理科数学全国通用版一轮复习课时跟踪检测第8章第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图

第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图A级·基础过关|固根基|1.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下面的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A．①③ B．①④C．②④ D．①②③④解析：选A由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确．2．(2019届福州市第一次质量检测)如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是()ABCD解析：选B由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B．3．(2019届江西五校联考)如图1，在三棱锥D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图2，则其侧视图的面积为()A．eq\r(6) B．2C．eq\r(3) D．eq\r(2)解析：选D由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高，所以正视图的高为2，则侧视图的高，即一直角边长也为2.因为俯视图是边长为2的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为eq\r(2)，所以侧视图的面积为eq\r(2)，故选D．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()ABCD解析：选D由俯视图和正视图可知，该几何体可看成是由一个半圆锥和一个等高的三棱锥组合而成，且三棱锥的一个面恰为半圆锥的最大轴截面，故相应的侧视图可以为选项D．5．将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图中箭头所示，则该几何体的侧视图为()ABCD解析：选D根据三视图的有关知识可知，该几何体的侧视图如选项D中图形所示，故选D．6．(2019届重庆调研)如图①是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1②所示，则可以作为其正视图的是()ABCD解析：选C由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B、D；在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，故选C．7．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________．解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C．在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)，所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：13cm8．(2019届龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．解析：因为直观图的面积是原图形面积的eq\f(\r(2),4)倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2eq\r(2).答案：2eq\r(2)B级·素养提升|练能力|9.(2019届洛阳市第二次联考)某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(2,5) D．eq\f(4,5)解析：选C由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，如图所示，记为P－ABCD．易知面积最小的面为左侧面，其面积为eq\f(1,2)×1×4ABCD补为梯形BCDE，则底面ABCD的面积为eq\f(1,2)×(2＋4)×2－eq\f(1,2)×2×1＝5，所以面积最小的面与底面的面积的比值为eq\f(2,5)，故选C．10．(2019届湖南衡阳二模)如图，正方体AC1的顶点A，B在平面α上，AB＝eq\r(2)，若平面A1B1C1D1与平面α所成角为30°，由如图所示的俯视方向，得正方体AC1在平面α上的俯视图的面积为()A．2 B．1＋eq\r(3)C．2eq\r(3) D．2eq\r(2)解析：选B依题意知，直线AB在平面α内，且平面α与平面ABCD所成的角为30°，与平面B1A1AB所成的角为60°，故所得的俯视图的面积S＝2(cos30°＋cos60°)＝1＋eq\r(3).11．(2019届湖南五市十校3月联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面面积的最大值为()A．8 B．4eq\r(5)C．8eq\r(2) D．12eq\r(2)解析：选D由三视图可知该几何体是底面为直角梯形，高为4的四棱锥，如图，其中侧棱PA⊥平面ABCD，PA＝4，AB＝4，BC＝4，CD＝6，AB⊥BC，所以AD＝2eq\r(5)，PD＝6，PB＝4eq\r(2)，连接AC，则AC＝4eq\r(2)，所以PC＝4eq\r(3)，显然在各侧面面积中△PCD的面积最大，又PD＝CD＝6，所以PC边上的高为eq\r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),2)))\s\up12(2))＝2eq\r(6)，所以S△PCD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×2eq\r(6)＝12eq\r(2)，故该四棱锥的各侧面面积的最大值为12eq\r(2).故选D．12．(2019届东北三省四市一模)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2eq\r(6)；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π.其中正确的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选D由三视图知“阳马”的直观图如图中四棱锥S－ABCD所示，其中SA⊥平面ABCD，所以SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，所以△SAB，△SAD为直角三角形，结合BC⊥AB，知BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，故△SBC为直角三角形．同理可知△SCD为直角三角形，所以“阳马”的四个侧面均为直角三角形，故①正确；由三视图及直观图得SA＝2，SB＝eq\r(SA2＋AB2)＝2eq\r(2)，SD＝eq\r(SA2＋AD2)＝2eq\r(5)，连接AC，则SC＝eq\r(SA2＋AC2)＝eq\r(SA2＋AD2＋CD2)＝2eq\r(6)，所以“阳马”的最长的侧棱长为2eq\r(6)，故②正确；由②的侧棱长知，侧面四个直角三角形的斜边均不相等，所以不存