第三讲方差分析

第三讲方差分析第1页，课件共56页，创作于2023年2月方差分析应用范围很广，在推断统计方法中常用来解决单因素或多因素中每个因素多个水平（处理）均数间的比较（包括均数间的多重比较，即两两比较）和多因素间交互作用的分析。将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。第2页，课件共56页，创作于2023年2月几个常用术语:1、试验指标(experimentalindex)

为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。第3页，课件共56页，创作于2023年2月

2、试验因素(experimentalfactor)

试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。第4页，课件共56页，创作于2023年2月

3、因素水平(leveloffactor)

试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平；研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。第5页，课件共56页，创作于2023年2月因素水平用代表该因素的字母加添角标1，2，…，来表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。

4、试验处理(treatment)

事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽)上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。第6页，课件共56页，创作于2023年2月在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有3×3=9个水平组合，实施在试验单位(试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理。第7页，课件共56页，创作于2023年2月

5、试验单位(experimentalunit)

在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。在畜禽、水产试验中，一只家禽、一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。试验单位往往也是观测数据的单位。第8页，课件共56页，创作于2023年2月

6、重复(repetition)

在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4次重复。第9页，课件共56页，创作于2023年2月6.1完全随机设计的单因素方差分析

completelyrandomizeddesign完全随机设计：成组设计的扩大只能分析一个因素，故称“单因素方差分析”变异和自由度的分解

总变异：各观察值之间的变异，包括处理因素的作用和随机误差（个体差异）。第10页，课件共56页，创作于2023年2月

完全随机设计时，可以将总变异分解成组间变异和组内变异两部分。

组间变异：处理组之间的变异，包括处理因素的作用和随机变异。第11页，课件共56页，创作于2023年2月

组内变异：各处理组内不同观察值之间的变异，反映随机变异。相应地，自由度也分解成组间自由度和组内自由度：第12页，课件共56页，创作于2023年2月

显然，组间变异和组内变异的大小都与自由度有关，为了可以比较，我们分别计算组间和组内均方第13页，课件共56页，创作于2023年2月方差分析：如果处理因素没有作用，组间均方和组内均方应该相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相差太大。建立统计量F

检验时，第14页，课件共56页，创作于2023年2月例6.1三种配合饲料对肉鸡增重效果的对比试验，增重数值为（60天体重-1000g）如下表，试检验三种配合饲料的增重效果间是否存在差异。该试验统计设计是将受试肉鸡30只随机等分为三组，每组随机分配一种饲料配方，形成试验方案，故称之为完全随机设计，也称该试验是单因素——饲料配方、三个水平处理——A1A2A3、等重复——每个饲料重复饲喂10只肉鸡的试验。完全随机设计中，各组也可以采用不等分的方式，但从统计设计角度要求，应尽可能采用各组等分的设计为好。A1(鱼粉为主)7358713766265349655154.9A2(槐叶、苜蓿粉加鱼粉)1658384220454461344940.7A3(槐叶、苜蓿粉加药剂)846910678759079941119287.8第15页，课件共56页，创作于2023年2月对该资料做单因素方差分析的前提是：各组数据均服从正态分布，且各组数据的方差具有齐性（总体σ21=σ22=…=σ2k）。首先做正态性检验和方差齐性检验（具体方法从略，本例直接由SPSS统计软件给出结果）：三组经单样本K-S检验，P值分别为：P=0.979,P=0.993,P=0.987，P值均大于0.05，即均符合正态分布。方差齐性检验，采用Levene’sTest法，统计量F=0.034,P=0.967P>0.05，三组方差具有齐性。再做方差分析：检验假设为H0：μ1=μ2=…=μk。本例H０：μ1=μ2=μ3即三种饲料配方增重效果相同。检验原理是，从分析数据的变异原因入手，找出引起数据变异的主要原因，进而做出是否拒绝假设H0的结论。引起数据变异的原因是：

1.肯定有客观存在的随机误差的影响；2.可能由饲料配方的不同引起。如果主要原因是后者，则拒绝H0；如果主要原因是前者，则不能拒绝H0。第16页，课件共56页，创作于2023年2月具体方法：

分别计算代表不同变异原因的平方和、自由度、方差（亦称样本均方）及F统计量，公式如下表：变异原因

平方和SS

自由度df

均方MSF统计量

总的

SST=∑∑(xij-)2/(N-1)

