图形的放大与缩小位似变换4

课题图形的放大与缩小，位似变换（1）编写时间执行时间月日教学目标1. 了解位似图形及其有关概念。2. 了解位似图形上任意一点到位似中心的距离之比等于位似比。3. 能够利用位似变换放大或者缩小一个图形。4. 经历对位似图形的学习和运用过程中进一步发展学生应用数学知识的能重点、难点位似图形的概念，性质及运算。位似图形性质的理解以及画位似变换下的图像。学具准备相关图片、课件、方格纸教具准备投影仪教学设计（一） 创设情境导入新课导语一如何将一个图形放大或缩小？这节课我们来探究一种简单可行的方法——位似变换。导语二感受生活中的数学之美。电影的成像原理，幻灯片的放映，实物投影等。交流讨论放电影时胶片上的每一幅图像与屏幕上对应的图像有何关系？每对对应点的连线都经过哪个点？放映幻灯片时，灯片与屏幕上的图片呢？实物投影仪的实物与屏幕上的图像呢？(二)合作交流解读探究1.位似变换的概念，观察与思考（阅读教材88页）电影胶片与屏幕上的小狗片，分别在左右两个小狗的头顶上取点A，A′，尾巴上取点B，B′，左腿后足取点C，C′。（1）A，A′，O三点在同一条直线上吗？B，B′，O呢？C，C′，O呢？（2）分别量出有关线段的长度并计算对应比值，这些比值相同吗？动脑筋如图，已知线段AB及AB外一点O，在AO，BO延长线上分别画出点A，B，使，连结A′B′，你能求出A′B′=AB吗？抽象位似变换的概念：取定一点O，把图形上任意一点对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(K>0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似中点，常数K叫做位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形，或叫做原图形在位似变换下的像。2.位似变换的性质，观察与思考（1） 前面图的线段A′B′与线段AB是位似图形吗？为什么？（2） 教材上的左右两个小狗图像是位似图形吗？为什么？（3） 根据定义对应点A，A′与位似中心O在同一直线上吗？点B，B′与位似中心O呢？由此你可以得出什么样的结论？并与你的同桌分享。（4） 位似比是哪两条线段的比？其比例前项是哪个图形上的点到位似中心的距离？后项是哪个图形上的点到位似中心的距离？概括位似图形的性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在同一直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。想一想（1） 两个位似图形一定相似吗？为什么？（2）两个位似图形的位似比等于相似比吗？（三）应用迁移巩固提高类型一画位似图形例1. 已知：如图，四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD在这个位似变换下的像。想一想四边形ABCD在这个位似变换下还有其它的画法吗？点评（1）画出位似图形的关键是确定位似中心和位似比，再确定对应点，其基本方法是把位似中心与已知图形上各点连结或者反向延长，按要求画出对应点，顺次连结各对应点得到位似图形。（2）画出位似图，如果已明确位似中心，可以画出两个不同位置的位似图形，但画出来的图形是全等的（3）当位似比K>1时，位似图形放大为原来的K倍：当位似比K<1时，位似图形是缩小为原来的K倍。类型二给定位似图形画出位似中心例2. 画出下列各组位似图形的位似中心。（四）总结反思拓展升华（1） 位似图形，位似中心，位似比的概念。（2） 位似图形有何性质？（3） 怎样画位似图形？反思平移或旋转变换的两个图形一定全等吗?