不定积分的概念及其性质课件

不定积分的概念及其性质6、露凝无游氛，天高风景澈。7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。8、吁嗟身后名，于我若浮烟。9、陶渊明（约365年—427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。10、倚南窗以寄傲，审容膝之易安。不定积分的概念及其性质不定积分的概念及其性质6、露凝无游氛，天高风景澈。7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。8、吁嗟身后名，于我若浮烟。9、陶渊明（约365年—427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。10、倚南窗以寄傲，审容膝之易安。Nove.3oMon,第四章不定积分冷不定积分的概念及性质;冷不定积分的换元法;冷不定积分的分部积分法;冷有理函数不定积分微积分产生的原因:1.求物体在任意时刻的速度和加速度;2.求曲线的切线:透镜设计和轨迹的切线方向;3.求最大值和最小值:获得炮弹射程最大的发射角问题行星离开太阳的最远和最近距离问题4微小量的累加:曲线长,曲线围成的面积,曲面围成的体积,物体重心。不定积分的概念及其性质6、露凝无游氛，天高风景澈。不定积分的1Nove.3oMon,第四章不定积分冷不定积分的概念及性质;冷不定积分的换元法;冷不定积分的分部积分法;冷有理函数不定积分Nove.3oMon,第四章不定积分2微积分产生的原因:1.求物体在任意时刻的速度和加速度;2.求曲线的切线:透镜设计和轨迹的切线方向;3.求最大值和最小值:获得炮弹射程最大的发射角问题行星离开太阳的最远和最近距离问题4微小量的累加:曲线长,曲线围成的面积,曲面围成的体积,物体重心。微积分产生的原因:3元函数积分学基本问题1.对于给定函数f(x),寻找可导函数F(x)使得F'(x)=f(x)由此引出原函数与不定积分的概念;2.计算诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量的无穷累加问题。由此引出定积分的概念。元函数积分学基本问题4Newtonleibnize公式(17世纪定积分不定积分一个函数的定积分可以通过计算它的原函数而方便的计算出来。原函数的存在性又可以由定积分决定。Newtonleibnize公式(17世纪5§1不定积分的概念及其性质原函数及不定积分今不定积分的几何意义;基本积分表;冷不定积分的性质。§1不定积分的概念及其性质6一.原函数primitivefunction)与不定积分定义在区间X(有限或无穷)上给定函数∫(x),若彐F(x),使得F'(x)=f(x),x∈X或dF(x)=∫(x)dx则称F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)的全部原函数称为∫(x)的不定积分indefiniteintegra),记作:∫∫(x)dx若∫(x)存在原函数,也称∫(x)可积。一.原函数primitivefunction)与不定积分7例y=x2,x∈(-,+0)根据求导数时幂函数泼数降低1次,所以原函数应为x3(ax3y=3ax2=x2→ax3是x2的一个原函数且x3+1,x3+C(C任意常数也是x2的原函数。问题:(1)原函数是否唯一?(2)若不唯一,它们之间有什么联系?例y=x2,x∈(-,+0)8定理:设F(x)是∫(x)的一个原函数,则(所有原函数为)(x)dx=F(x)+c其中C为任意常数证明:∵(F(x)+C)=F'(x)=∫(x)即对任意常数C,F(x)+C为∫(x)的原函数。再证它是全部原函数。设G(x)为∫(x)的另一原函数,即G'(x)=f(x则(G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0即G(x)=F(x)+C任何一个原函数总可以由F(x)加一个C常数得到定理:设F(x)是∫(x)的一个原函数,则(所有原函数为)9∫x)+积分号被积函数x被积表达式F、积分变量C任意常数∫10原函数存在定理:如果函数∫(x)在区间I内连续,那么在区间I内存在可导函数F(x),使x∈I,都有F'(x)=∫(x)连续函数一定有原函数原函数存在定理:11不定积分的概念及其性质课件12不定积分的概念及其性质课件13不定积分的概念及其性质课件14不定积分的概念及其性质课件15不定积分的概念及其性质课件16不定积分的概念及其性质课件17不定积分的概念及其性质课件18不定积分的概念及其性质课件19不定积分的概念及其性质课件20不定积分的概念及其性质课件21不定积分的概念及其性质课件22不定积分的概念及其性质课件23不定积分的概念及其性质课件24不定积分的概念及其性质课件25不定积分的概念及其性质课件26不定积分的概念及其性质课件27不定积分的概念及其性质课件28不定积分的概念及其性质课件29不定积分的概念及其性质课件30不定积分的概念及其性质课件31不定积分的概念及其性质课件32不定积分的概念及其性质课件33不定积分的概念及其性质课件34不定积分的概念及其性质课件35不定积分的概念及其性质课件36不定积分的概念及其性质课件37不定积分的概念及其性质课件38不定积分的概念及其性质课件39谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel

62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志