N-1

–

–

组间

SS组间=∑ni(xi-)2/(k-1)k-1MS组间=SS组间/(k-1)

F=MS组间/MS误差

组内

SS误差=∑

∑(xij-)２/

(N-k)

N-kMS误差=SS误差/(N-k)

–

=SST-SS组间（误差）其中，ni为第I个样本的容量，N为样本数据总个数，k为比较的组数，为第I个样本均数，为N个数据的均数。

F统计量的意义是，代表组间（不同饲料配方间）变异的方差，与代表客观存在的组内（随机误差）变异的方差的比值。比值越大，就越有理由拒绝H0。_第17页，课件共56页，创作于2023年2月本例计算结果如表：界值F0.05,（2,27）=3.35，F0.01,（2,27）=5.49，因F>F0.01,（2,27）,P<0.01（SPSS软件给出P<0.001），即三种饲料配方增重效果间存在差异（不都相同）。

变异原因SSdfMSF总的17243.46729––饲料间11674.86725837.43328.303误差5568.60027206.244–第18页，课件共56页，创作于2023年2月二、均数间的两两比较当方差分析F检验不能拒绝H0时，一般情况下分析结束；当方差分析F检验拒绝H0时，通常都进一步做均数间的两两比较（亦称多重比较）。两两比较方法有许多种，下面介绍常用的三种方法。（一）LSD法（最小显著差数法leastsignificantdifference

）计算及其标准误差Sij=MS误差（1/ni+1/nj）其中，ni,nj为的样本容量，1≤i<j≤k。可以证明当来自同一总体（即μi=μj）时，t=（）/Sij~t（df误差）分布与t检验相仿，可做出结论。第19页，课件共56页，创作于2023年2月上例6.1经LSD法做均数间的两两比较，由SPSS软件给出检验结果为：

1与

2有差别，P=0.036

1与

3有差别，P<0.001

2与

3有差别，P<0.001应注意的是，LSD法与t检验的差别在于，MS误差、df误差是方差分析中综合全体数据计算的统计量，而t检验中t统计量的分母S，仅是第i、j两个样本计算的统计量。下面介绍的SNK法、Dunnett法以及其它两两比较方法中，误差的估计均采用方差分析中的MS误差。因此，两两比较中误差估计要比t检验准确和精确。第20页，课件共56页，创作于2023年2月（二）SNK法（q检验法）计算及其标准误差Sij=MS误差/n（各均数样本容量相等为n）或Sij=MS误差(N-∑n2i/N)/（k-1）其中，1≤I<j≤k。可以证明当来自同一总体（即μi=μj）时，q=（）/Sij~q（df误差，a）分布其中，a是k个均数按大小排队后，两个及其中间所夹的均数的总个数。当｜q｜<q0.05（df误差,a）时，P>0.05,不能认为μi与μj间有差异；当｜q｜≥qα（df误差，a）,α≤0.05时，P≤α≤0.05，认为μi、μj间有差异。上例6.1经SNK法检验，由SPSS软件给出结果为：每两组间均存在差异，P<0.05。第21页，课件共56页，创作于2023年2月（三）Dunnett法（各试验组与对照组均数的比较）当统计设计为各试验组与对照组比较时，不论方差分析是否拒绝H0，均可做各试验组与对照组均数比较的Dunnett法检验。计算及其标准误差S试验、对照=MS误差(１/n试验+１/n对照)可证明，当来自同一总体（即μ试验=μ对照）q′=（）/S试验、对照~q′（df误差,a）分布其中，a的意义同SNK法。在例6.1中，不妨设A1饲料为对照组，经Dunnett法检验，由SPSS软件给出结果为：A2与A1差别无显著意义，即不能说明μ2与μ1有差别，P=0.065>0.05；

3与

1有差别，P=0.000<0.05。第22页，课件共56页，创作于2023年2月统计分析结果的报告格式为：

三组经单样本K-S检验，P值分别为：P=0.979,P=0.993,P=0.987，P值均大于0.05，即均符合正态分布。

方差齐性检验，F=0.034，P=0.967>0.05，三组方差具有齐性。方差分析，F=28.303，P<0.001，即三种饲料配方增重效果不都相同。两两比较SNK法，每两组间均存在差异，P<0.05。

