安徽省亳州市高一上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷（考试时间120分钟;分值：120分）一．选择题：每小题4分，共48分.1。log2A。－2B。2C.－12D。【答案】D【解析】试题分析：log考点:对数运算2.已知集合,那么(）A。B。C.D.【答案】A【解析】∵A3。幂函数f(x)A。1B。3C。9D.81【答案】D【解析】幂函数f(所以2α=4故选D。4.已知函数f(x)=5A.3B。4C.5D。25【答案】A【解析】f(x)fa故选A.5。已知2，且−2，则MA.20B.0C.D。400【答案】B【解析】∵2有M2=20故选B.6。如图①y=ax,②y=bx，③y=cx，④yA.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC。1＜a＜b＜c＜dD。a＜b＜1＜d＜c【答案】B【解析】

由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是(1，b)，（1，a)，（1，d）,（1,c）

故有b＜a＜1＜d＜c

故选B7。函数f(A.（﹣1，+∞）B。[﹣1,+∞）C。(﹣1,1）∪（1，+∞）D。[﹣1，1）∪（1,+∞）【答案】C【解析】由f(x)=lg(故选C.8。已知f(x)A。19B。9C。−9【答案】A【解析】f1ff故选A.9.已知函数f(x)A.B。−2C。0D.2【答案】A【解析】有fx+f所以f1点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求fx和f10.若函数f(x)A。(1，＋∞)B。（1，8)C.（4，8）D。［4,8)。..【答案】D【解析】试题分析:∵当x≤1时，f（x）=（4−考点：函数单调性的判断与证明．11。已知集合A={2,3｝,B={x|mx﹣6=0｝，若B⊆A，则实数m=（）A。3B。2C。2或3D.0或2或3【答案】D【解析】试题分析：：∵A=｛2,3｝，B={x｜mx-6=0｝={6m∵B⊆A,∴2=6m，或3=6m，或∴m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题12。设奇函数f（x）在（0，＋∞)上是增函数，且f(1）＝0，则不等式x［f(x）－f(－x）]〈0的解集为（)A.{x|－1〈x<0或x>1}B。{x｜x〈－1或0〈x<1}C.｛x｜x<－1或x〉1}D.{x｜－1<x<0或0〈x<1｝【答案】D【解析】试题分析：若奇函数f(x）在(0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（—∞,0)上也为增函数,又∵f(1)=0∴f（-1）=0则当x∈(-∞,—1）∪（0，1)上时，f（x）＜0,f（x）-f（—x）＜0当x∈(—1，0）∪（1，+∞）上时,f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0则不等式x[(f(x)-f(-x）］＜0的解集为（-1，0）∪（0，1)考点：奇偶性与单调性的综合二、填空题:每小题4分，共16分13。函数y=f（x)是y=ax的反函数，而且f(x)的图象过点（4，2），则a=_______．【答案】2【解析】试题分析：由反函数可知f考点：指数函数与对数函数14。设函数,则满足的的取值范围是______。【答案】【解析】f解得xx的取值范围是(−15。函数y=(1【答案】(【解析】令t=x2-2所以0<函数y=(13)点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法,本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.16。下列各式:（1）[(（2)已知loga23（3）函数y=2x的图象与函数y(4）函数f(x)=mx2（5）函数y=ln(正确的有______________________。(把你认为正确的序号全部写上）【答案】(1）（3）（4）【解析】对于（1）[(对于（2）,当loga对于（3）,函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确；对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立,当m=0时,1≥0成立；当时，解得0＜m≤4，所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；对于(5）,令-x且二次函数的对称轴是x=，所以函数y=ln综上,正确的命题是（1）、（3）、(4）．三、解答题17.已知全集U＝R.集合A＝｛x｜－1≤x〈3｝，B＝｛x｜x－k≤0}．..。（1）若k＝1，求A∩(∁UB）;(2)若A∩B≠φ,求k的取值范围．【答案】(1）A∩（CUB）＝{x｜1〈x〈3｝；（2）k≥－1。【解析】试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B,进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可试题解析：（1）当k＝1时，B＝｛x｜x－1≤0}＝｛x｜x≤1｝．∴∁UB＝｛x|x〉1｝，∴A∩（∁UB）＝｛x｜1<x<3｝．（4分）(2）∵A＝｛x|－1≤x<3)，B＝｛x｜x≤k｝,A∩B≠∅，∴k≥－1．（8分）考点：交集及其运算;交、并、补集的混合运算18。已知：f(（1）求f(（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f(a)【答案】（1）f(0)=0【解析】试题分析：（1)将x=(2）先求定义域（-1，1),再求f-（3）f(a)=ln2试题解析：(1)因为f(所以f(0(2）由1+x>0，且又f(-由上可知此函数为奇函数.（3）由f(a)=l-1<a<1且1+a19。通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：M=lgA−lg（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0。001，计算这次地震的震级（精确到0。1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?（以下数据供参考：lg2≈0.3010【答案】（1）这次地震的震级为里氏4.5级；（2）：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.。。.【解析】试题分析:(1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA—lgA0求解;（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA—lgA0得A＝试题解析：（1）因此,这次地震的震级为里氏4．5级．(2）由可得,即，．当时,地震的最大振幅为；当时，地震的最大振幅为;所以,两次地震的最大振幅之比是:答:8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．考点：函数模型的选择与应用20。已知y＝f(x）是定义在R上的奇函数,且x<0时，f(x)＝1＋2x。（1)求函数f（x）的解析式．(2）画出函数f（x）的图象．(3)写出函数f（x)单调区间及值域．【答案】（1）f(x)=1+2x,【解析】试题分析:（1)根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时,f（x）＝1＋2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式;（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3)根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数,所以f(－0）＝－f(0），所以f（0）＝0，因为x〈0时,f（x）＝1＋2x,所以x>0时，f（x）＝－f（－x)＝－（1＋2－x）＝－1－12所以f(2）函数f（x）的图象为（3）根据f（x)的图象知：f（x）的单调增区间为（－∞,0），（0，＋∞）；值域为{y｜1<y<2或－2〈y〈－1或y＝0}．考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明21.已知x满足不等式(log2x)2−log【答案】f(【解析】试题分析:根据题中不等式求得1≤x≤4，进而2≤2x试题解析：解不等式(log2xy当a<2时，当2≤a≤当a>16所以，f点睛：二次函数在区间上的最值问题一般有两种，轴定区间动和轴动区间定。只需讨论区间和轴的位置关系，利用单调性研究最值即可22。已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f(y），当x＞0时,有f(x)(1)求f（0）及f（﹣1）的值;（2）判断函数f(x）的单调性，并利用定义加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f(x2+3x)＜4．【答案】（1）f(﹣1=2；（2）函数f（x）是R上的减函数；（3）x∈（﹣2，1）.【解析】试题分析:（1）令x=y=0求f（0）=0;再令x=-y=1得f（0）=f（1）+f（—1)；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3)由（2）知,f（2x）﹣f（x2+3x)＜4可化为f（2x-x2-3x）＜f(—2）；从而得x2+x-2＜0，从而解得试题解析：（1）令x=y=0得,f(0)=f（0）+f(0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0)=f（1）+f(﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1)=2；（3分）（2)函数f（x）是R上的减函数,证明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x)+f(﹣x);故f(x)=﹣f（﹣x)；任取x1，x2∈R，且x1＜x2,则f（x1）﹣f（x2）=f(x1）+f（﹣x2