2021年浙江中考数学复习练习课件：§81-分类讨论思想

中考数学

（浙江专用）第八章数学思想方法§8.1分类讨论思想中考数学

（浙江专用）第八章数学思想方法11.已知直角三角形两边的长a、b满足|a-2|+

=0,则第三边长为

.答案1或

解析由非负数的性质知,a-2=0且b2=3,∴a=2,b=

.①当a为斜边长时,由勾股定理得,第三边长为1;②当a为直角边长时,由勾股定理得,第三边长为

.2.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙

车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是

.答案2或2.5解析①相遇前:120t+80t+50=450,解得t=2;②相遇后:120t+80t-50=450,解得t=2.5.1.已知直角三角形两边的长a、b满足|a-2|+ =0,则第23.(2017湖北襄阳,15,3分)在半径为1的☉O中,弦AB,AC的长分别为1和

,则∠BAC的度数为

.答案15°或105°解析☉O的半径为1,弦AB=1,∴OA=OB=AB,∴△AOB是等边三角形,∠OAB=60°,∵弦AC=

,∴∠OAC=45°.如图1,此时∠BAC=∠BAO-∠CAO=60°-45°=15°;如图2,∠BAC=∠BAO+∠CAO=60°+45°=105°.3.(2017湖北襄阳,15,3分)在半径为1的☉O中,弦A34.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,那么满足条件的点P共

有

个.

答案6解析当AB为斜边,∠APB=90°时,存在3个满足题意的点;当∠PAB=90°时,存在1个满足题意的点;当∠PBA=90°时,存在2个满足题意的点,∴满足条件的点P共有6个.4.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确45.(2017湖北鄂州,15,3分)如图,AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2

,点D为AC与反比例函数y=

(k≠0)的图象的交点,若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分,则k的值为

.

答案-8或-4解析如图,过点C作CM⊥AB于点M,在Rt△CBM中,BC=2

,∠ABC=60°,∴BM=

,CM=3,∴S△ABC=

AB·CM=

AC·AO=6,∵BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分,∴AD=

AC或AD=

AC,∵点D在反比例函数y=

(k≠0)的图象上,∴k=-

AC·OA=-4或k=-

AC·OA=-8.

5.(2017湖北鄂州,15,3分)如图,AC⊥x轴于点A,56.(2020温州,24,14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,

CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN上),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E

时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=-

x+12,当Q为BF的中点时,y=

.(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由;(2)求DE,BF的长;(3)若AD=6.①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系;②连接PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.6.(2020温州,24,14分)如图,在四边形ABCD中,6解析(1)DE∥BF,理由如下(如图1):

图1∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠A+∠C)=180°.∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,∴∠ADE=

∠ADC,∠ABF=

∠ABC,解析(1)DE∥BF,理由如下(如图1):7∴∠ADE+∠ABF=

×180°=90°.∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠AED=∠ABF,∴DE∥BF.(2)在y=-

x+12中,令x=0,得y=12,∴DE=12.令y=0,得x=10,∴MN=10.把y=

代入y=-

x+12,得x=6,即NQ=6,∴QM=10-6=4.∵Q是BF的中点,∴FQ=QB.∵BM=2FN,∴FN+6=4+2FN,得FN=2,∴BM=4,∴BF=FN+MN+MB=16.(3)①如图2,连接EM并延长交BC于点H,∴∠ADE+∠ABF= ×180°=90°.8

图2∵FM=2+10=12=DE,DE∥BF,∴四边形DFME是平行四边形,∴DF=EM.∵AD=6,DE=12,∠A=90°,∴∠DEA=30°=∠FBE=∠FBC.∴∠ADE=60°=∠CDE=∠FME,∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=90°,