有关可信区间从略。上述关于完全随机设计单因素方差分析的基本原理及方法，可推广至其它方差分析方法，除有特殊区别之处外，不再赘述。第23页，课件共56页，创作于2023年2月该试验统计设计是配对试验设计的推广，选定三个区组，要求每个区组内，土壤条件尽可能一致，并分成8块，随机分配种植8个品种的小麦，使得在每个区组上，8个品种间均具有良好的可比性。而区组的数目即为每个品种重复试验的次数，本例重复数为3。6.2随机区组设计方差分析randomizedblockdesign例6.28个小麦品种对比试验，在3个地块上进行，记录规定面积产量（kg）数据如下表，试检验8个品种产量间有无差异。A110.911.312.2A210.812.314.0A311.112.510.5A49.110.711.1A511.813.914.8A610.110.611.8A710.011.514.1A89.310.412.4区组品种B1B2B3这是一个单因素8水平（k=8）、重复数为3（n=3）的随机化完全区组设计，简称随机区组设计。（SPSS操作中将区组也看成一个固定因素，因此选择双因素主效应分析）第24页，课件共56页，创作于2023年2月又如三种药物对小鼠体重增加值（g）影响的对比试验中，选5窝小鼠，每窝选同性别、同体重小鼠各3只，并随机分配接受三种药物的处理，形成试验方案，如下表。这是一个单因素3水平（k=3）、重复数为5（n=5）的随机区组设计。与完全随机设计相比，区组设计更精细，一般试验误差将因扣除区组间的变异而减小，检验出可能存在的不同水平处理间的差异的灵敏度提高了。对随机区组设计资料的方差分析，12732160241479632536115452651355143976区组药物ABC包括后面介绍的其它方差分析方法，也有关于正态性、方差齐性的前前提要求，但实际分析时，一般不做这两方面的检验。第25页，课件共56页，创作于2023年2月方差分析：假设H0：μ1=μ2=…=μk。本例6.2H０：μ1=μ2=…=μ8即8个品种小麦的产量相同。随机区组设计资料的变异原因比完全随机设计多了一个，具体计算公式如下表：其中，k为水平处理数，n为区组数，N=kn。当H0为真时，F~F（df处理，df误差）分布变异原因SSdfMSF

总的SST=∑∑(xij–x)2/(N-1)

N-1

–

–处理间SS处理=∑n(xi-x)2/(k-1)k-1MS处理=SS处理/(k-1)F=MS处理/MS误差区组间SS区组=∑k（xj-x）2/(n-1)n-1…–误差SS误差=SST-SS处理-SS区组(k-1)(n-1)MS误差=SS误差/[(k-1)(n-1)]–第26页，课件共56页，创作于2023年2月SPSS软件给出P=0.009,各品种产量总体均值不都相同。两两比较采用SNK法，结果为：品种μ5分别与品种μ4、μ6、μ8之间存在差异，P<0.05；其余各品种间差异均无显著意义（即不能说明它们的总体均值间存在差异）。采用LSD法，结果为：μ1≠μ5,P=0.011;μ2≠μ4,P=0.01;μ2≠μ6,P=0.046;μ2≠μ8,

