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文档简介

圆锥曲线离心率圆锥曲线离心率1、1、已知圆锥曲线方程直接求离心率例1:椭圆的离心率为()A. B. C. D.2、2、根据圆锥曲线的几何性质求离心率的值或取值范围例2:(多选题)已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.3、3、根据圆锥曲线的离心率求参数的值或取值范围例3:已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则实数等于()A. B. C. D.4、4、圆锥曲线的离心率的综合运用例4:已知椭圆左右焦点分别为,,若椭圆上一点满足轴,且与圆相切,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.一、选择题1.已知双曲线,则的离心率为()A. B. C. D.2.椭圆的长轴长是短轴长的倍,则的离心率为()A. B. C. D.3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率是()A. B. C. D.4.已知椭圆的离心率为,椭圆上一点到两焦点距离之和为,则()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,焦点在轴上,其一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.若双曲线(,)的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.7.在直角坐标系中,,分别是双曲线(,)的左、右焦点,位于第一象限上的点是双曲线上的一点,满足,若点的纵坐标的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为()A. B. C. D.8.(多选题)在平面直角坐标系中,椭圆上存在点,使得,其中,分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为()A. B. C. D.9.(多选题)曲线与的离心率分别为,,下列结论正确的是()A. B. C. D.二、填空题10.已知双曲线(,)的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为.11.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点,若,则椭圆的离心率是.12.双曲线的离心率等于,其渐近线与圆相切,则.13.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为.14.已知椭圆上有一点,它关于原点的对称点为,点为椭圆的右焦点,且满足,设,且,求该椭圆的离心率的取值范围.

例1:【答案】A【解析】在椭圆中,,,,因此,该椭圆的离心率为,故选A.例2:【答案】AB【解析】若双曲线焦点在轴上,因为渐近线方程为,故,∴;若双曲线焦点在轴上,由渐近线方程为,得,∴,故选AB.例3:【答案】B【解析】由题意,得,,则,所以椭圆的离心率,解得,故选B.例4:【答案】A【解析】如图,设直线与圆相切于点,连接,则,椭圆的左右焦点分别为,,∵轴,∴,∴,∵,∴轴,∴,∴,即,解得,故选A.一、选择题1.【答案】B【解析】依题意,,,所以,故选B.2.【答案】D【解析】由题意可得,又,可得,整理可得,所以,故选D.3.【答案】A【解析】由题意可知,双曲线方程为,,所以该双曲线的渐近线方程为.又其中一条渐近线与直线垂直,即与直线垂直,所以,即,所以双曲线标准方程为,所以双曲线的离心率为,故选A.4.【答案】D【解析】由椭圆的定义,椭圆上一点到两焦点距离之和为,即,,又椭圆离心率,所以,由,解得,故选D.5.【答案】A【解析】双曲线的中心在原点,焦点在轴上,设双曲线的方程为(,),其一条渐近线方程为,∴,离心率,故选A.6.【答案】D【解析】易知双曲线(,)的一条渐近线为,圆的圆心为,半径,由题意得:圆心到渐近线的距离,又因为,代入可得,所以,故选D.7.【答案】D【解析】,,,由,可得,又,解得,由于,所以,,,,,故选D.8.【答案】BD【解析】设椭圆的焦距为,由椭圆的定义可得,解得,由题意可得,解得,又,所以,,所以,该椭圆离心率的取值范围是,故符合条件的选项为BD,故选BD.9.【答案】BC【解析】由曲线,可得,,则,可得离心率;由曲线,可得,,则,可得离心率,因为,故A错误;因为,故B正确;因为,故C正确;因为,故D错误,故选BC.二、填空题10.【答案】【解析】因为双曲线(,)的离心率为,所以,所以,所以该双曲线的渐近线方程为,故答案为.11.【答案】【解析】如图,由于轴,故,,设点,因为,所以,得,所以.12.【答案】,【解析】化双曲线的方程为标准方程,得,所以,,所以,渐近线的方程为.化圆的方程为,则由,解得,故答案为,.13.【答案】【解析】设椭圆对应的参数为,,,双曲线对应的参数为,,,由于线段的垂直平分线过,所以有.根据双曲线和椭圆的定义有,两式相减得到,即,所以,即最小值为.14.【答案】.【解析】如图所示,设椭圆的左焦点为,连接,,则四边形为矩形,∴,.∵,,∴,∴.∵,∴,∴,∴,∴椭圆的离心率.微专题全套27讲见:数学微专题27之1-高考热点之证明数列不等式数学微专题27之2-高考数学微专题立体几何中关于折叠的所有问题数学微专题27之3-关于三角函数最大值问题数学微专题27之4-函数放缩公式集锦数学微专题27之5-函数视角下数列的单调性与最值数学微专题27之6-衡水中学内部数学错题集数学微专题27之7-极化恒等式在向量问题中的应用数学微专题27之8-解析策略-解析几何中的数与形数学微专题27之9-精准培优专练圆锥曲线离心率数学微专题27之10-解析几何中斜率之积为定值的问题探究数学微专题27之11-立体几何求角的三角函数值(非空间向量)数学微专题27之12-平面解析几何:易错点与二级结论数学微专题27之13-求数列通项公式的11种方法数学微专题27之14-三次函数的图像与性质数学微专题27之15-数列求和的8种常用方法(最全)数学微专题27之16-数学手册数学微专题27之17-双变量的“任意性”与“存在性”五种题型的解题方法数学微专题27之18-同构思想在指对型函数中的应用数学微专题27之19-外接球的几种求法数学微专题27之20-阿波罗尼斯圆专题经典讲解数学微专题27之21-二轮复习专题

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