2022高考数学模拟试卷带答案第12801期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

2、已知函数lk+3|TJ<°（。>0且31）.若函数/（X）的图象上有且只有两个点关于

原点对称，则。的取值范围是（）

A.扑…）

C'卜（l,+8）D,（0,1）51,4）

3、若函数尸（/一加+3）/由，…为基函数，且在（0,m）单调递减，则实数力的值为（）

A.OB.1或2c.ID.2

4、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单

位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量

为（）

A.15B.20c.25D.30

sinfa+—>1=--cosja一旦］=

5、已知3,则I12）（）

_>/3

A.3B.3

Gx/6

C.3D.3

6、已知函数满足Ar）,且%是y=〃x）+e'的一个零点，则一与一定是下列函数的零点

的是（）

r

A.7=e/（x）-lBy=e"（-x）-l

尸〃"+\y=〃x)-e*

兀=5兀71

X=­*=不是函数〃相邻的两个零点，若函数

7、已知3,x）=sin®x+e）（"0,

兀

g(x)=——,"7

在L4」上的最大值为1,则"，的取值范围是（）

兀兀f_2E1

14'2

493D

A.」D.

兀

“7C矶5.兀7兀

C.4,~12

8、下列函数是偶函数且在（°，+00）上单调递增的为（）

A,""=*一藐.f（x）=J"c.〃X）MD.〃x）=lnx

多选题（共4个）

9、设正实数机、〃满足切+〃=2,则下列说法中正确的是（）

2""">-

A.4B.〃机的最大值为1

C.而+6的最小值为2D./+“'的最小值为2

10、下列命题正确的是（）

—c〈一c

A.a人月c>0=>a>。；B.a>^Si.c>d^>ac>bd.

11、下列说法正确的是（）

A.命题〃小。wR,X；+3X（）+2K0〃的否定是〃VxtR,x2+3x+2>On

B.募函数〃x）=（病一加一1）"""'为奇函数

C./（A）=x的单调减区间为（-8,0）U（0,M）

D.函数y=/（”的图象与y轴的交点至多有1个

/（X）

12、若函数〃无）在定义域内〃内的某区间物是增函数，且一丁在物上是减函数，则称在"

上是"弱增函数"，则下列说法正确的是（）

A.若/（x）=E则不存在区间"使“X）为"弱增函数”

B.若则存在区间〃使『（X）为"弱增函数"

C.若小）=金+9+苍则〃x）为A上的“弱增函数，

D.若f（x）=』+（4-a）x+a在区间（°，2］上是“弱增函数"，则0=4

填空题（共3个）

13、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难,

全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名

医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为.

14、在平行四边形ABC。中，£是4。的中点，AE>=4,AB=3,则丽.屈=.

15、如图，在棱长为1的正方体/颇中，6。与龙所成的角为.

2

16、在^ABC中，内角4B,。所对的边分别是a,b,c,若从+，2=〃+历，且历=8,

(1)求角A.

(2)求aA3C的面积.

17、已知函数3不，晨，)=该,设Mx)='(x)+g(x)T

⑴求〃(2)+〃(-2)的值;

(2)是否存在这样的负实数A,使〃("c°s，)+Mcos*-y)+220对一切恒成立，若存在，试求

出A取值集合；若不存在，说明理由.

x+2(x<l)

/(%)="X2(1<X<2)

18、已知函数卜x(x22)

⑴求“2),W),小(叫

(2)若/(”)=3,求a的值.

19、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这

段距离为"刹车距离刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的

弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离$

(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间满足关系式5=加+所，其中为常数.试验测得如

下数据：

车速*km/h20100

刹车距离5m355

⑴求a，b的值；

(2)请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由.

20、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设8c的中

点为M，G”的中点为1

3

（1）请将字母凡G,"标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；

（2）证明：直线平面成归.

21、如图，在直三棱柱ABC-ABG中，E,尸分别为AG和BC的中点.

（1）求证：即〃平面

⑵若相尸3,AB=26,求EF与平面ABC所成的角.

双空题（共1个）

22、风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的

夹角均为120。.现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4

秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点尸在风车的最低点（此时夕离地面30米）.设点

〃离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为,叶片旋

转一圈内点尸离地面的高度不低于50米的时长为秒.

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

由.f(Y>=-f(x)可排除选项C、D；再由〃1)<°可排除选项A.

因为/(-x)=cos(-x)•In(+1+x)=cosxln+1+X

=cosx-ln=-cosxln(Vx2+1-x)=-f(x)

-s/x2+1-X,故/*)为奇函数,

排除C、D;X/(D=cosl-ln(V2-l)<0)排除A.

