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文档简介

课题：圆和圆的位置关系目标：了了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念；理解两圆的互解关系与、、等量关系的等价条件并灵活应用它们解题；通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目；经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感．让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。一、自主预习与展示、阅读相关内容思考：什么是圆心距？答：两圆的的距离称为圆心距。位置关系相离相交相切图形交点个数与、关系思考圆与圆的位置关系，填写下表？【点拨】：同心圆是内含的特殊情况。【预习思考】：通过两圆的公共点的个数来判定圆和圆位置关系有几种？哪几种？二、合作学习与展示【例】：已知，⊙，⊙的半径为，，圆心距，。若⊙与⊙外切，求？若，⊙与⊙有怎样的关系？若，⊙与⊙有怎样的关系？【规范解答】：∵⊙与⊙外切，∴，即。∵，∴。∵，，，∴，∴⊙与⊙。∵，，，∴，，∴，⊙与⊙。【互动探究】：我们知道，一个圆是轴对称图形，那么两个圆相切时组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么样的位置关系？【例】：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜成一条直线，、分别为两圆的切线，求的大小。分析：要求，其实就是求的角度，很明显，是正三角形，如图所示。【规范解答】：∵∴是一个三角形，∴。又∵、分别为两圆的切线，∴，∴。因此，的大小是。【规律总结】：、两种判定：公共点：根据公共点的个数进行判断，分三种情况：交点个数为，，。数量关系：根据两圆的半径和，圆心距之间的关系进行判断。、四点注意：两圆的五种位置关系根据公共点个数可分为三大类：相离、相交、相切。两圆相切包含两种情况：即两圆外切和内切；两圆相离包含两种情况：外离、内含；同心圆是两圆内含的特殊情况。：、如图，是伦敦奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）、内含、相交、相切、外离、已知两个圆的半径分别是和，当这两个圆相交时，圆心距的取值范围是。、已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根，若圆心距的长为，则⊙与⊙的位置关系是。：：、⊙与⊙相切，两圆的圆心距为，⊙的半径为，则⊙的半径为（）、、、、或、已知两圆半径分别是和圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（）、内切、相交、外切、内切、如图，已知两个半径为的等圆⊙与⊙相交于、，⊙经过，则。、如图所示，⊙与⊙交于、，在⊙上，⊙的弦切⊙于，延长、交于，与⊙交于点。求证：为⊙的切线。连接，，求证：。：

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