P=0.032;μ3≠μ5,P=0.009;μ4≠μ5,P<0.001;μ4≠μ7,P=0.042;μ5≠μ6,P=0.002;μ5≠μ7,P=0.035;μ5≠μ8,P=0.001;其余各品种间差异无显著意义（不能说它们的总体均值间存在差异）。本例计算结果如表：变异原因SSdfMSF总的52.40023––品种间22.22773.1754.337区组间19.9222……误差10.251140.732–第27页，课件共56页，创作于2023年2月统计分析结果的报告格式为：经方差分析，不同品种小麦间比较F=4.337，P=0.009,即8个品种小麦的规定面积产量不都相同。两两比较SNK法，品种μ5分别与品种μ4、μ6、μ8之间存在差异，P均小于0.05；其余各品种间差异均无显著意义，P均大于0.05。有关可信区间从略。第28页，课件共56页，创作于2023年2月这是一个双因素试验，温度因素有3个水平，地区因素有7个水平，在双因素试验中，水平组合为处理，这里共3×7=21个不同处理，因每个处理只有一个试验数据，故称之为处理无重复的设计。方差分析原理、方法与上节随机区组设计完全相同，只是上节中的区组在这里换成了另一个试验因素。6.3两因素处理无重复设计方差分析例6.3来自7个不同地区的战士各1人，分别在3种不同的气温下，以相同速度做相等距离的行军后，测定其生理紧张指数，数据如下表。试检验：1.不同温度下生理紧张指数有无差异；2.不同地区战士间生理紧张指数有无差异。12.833.163.4021.572.112.4631.982.302.9942.262.413.1252.052.032.8461.852.522.5371.331.962.38温度27.0°29.5°31.2°地区（SPSS操作：选择双固定因素主效应分析）第29页，课件共56页，创作于2023年2月统计分析结果的报告格式为：不同温度下生理紧张指数总体均值不都相同，F=41.262,P<0.001；不同地区战士间生理紧张指数总体均值不都相同,F=16.384,P<0.001。两两比较采用LSD法：温度间比较：μ1≠μ2,P=0.002;μ1≠μ3,P<0.001;μ2≠μ3,P<0.001。地区间比较：μ1分别与μ2…μ7均有差异，均有P<0.01；μ2≠μ3，P=0.02;μ2≠μ4,P=0.002;μ3≠μ7,P=0.003;μ4≠μ7,P<0.001;μ5≠μ7,P=0.012;μ6≠μ7,P=0.013。有关可信区间从略。检验假设有两个：1.H0：μ1=μ2=μ3即不同温度下生理紧张指数相同；2.H0：μ1=μ2=…=μ7即不同地区战士间生理紧张指数相同。方差分析结果如下表：变异原因SSdfMSF总的5.73320––温度间2.45321.22741.262地区间2.92260.48716.384误差0.357120.02973–第30页，课件共56页，创作于2023年2月用n阶拉丁方安排试验，最多可安排三个因素——行因素、列因素、字母因素，每个因素均为n个水平。也可安排一个因素和两个区组，或安排两个因素和一个区组。6.4拉丁方设计方差分析latinsquaredesign一、n阶拉丁方n阶拉丁方是由n个不同的拉丁字母排列成n行n列的方块，每个字母在每行每列中都出现且只出现一次。例如：5阶拉丁方ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD3阶拉丁方ABCBCACAB第31页，课件共56页，创作于2023年2月该试验的统计设计是，首先由三因素的等水平数n=5，选择一个5阶拉丁方，比如上面给出的拉丁方；然后将行随机调整后对应1~5品种；再将列随机调整后对应Ⅰ~Ⅴ阶段；最后将5种饲料随机对应A、B、C、D、E5个字母。形成试验方案，如表所示。试验结果产乳量记录在相应位置上，以备做方差分析。二、拉丁方设计与方差分析例6.4用5头不同品种奶牛，在5个不同的阶段，分别饲喂5种不同饲料，记录产乳量（kg）如下表。试检验：1.不同品种、2.不同阶段、3.不同饲料间产乳量有无差异。1E300A320B390C390D3802D420C390E280B370A2703B350E360D400A260C4004A280D400C390E280B3705C400B380A350D430E320品种阶段ⅠⅡⅢⅣⅤ注：A、B、C、D、E代表5种饲料（SPSS操作：选择三个固定因素主效应分析）第32页，课件共56页，创作于2023年2月方差分析：假设H0:μ1=…=μ5,分别表示对总体平均产乳量而言：1.5种饲料间效果无差异、2.5个阶段间无差异、3.5个品种间无差异。方差分析公式及计算结果如下表：变异原因SSdfMS=SS/dfF

总的SST=∑∑()2n２-1=24--=63224饲料间SS饲料=∑5()2n-1=412626.000MS饲料/MS误差=20.608=50504品种间SS品种=∑5()2n-1=4806.000MS品种/MS误差=1.316=3224阶段间SS阶段=∑5()2n-1=4536.000MS阶段/MS误差=0.875=2144误差SS误差=SST-SS饲料-SS品种-SS阶段612.667-

