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文档简介
空间向量的数量积运算1．空间向量的数量积运算【知识点的认识】1．空间向量的夹角已知两个非零向量融黒，在空间中任取一点O,作解g蛊已知两个非零向量融黒，在空间中任取一点O,作解g蛊” 叫做向量黒与那夹角，记作<蛊黒〉.2．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量黒、黒，则I覩I型cos<^,黒〉叫做向量黒与奧的数量积，记作黒•黒，即劉黒=嚼I詢cos——记立，航〉<(2)几何意义：黒与黒的数量积等于盪的长度嚼与黒在罢的方向上的投影I詢cosB的乘积，或黒的长度I型与盡在奧的方向上的投影I覩cosB的乘积．3．空间向量的数量积运算律空间向量的数量积满足交换律和分配律(1)交换律：(腮1=入(黒韵=劉(調)(2)分配律：(1寻)=黒1+黒虱4．数量积的理解——————(1)书写向量的数量积时，只能用符号黒1，而不能用符号黒x1，也不能用黒1(2)两向量的数量积，其结果是个实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．(3)当黒0时，由黒1=0 1=0工 - 不能推出1一定是零向量，这是因为任一个与黒垂直的非零向量1，都有黒•解题方法点拨】
利用数量积求直线夹角或余弦值的方法：11/3②角转化③定结果④异面苴线所成的角为钱角或直角・利用向—②角转化③定结果④异面苴线所成的角为钱角或直角・利用向—呈的夹角求余孩值应将余荒作(加上绝对值，赠而求角的大小①”根据题设条件任所求的异面直线上取两牛—向量*异面立线所成加的间題转化为向量夹角何題利用数乐积求余弦值或角的大小利用数量积求两点间的距离：利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思路是先选择以两点为端点的向量，—>将此向量表示为几个已知向量的和的形式，求出这几个已知向量的两两之间的夹角以及它们的模，利用公式丨=I一求解即可.特别注意准确求解已知两向量之间的夹角大小.利用数量积证明垂直关系：TOC\o"1-5"\h\z——————(1)向量垂直只对非零向量有意义，在证明或判断 时，须指明0， 0；丄 工 工(2)证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个已知向量， ，的线性形式，然后利用数量积说明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂直．【命题方向】求直线夹角或余弦值、两点间的距离、证明垂直关系等问题最基本的是掌握数量积运算法则的应用，任何有关数量积计算问题都离不开运算律的运用．—————例：已知2+ =(2,-4,1),且=(0,2,-1)，贝9・=—二7————分析：通过2+ =(2,-4,1),且 =(0,2,-1),求出向量的坐标,然后进行向量的数量积的坐标运算．———解答：・.・2+ =(2,-4,1)，且=(0,2,-1),・•・=(1,-3,1),・•・・=1X
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