故选：B.

小提示：

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调

性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

2、答案：C

解析：

根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数/(x)=bg“x

与y=-|-x+3|,(04x44)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合的方法，再结合对数

函数的性质进行求解即可

当Y4x<0时，函数丫=1»3|关于原点对称的函数为一丫冒—+3],gpy=-|-x+3|,(0<x<4)>若函

数“X)的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价于函数与

y=-|-x+3|.(0Vx44)只有一个交点，作出两个函数的图象如图：

若“>1时，〃x)=log“x与函数y=-E+3|,(0W4)有唯一的交点，满足条件;

当x=4时，y=T-4+3|=T

若0<“<1时，要使/(x)=bg“x与函数y=-|r+3],(04x44)有唯一的交点，

则要满足A4X-1,即log„4<->=log“。，

—V。<1

解得故4；

fpl1u(l,+co)

综上。的取值范围是(4)

故选：C

3、答案：C

解析：

根据函数为累函数列式，结合单调性求得〃?的值.

5

由于函数,=（二一3"+3）x'"”i为幕函数,

所以苏-3加+3=1,解得加=1或m=2,

机=1时，X,在（°，+8）上递减，符合题意，

机=2时，I,在（0,+8）上递增，不符合题意.

故选：C

4、答案：A

解析：

结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量

—X750=15

由题意得样本容量为350

故选：A

5、答案：B

解析：

cosa----=cosa+-=sin(〃d)

根据角的配凑，得I⑵[I12)2J12即可求解出答案.

故选：B.

6、答案：A

解析：

首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，/（/）+*=0,再经过变形，结合选项判断一％是否是

函数的零点.

2W.=.]

因为“r），所以/（一"）=一/3,所以函数f（x）是奇函数.由已知可得/（/）+”=°,即

〃兑）=苫.所以e-V（*=T,所以e-V（』）=l,故7。一定是y=e"（x）-1的零点，故A正确,

B错误；

又由六〃-与）=1,得/（一"）=三，所以"-%）+寿=寿+3=最=°,故c错误；由

=_/（%）—ef=e"-e』*0,故口错误.

故选:A.

7、答案：C

解析：

（O——

先利用三角函数的性质得到0=2,再根据己知零点得到'3,然后根据三角函数的性质得到关

于机的不等式，求解即可得到结果.

T_5TC712兀_

设函数/（X）的最小正周期为T,由题意可得5=不一3,则7=兀，所以至=:

所以0=2,则/（x）=sin（2x+e）,令、，则丐十方也，kwZ,即"=kwZ

又°02,所以“3,所以“JI3人

g（x）=/（x）-1g信[=1

因为函数2在14」上的最大值为1,且,如图.

71

xe一,〃I兀-兀-兀兀-兀7兀

4<2x+-<2m+———<2m+—<—

当」时,633,所以636

71

<m<—

所以w12

故选：c

_K_571

关键点睛：本题考查根据正弦型函数的最大值求参数，解答本题的关键是~*=不是函数

〃x)=sin(2x+1

/(x)的两个相邻的零点求出,再作出函数8口)的图象，根据图象分析定义域的

区间，属于中档题.

8、答案：B

解析：

根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.

/(-x)=-x+—=-/(x)

对于选项A,''x,f(x)为奇函数，不合题意；

对于选项B,〃T)=』'=eW=/(x),f(x)为偶函数，且当x＞0时，〃x)=e，为增函数，符合题意;

对于选项C,"X)的定义域为1°，内)，"X)既不是奇函数又不是偶函数；

对于选项D,"X)的定义域为(°，+8),〃x)既不是奇函数又不是偶函数；

故选：B.

9、答案：ABD

解析：

利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断BCD选项

的正误.

对于A选项，因为正实数”?、〃满足加+"=2,则0＜加＜2,

m—n==2—2mG(—2,2)故2>2

A对；

m+n

mn＜i=i

对于B选项，由基本不等式可得2,当且仅当团=〃=1时，等号成立，B对;

对于C选项，由基本不等式可得(6+«)="+〃+2向42(〃?+〃)=2,

因为后+册＞0,故际+品《2,当且仅当帆=〃=1时，等号成立，C错;

对于D选工市+”,=(7n2+〃2)+("22+〃2)2加2+2"?〃=(加+〃)-=4

可得毋+〃2之2,当且仅当加=〃=1时，等号成立，D对.

故选:ABD.

10、答案:CD

7

解析：

根据不等式性质和取特殊值验证对选项一一判断即可.