=7352n２-3n+2=12第33页，课件共56页，创作于2023年2月统计分析结果的报告格式为：不同饲料组总体平均产乳量不都相同，F=20.608,P<0.001；不同品种间F=1.316、P>0.05，不同阶段间F=0.875、P>0.05，差异均无显著意义（不能说明相应各总体平均产乳量间有差异）。两两比较，对不同饲料用LSD法，结果为：μA≠μB、μA≠μC、μA≠μD，P<0.001；μB≠μE，P=0.002；μC≠μE，P<0.001；μD≠μE，P<0.001；其它情况均不能说明有差异。上例当专业上对饲料、品种、阶段都想做研究时，可视为三因素试验；当专业上仅想对饲料进行研究，拉丁方可把品种、阶段做为区组进行误差控制，此时可视为单因素饲料和两个区组品种、阶段的试验；当专业上仅想对饲料、品种两个因素进行研究时，拉丁方可把阶段做为区组进行误差控制，此时又可视为两因素饲料、品种和一个区组阶段的试验。第34页，课件共56页，创作于2023年2月在多因素试验设计中，当对各个因素的水平进行全面组合，即对所有水平组合——处理进行全面试验时，称为析因设计（亦称交叉分组全面试验设计）。析因设计的一般方法是，先确定因素、水平，再列出全部水平组合——处理，然后对每个处理确定实验单位的数量，即处理的重复数。如果每个处理只设1个试验单位，则称为处理无重复析因试验；如果每个处理有重复，且重复的试验单位是完全随机分配的，则称之为处理有重复完全随机析因设计（一般采用等重复设计）；如果处理重复的试验单位是采用区组设计或拉丁方设计分配的，则称之为处理有重复区组或拉丁方析因设计。这里仅介绍处理有重复完全随机析因设计及其方差分析方法。6.5析因设计方差分析factorialexperimentaldesign第35页，课件共56页，创作于2023年2月交互作用（或交互效应），可能存在于因素之间。以表中数据为例，B1不变，A1→A2,平均值增加了28-24=4;B2不变，A1→A2,平均值增加了52–44=8。可见B对A有影响，由于B1→B2，至使A1→A2的增加值又增加了8–4=4。这里可以说A、B间可能存在交互作用，对表面存在的交互作用还需与试验误差比较，进行检验。例6.5在研究家兔神经缝合后的轴突通过率（%）时，考虑缝合部位和缝合时间两个因素各两个水平，共4个处理。每个处理随机分配5只家兔进行试验。试验结果如下表。试检验：1.不同缝合部位间、2.缝合后不同时间间总体平均轴突通过率有无差异、3.缝合部位与缝合后时间间有无交互作用。1030105010302050407030705060506010303030A1外膜缝合B1缝合1月B2缝合2月A2囊膜缝合B1缝合1月B2缝合2月24442852（SPSS操作：选择双固定因素全模型分析）第36页，课件共56页，创作于2023年2月交互作用的实例很多，比如中草药配方的药效，不完全是其中每一位药药效的简单迭加，常常会有因各位药的科学配合使用而产生的特别效果；农作物种植中，各种肥料的科学配合施用，增产的数量会超过其中每种肥料单独施用时所增产量的合计。当然，不合理、不科学的中药配方和施肥方案，也会带来负作用和减产。因此，交互作用常分为协同作用和拮抗作用。对交互作用的研究分析，就是为了扬其长避其短，更好地利用交互作用。第37页，课件共56页，创作于2023年2月方差分析：假设H0：μ1=μ2，分别表示不同缝合部位总体平均轴突通过率相同；不同缝合时间总体平均轴突通过率相同;部位与时间无交互作用。方差分析结果如下表（由SPSS软件计算，公式略）：统计分析结果的报告格式为：缝后不同时间总体平均轴突通过率不同，缝后2月高于1月，F=8.067,P=0.012;尚不能说明不同部位总体平均轴突通过率不同，F=0.600,P=0.450;也不能说明缝合部位与缝后时间间有交互作用，F=0.067，P=0.8。因水平数为2，不需两两比较。

注意：1.析因设计中，处理若无重复，则不能分析交互作用。2.多因素、多水平析因设计中，处理数随因素数、水平数增加而大幅增加。因此，当因素数、水平数较多时，可选择下节介绍的正交设计方法，以大大减少处理数。实际中，析因设计常用于多因素且均为2水平的试验中

