数学微专题27之9-精准培优专练 圆锥曲线离心率

圆锥曲线离心率圆锥曲线离心率1、1、已知圆锥曲线方程直接求离心率例1：椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2、2、根据圆锥曲线的几何性质求离心率的值或取值范围例2：（多选题）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3、3、根据圆锥曲线的离心率求参数的值或取值范围例3：已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A． B． C． D．4、4、圆锥曲线的离心率的综合运用例4：已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．一、选择题1．已知双曲线，则的离心率为（）A． B． C． D．2．椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（）A． B． C． D．3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．4．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，其一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．6．若双曲线（，）的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．在直角坐标系中，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．8．（多选题）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（）A． B． C． D．9．（多选题）曲线与的离心率分别为，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题10．已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．11．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是．12．双曲线的离心率等于，其渐近线与圆相切，则．13．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为．14．已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，求该椭圆的离心率的取值范围．

例1：【答案】A【解析】在椭圆中，，，，因此，该椭圆的离心率为，故选A．例2：【答案】AB【解析】若双曲线焦点在轴上，因为渐近线方程为，故，∴；若双曲线焦点在轴上，由渐近线方程为，得，∴，故选AB．例3：【答案】B【解析】由题意，得，，则，所以椭圆的离心率，解得，故选B．例4：【答案】A【解析】如图，设直线与圆相切于点，连接，则，椭圆的左右焦点分别为，，∵轴，∴，∴，∵，∴轴，∴，∴，即，解得，故选A．一、选择题1．【答案】B【解析】依题意，，，所以，故选B．2．【答案】D【解析】由题意可得，又，可得，整理可得，所以，故选D．3．【答案】A【解析】由题意可知，双曲线方程为，，所以该双曲线的渐近线方程为．又其中一条渐近线与直线垂直，即与直线垂直，所以，即，所以双曲线标准方程为，所以双曲线的离心率为，故选A．4．【答案】D【解析】由椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点距离之和为，即，，又椭圆离心率，所以，由，解得，故选D．5．【答案】A【解析】双曲线的中心在原点，焦点在轴上，设双曲线的方程为（，），其一条渐近线方程为，∴，离心率，故选A．6．【答案】D【解析】易知双曲线（，）的一条渐近线为，圆的圆心为，半径，由题意得：圆心到渐近线的距离，又因为，代入可得，所以，故选D．7．【答案】D【解析】，，，由，可得，又，解得，由于，所以，，，，，故选D．8．【答案】BD【解析】设椭圆的焦距为，由椭圆的定义可得，解得，由题意可得，解得，又，所以，，所以，该椭圆离心率的取值范围是，故符合条件的选项为BD，故选BD．9．【答案】BC【解析】由曲线，可得，，则，可得离心率；由曲线，可得，，则，可得离心率，因为，故A错误；因为，故B正确；因为，故C正确；因为，故D错误，故选BC．二、填空题10．【答案】【解析】因为双曲线（，）的离心率为，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故答案为．11．【答案】【解析】如图，由于轴，故，，设点，因为，所以，得，所以．12．【答案】，【解析】化双曲线的方程为标准方程，得，所以，，所以，渐近线的方程为．化圆的方程为，则由，解得，故答案为，．13．【答案】【解析】设椭圆对应的参数为，，，双曲线对应的参数为，，，由于线段的垂直平分线过，所以有．根据双曲线和椭圆的定义有，两式相减得到，即，所以，即最小值为．14．【答案】．【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，，则四边形为矩形，∴，．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴椭圆的离心率．微专题全套27讲见：数学微专题27之1-高考热点之证明数列不等式数学微专题27之2-高考数学微专题立体几何中关于折叠的所有问题数学微专题27之3-关于三角函数最大值问题数学微专题27之4-函数放缩公式集锦数学微专题27之5-函数视角下数列的单调性与最值数学微专题27之6-衡水中学内部数学错题集数学微专题27之7-极化恒等式在向量问题中的应用数学微专题27之8-解析策略-解析几何中的数与形数学微专题27之9-精准培优专练圆锥曲线离心率数学微专题27之10-解析几何中斜率之积为定值的问题探究数学微专题27之11-立体几何求角的三角函数值（非空间向量）数学微专题27之12-平面解析几何：易错点与二级结论数学微专题27之13-求数列通项公式的11种方法数学微专题27之14-三次函数的图像与性质数学微专题27之15-数列求和的8种常用方法(最全)数学微专题27之16-数学手册数学微专题27之17-双变量的“任意性”与“存在性”五种题型的解题方法数学微专题27之18-同构思想在指对型函数中的应用数学微专题27之19-外接球的几种求法数学微专题27之20-阿波罗尼斯圆专题经典讲解数学微专题27之21-二轮复习专题