，a+2b的坐标，利用共线的条件，即可求出结果；

(2)利用存在实数18.(本小题12.0分)

在 ①asinC=3ccosA， ②b2+c2-a2=bc， ③3sinA-cosA=1三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，【答案】解：若选 ①

(1)∵asinC=3ccosA.

由正弦定理得，sinA⋅sinC=3sinC⋅cosA，

∵sinC≠0，

∴sinA=3cosA，即tanA=3，

∵A∈(0,π)，∴A=π3，

若选 ②

∵b2+c2-a2=bc，

由余弦定理得，cosA=b2+c2-a22bc=12，【解析】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，同时考查三角形面积公式，属于基础题．

(1)若选①，结合正弦定理得出A；若选②，由余弦定理得出A;若选③，由两角和与差的正弦公式得出A；

(2)由三角形面积公式求出bc=4，再由余弦定理求出b2+19.(本小题12.0分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA//平面BDE；

(2)求二面角B-DE-C的余弦值．【答案】(1)解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，

∴OE//PA，

∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，

∴PA//平面BDE．

解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设PD=DC=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)．

∴PA=(2,0,-2),DE=(0,1,1),DB=(2,2,0)，

设n1=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，

则由n1⋅DE=0n1⋅DB=0，得y+z=02x+2y=0，∴n1=(1,-1,1)．

∵PA⋅n1=2-2=0，∴PA⊥n1，

又PA⊄平面BDE，【解析】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用，属于中档题．

(1)法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO.由底面ABCD是正方形，知OE/​/PA由此能够证明PA//平面BDE．

法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，求平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA//平面BDE．

(2)由(1)知n1=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量，又n2=DA=(2,0,0)20.(本小题12.0分)为庆祝建党101周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求a的值及这50名党员成绩的众数；(2)若要选取成绩前10%的党员参加上一级的比赛，则应选取多少分以上的参赛？．【答案】解：(1)根据频率分布直方图得：

(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)×10=1，解得a=0.020．

由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为70+802=75．

(2)前5个小组的频率之和是(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)×10=0.84，

所以第90百分位数在第六小组[90,100]内，设其为x，

则0.84+(x-90)×0.016=0.90，解得x=93.75，

则可以估计此样本数据的第90百分位数为93.75【解析】本题考查频率分布直方图，用样本估计众数、百分位数，属于基础题．

(1)根据频率分布直方图中众数即可求解；

(2)先确定第90百分位数