多边形的内角和与外角和2

第3章第2课时课题多边形的内角和与外角和（2）主备人杨文勇审核课时教学目标1了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。2了解正多边形的概念。3了解四边形的不稳定性及生活中的运用。4通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。教学重点难点【重点】：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式【难点】：多边形外角和公式的推导过程教法学法：观察、比较、合作、交流、探索教具准备：教学过程：教案学案设计意图一、知识链接三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180º1四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.2什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______.二、自主探究1从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360º，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360º呢？2归纳：n边形的外角和等于360º∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____∴n边形的内角和加外角和等于________∵n边形的内角和等于___________∴n边形的外角和等于n•180º–(n-2)•180º＝360º1特殊多边形的外角和（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,(2)正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外角和等于_____,(3)如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外角和等于_____。（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外角和等于_____。2普通多边形的外角和（1）四边形的外角和是多少(2)n边形的外角和等于多少呢？三、实践应用1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？2一个多边形的每一个外角都等于45º，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？3正12边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？4下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？自主检测一、填空题1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______.边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.5.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.6.用正方形和正十二边形以及正_____边形可以拼地板.二、选择题7.用下列一种正多边形可以拼地板的是()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是()条条条9.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是()10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是()°°°°11.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于()个个个个边形的边数增加一倍,它的内角和增加()°°C.(n-2).180°三、解答题13.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.14.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是几边形?它的每个内角是多少度?15.试用黑白两种相同的正三角形拼地板,请你设计两种效果图.强化提高题16.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°,求这个多边形的边数.17.已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数.18.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.课外延伸题19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线,观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.20.已知:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对条线.求(m-p)n.21.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和.中考模拟题22.如果用正三角形与正六边形拼地板,有几种可能的情形?试画出草图