9∴DF=EM=BM=4,∴MH=2,HB=2

,∴BE=

=4

.当DP=DF时,-

x+12=4,解得x=

.∴BQ=14-x=14-

=

.∵

>4

,∴BQ>BE.②(i)当PQ经过点D时(如图3),y=0,∴x=10.图3∴DF=EM=BM=4,∴MH=2,HB=2 ,10(ii)当PQ经过点C时(如图4),图4(ii)当PQ经过点C时(如图4),11∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,∴

=

,∴

=

,解得x=

.(iii)当PQ经过点A时(如图5),图5∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,12∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,∴

=

.∵AE=

=6

,∴AB=10

,∴

=

,解得x=

.由图可知,PQ不可能过点B.综上所述,当x=10或

或

时,PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点.∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,13思路分析(1)利用四边形的内角和为360°,可得∠ADC+∠ABC=180°,再利用角平分线的定义证明∠ADE+∠ABF=90°,由∠ADE+∠AED=90°可以推出∠AED=∠ABF,然后根据“同位角相等,两直线平行”

证得结论.(2)利用函数解析式求出当x=0时y的值及y=0时x的值,即可得到DE和MN的长,结合已知得QM的长,利用

FQ=QB及BM=2FN列出含FN的等式,就可以求出FN,BM的长,最后得出BF的长.(3)①连接EM并延长交BC于点H,先证得四边形DFME是平行四边形,易得DF=EM,再求出MH,HB的长,利

用勾股定理求出BE的长,根据DP=DF求出x的值,即可得到BQ的长,然后比较BQ与BE的大小.②(i)当PQ经过点D时,y=0,则x=10;(ii)当PQ经过点C时,由FQ∥DP得出△CFQ∽△CDP,则

=

,即可求得x=

;(iii)当PQ经过点A时,由PE∥BQ得出△APE∽△AQB,则

=

,根据勾股定理得AE=6

,则AB=10

,利用比例关系解得x=

.思路分析(1)利用四边形的内角和为360°,可得∠ADC+147.(2020衢州,23,10分)如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C分别是直线y=-

x+4与坐标轴的交点,点B的坐标为(-2,0).图17.(2020衢州,23,10分)如图1,在平面直角坐标系中15点D是边AC上的一点,DE⊥BC于点E,点F在边AB上,且D、F两点关于y轴上的某点成中心对称,连接DF,

EF.设点D的横坐标为m,EF2为l,请探究:①线段EF长度是否有最小值;②△BEF能否成为直角三角形.小明尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.(1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到l随m变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各

对应值为坐标描点(如图2),请你在图2中连线,观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别;图2(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变

量的取值范围,并求出线段EF长度的最小值;(3)小明通过观察,推理,发现△BEF能成为直角三角形.请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.点D是边AC上的一点,DE⊥BC于点E,点F在边AB上,且D16解析(1)画图略. (1分)函数类别:二次函数. (2分)(2)如图,过点F,D分别作FG,DH垂直于y轴,垂足分别为G,H.则∠FGK=∠DHK=90°,记FD交y轴于点K.

∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称,∴KF=KD.∵∠FKG=∠DKH,∴Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS),∴FG=DH.由yAC=-

x+4知A(0,4),又∵B(-2,0),∴yAB=2x+4. (3分)过F点作FR⊥x轴于点R.解析(1)画图略. (1分)17∵D点横坐标为m,∴F(-m,-2m+4).

(4分)∴ER=2m,FR=-2m+4.∵EF2=FR2+ER2,∴l=EF2=8m2-16m+16=8(m-1)2+8. (5分)令-

+4=0,得x=

.∴0≤m≤

.

(6分)∴当m=1时,l的最小值为8. (7分)∴EF的最小值为2

.

(8分)(3)①∠FBE为定角,不可能为直角(不写不扣分).②∠BEF=90°时,E点与O点重合,D点与A点,F点重合,此时m=0.③如图,∠BFE=90°时,有BF2+EF2=BE2.∵D点横坐标为m,∴F(-m,-2m+4). (4分)18由(2)得EF2=8m2-16m+16,又∵BR=-m+2,FR=-2m+4