变异原因SSdfMSFP总的742019–––缝合部位间A18011800.6000.450缝合时间间B2420124208.0670.012交互作用A×B201200.0670.800误差480016300––第38页，课件共56页，创作于2023年2月正交设计是选用现成的正交表安排试验的统计设计方法，它一般适用于多因素统计设计。按各因素水平数是否相同，正交表可分为等水平表Lm(nk)（其中L表示正交表；n为等水平数；k为正交表的列数，即最多可安排的因素数；m为正交表的行数，即所需的试验样品即处理数）和混合水平表两大类。常用的等水平正交表有：2水平的L4(2３)、L8(2７)、L16(215)等；3水平的L9(34)、L27(313)等；4水平的L16(45);5水平的L25(56)等，混合水平表从略。利用正交表设计试验，首先是选择适合的正交表，然后把试验因素（有时包括交互作用）和水平合理地安排到正交表中，形成试验方案，最终的试验结果（定量指标）可用方差分析处理。6.6正交设计方差分析theorthogonaldesign第39页，课件共56页，创作于2023年2月例6.6为研究5种维生素即5个因素（不妨设为A、B、C、D、E）对肉鸡增重的影响，每个维生素采用喂（1）和不喂（2）两个水平，且专业上认为各因素间无交互作用，现做正交设计。先由等水平数2和因素数5考虑，可选择L8（2７）或L16（215）正交表如下：试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L８（2７）表1（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）17（7）L８（2７）对应的二列间的交互作用表列号1234567列号第40页，课件共56页，创作于2023年2月试验号12345678910111213141511111111111111112111111122222222311122221111222241112222222211115122112211221122612211222211221171222211112222118122221122111122921212121212121210212121221212121112122121121221211221221212121121213221122112211221142211221211221121522121121221211216221211221121221

L１６（215）表

123456789101112131415（1）（1）32547698111013121514（2）（2）1674510118914151213（3）（3）765411109815141312（4）（4）12312131415891011（5）（5）3213121514981110（6）（6）114151213101189（7）（7）15141312111098（8）（8）1234567（9）（9）325476（10）（10）16745（11）（11）7654（12）（12）123（13）（13）32（14）（14）1L１６（215）对应的二列间的交互作用表列号列号第41页，课件共56页，创作于2023年2月因不考虑交互作用可选L8（2７），7个列可任意安排5个因素，所空两列作为误差估计列。但如果实际中各因素间部分存在（比如仅A、B间存在）交互作用，由对应的二列间的交互作用表可知，若将A、B安排1、2列上，其交互作用A×B将占有第3列，其余4个列可任意安排另3个因素，所空一列仍可估计误差。但如果再有A、C间存在交互作用，若C占第4列，A×C占第5列，则D、E排满6、7列，因已无空列，故无法估计误差，也就无法做方差分析。这时就应选择L16（215）表安排实验。一般两因素交互作用占有另外的n(水平数)–1列（2水平占1列、3水平占2列…），各因素自由度为(n–1)，交互作用自由度为所占列的自由度之和，总自由度为m-1。设计时，只有总自由度大于等于各因素及交互作用自由度之和时，才能估计误差，并做方差分析。否则只能牺牲某个相对次要的因素或交互作用，以其占有的列来估计误差。第42页，课件共56页，创作于2023年2月统计分析结果的报告格式为：仅维生素D喂与不喂增重不同，F=24.372,P=0.039；尚不能说明其它维生素喂与不喂增重不同,均有P>0.05。因水平数为2，不需做两两比较。本例不考虑交互作用，所选择的试验方案及试验结果如下表。试分别检验5种维生素喂与不喂间，肉鸡增重是否有差异。试验号ABCD56E增重(g)

1111111116221112222172312211221684122221119052121212178621221212157221122116282212112182注：A、B、C、D、E中1：不喂；2.喂方差分析：假设H0：μ1=μ2分别表示对总体平均增重而言，每个维生素喂与不喂均无差异。方差分析结果如下表（由SPSS软件计算，公式略）：变异原因SSdfMSFP总的2173.8757––

