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文档简介

空间向量及其线性运算1．空间向量及其线性运算【知识点的认识】1．空间向量：在空间内，我们把具有大小和方向的量叫做向量，用有向线段表示2．向量的模：向量的大小叫向量的长度或模．记为||，||特别地：规定长度为0的向量为零向量，记作0；模为1的向量叫做单位向量；3．相等的向量：两个模相等且方向相同的向量称为相等的向量．4．负向量：两个模相等且方向相反的向量是互为负向量．如的相反向量记为5．平行的向量：两个方向相同或相反的向量称为平行的向量．6．6．、I-注意：零向量的方向是任意的，规定0与任何向量平行；单位向量不一定相等，但单位向量的模一定相等且为1;方向相同且模相等的向量称为相等向量，因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量;空间任意两个向量都可以通过平移成为共面向量；一般来说，向量不能比较大小.1．加减法的定义：空间任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法空间向量和平面向量一样满足三角形法则和平行四边形法则．1/3OB-OA月—a+bBA=0A-OB=a-b加法的三角形迭则那法的平行四边形法则减法的三甬旳法刚2.加法运算律:空间向量的加法满足交换律及结合律.（1） 交换律：+ = +（2） 结合律：（+）+ = +（+）.3•推广：（1） 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量:—A —A —A —A —A12+23+34+…+ —1=1（求空间若干向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量）（2） 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，贝y它们的和为：零向量1 2+1 2+ 2 3+ 3 4+…+1=0.空间向量的数乘运算实数入与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘运算.当入＞0时， 与的方向相同；当入V0时， 与的方向相反；当入=0时，—0.—A —AI入1=1入|・II"的长度是的长度的I入I倍.运算律

空间向量的数乘满足分配律及结合律.(1)分配律：①(

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