–A间253.1251253.1256.2310.130B间78.125178.1251.9230.300C间666.1251666.12516.3970.056D间990.1251990.12524.3720.039E间105.1251105.1252.5880.249误差81.125240.625––（SPSS操作：选择5固定因素主效应分析）第43页，课件共56页，创作于2023年2月正交设计的优点是：1.与析因设计相比，在多因素、多水平条件下，可大大减少试验处理数（试验样品数）。例如上例中5因素各2水平全部组合即处理有2５=32个，正交设计只做了其中有代表性的8个部分试验。2.m个处理中各水平搭配具有均衡性，这种均衡性保证了m个部分处理试验对全部处理试验有较好的代表性。第44页，课件共56页，创作于2023年2月系统分组设计，是根据研究目的把因素分为主次，最主要的因素称为一级因素，其次为二级、三级…因素。前一级因素的不同水平与后一级因素的不同水平，可以是部分组合，且对前一级每个水平，后一级的水平数可以不等。系统分组设计，在畜牧遗传学研究中应用较多。例如研究由不同双亲所生后代性状的变异时，公畜常做为一级因素，母畜常做为二级因素。由于一部分母畜与某头公畜相配，生有若干仔畜，而另一部分母畜是与另外一头公畜相配，生有若干仔畜。通过仔畜的生产性状来对公畜、母畜的遗传性状进行分析，就用到了系统分组设计。6.7系统分组设计方差分析第45页，课件共56页，创作于2023年2月方差分析：假设H０：μ1=μ２=μ3，3头公猪间仔猪断奶重总体平均值相同；H０：μ1=μ2=…=μ88头母猪间仔猪断奶重总体平均值相同。例6.73头公猪与8头母猪配种，各产下若干仔猪。仔猪的断奶体重（kg）数据如下表。试检验：1.不同公猪间、2.不同母猪间仔猪总体平均断奶重是否有差异。公猪号A母猪号B仔猪数c仔猪断奶体重（kg/头）51—43—1921.016.517.519.520.019.017.518.514.595—8714.015.516.518.016.015.018.549—391—3824.022.524.020.022.023.022.022.571—4719.019.520.023.519.021.016.537—5916.016.015.520.514.017.514.515.519.091—191—4815.013.013.512.516.513.516.017.546—6719.021.021.519.015.521.021.551—7822.521.021.519.014.520.023.522.0第46页，课件共56页，创作于2023年2月统计分析结果的报告格式为：不同母猪的仔猪断奶重总体均数不同，F=15.800,P<0.001；尚不能说明不同公猪的仔猪断奶重总体均数不同，F=0.341,P>0.05。两两比较略。方差分析结果如下表（由SPSS软件计算，公式略）：变异原因SSdfMSFP总的SS总=600.98462公猪间ASSA=44.7322S2公FA间（公间）=S2公/S2公内母间=22.366=22.366/65.588=0.341>0.05公猪内母猪间SSA内B间5S2公内母间FB间（母间）=S2公内母间/S2母内仔间（A内B间）=327.942=65.588=65.588/4.151=15.800<0.001母猪内仔猪间SSB内C间55S2母内仔间（B内C间）=228.310=4.151第47页，课件共56页，创作于2023年2月注意：1.用SPSS软件计算时，先以A为单因素试验，计算得SS总、df总和SSA、dfA、MSA再按A、B双因素主效应（Maineffects）计算得SSA内B间、dfA内B间（=SSB间、dfB间）、SSB内C间、dfB内C间（=SSError、dfError）、MSA内B间（=MSB间）、MSB内C间（=MSError）、FB间（母间）=MSA内B间/MSB内C间（=FB间，P值）。括号内数值均为SPSS软件计算显示的结果。而FA间（公间）=MSA间（公间）/MSA内B间（公内母间）需手算。2.计算FA间（公间）时，是以MSA内B间（公内母间）做分母；而计算FB间（母间）时，是以MSB内C间（母内仔间）做分母。不同F值分母不同，这是系统分组方差分析不同于其它试验设计方差分析的地方。第48页，课件共56页，创作于2023年2月二阶段交叉设计，是将试验时间划分为两个阶段，同一个受试单位在不同的试验阶段，先后接受两种处理；同时还将受试单位分成两个不同的组，不同组内受试单位先后接受两种处理的顺序相反。采用二阶段交叉设计的前提条件是：前一阶段的处理效应，不能遗留到后一个试验阶段，即各处理结束后，无残留效应或残留效应相等。因此，一般在两个试验阶段中间，设置一个暂停各处理的阶段，以使残留效应的影响消失或减至最低程度。6.8二阶段交叉设计方差分析第49页，课件共56页，创作于2023年2月例6.8两种减肥药A、B的对比试验中，采用二阶段交叉设计，12名肥胖症患者随机等分为甲、乙两组，甲组前4周服A药、后4周服B药；乙组前4周服B药、后4周服A药。试验结果体重下降值（kg）数据如下表。试检验A、B两药的减肥效果有无差异。6.129–0.4542.4970.9084.3130.4544.5402.7241.4981.1358.1724.3134.4492.0434.9941.8160.4540.1360.2271.2711.5891.2710.1361.589组别受试者号前4周后4周甲