£<£11

<a/?=>—<—

八ab

AH>。；当aVO,8>0时，满足已知条件，但推不出a>6,二.A错误；

B当H=3,5=1,c=—2,d=—3时，命题显然不成立.・二B错误；

a>b>0,ab[a[b

Ck>">°dc脑心成立.，C正确；

D显然。2>0,.♦.两边同乘以i得a>b./.D正确.

故选：CD

11、答案:ABD

解析：

由存在量词命题的否定的定义判断A；利用基函数的定义及奇函数的概念判断B；由

〃-l）=T</（l）=l判断C；由函数的定义判断D.

对于A项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“现三〜工；+3%+240,,的否定是“心一，

V+3x+2>0”,A正确；

对于B项，由事函数的概念有W-"7-l=l,则加=2或机=-1,当m=2时，〃x）="为奇函数，当

%=T时，〃力=一为奇函数，所以选项B正确；

对于C项，由/（T）=7<"1）T可知，C错误；

对于D项，由函数的定义可知，若》=0在定义域内，则有且只有一个“°）与之对应，即函数

y=/（x）的图象与>轴的交点只有一个，若x=o不在定义域内，则函数的图象与'轴无

交点，所以函数y=的图象与>轴的交点至多有1个，D正确.

故选：ABD.

12、答案：ABD

解析：

V=/W=x

A.x,不存在区间使其为减函数.

f（X）=XH---

B.x由双勾函数单调性可作出判断.

C.由/（x）=》+r+”的奇偶性和单调性，可判断其在斤上为增函数x一-为偶函数，

其在xNO时为增函数，故在x<。时为减函数，但/（X）不是上的弱增函数

D.可结合二次函数和双勾函数单调性作出判断.

f（x）_

A./（x）=a—在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间"使“X）为"弱增函数”；

f（x}=x+-/W_.J_

B.一、1在[1，M）上为增函数，V~=易知它在上的）上为减函数

故""）="最存在区间"使"X）为"弱增函数"；

C./。）=丁+丁+》为奇函数，且X"时，/。）=丁+/+》为增函数，故奇函数的对称性可知，

/3=/+丁+》为A上增函数；

v=ZW=/+y2+1

-X为偶函数，其在XN。时为增函数，故在X<。时为减函数.故不是不上的弱增函数;

8

D.若/（x）=x2+（4-a）x+a在区间（0,2］上是“弱增函数"，则/（x）=W+（4-a）x+a在（。，号上为增函数，故

*<0

2~,故

又卜少=x+（"a）+l在（0,2］上为减函数，则由双勾函数单调性可知，&22,则

综上有。=4

故选：ABD

小提示：

函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从

表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数

的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，

并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的

单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的

思路，有着非凡的功效.

£

13、答案：5

解析：

根据基本事件总数，与甲被选中包含的基本事件求解概率即可.

解：某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，

基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6个.

甲被选中包含的基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）共3个，

31

二•甲被选中的概率为062.

故答案为：2.

小提示：

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

14、答案：5

解析：

利用向量的和与差的关系，把所求向量表示为而与赤，然后利用向量的数量积求解即可.

BE=BA+AE=-AB+-AD

在平行四边形A8C。中,E是A。中点，所以2

CE=CD+DE=-AB--AD

2,

mnuim(iituiuinn\(mmiuun\uun、iuun,lUimpilUiiupi

BE-CE=\-AB+-AD\-\-AB--AD\=AB--AD--|A£)|=32--X42=5

故答案为：5.

小提示：

关性点点睛：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的求法，解题的关键是正与荏表示南

与屈，考查计算能力，属于基础题.

15、答案：60。或H

解析：

连接8。”则如〃。外，则为异面直线而与3C所成的角，连接〃6在△为配'中求解角.

解：如图，连接6B，则如

9

则N〃近Q为异面直线BD与6。所成的角,

连接〃C,在△DBC中,DBkBGCD”

则ND,RC=60°,

因此异面直线BD与6。所成的角为60°.

故答案为：60。或彳

71

16、答案：(1)§；(2)2G.

解析：

“1

cosA=—

(1)由题设条件，结合余弦定理可得2,即可求角4；

(2)应用三角形面积公式直接求△A3C的面积即可.

(1)由6+,2=〃2+历，得加+02一々2=反，

COSA=一C-2」Aug

2hc2,0<A<7T,可得3

⑵%aBc=；bcsinA=；x8*¥=2G

17、答案：（1）-2；

⑵存在，{M-2-i}.

解析：

./\]4—x1—2'

h\x)=1g----4---------------1

(1)由题可得4+x1+2，，代入即得；

(2)由题可得函数0=g^G,尸币为奇函数且在(T，4)上单调递减，构造函数

尸(x)=/(x)+g(x)=〃(x)+l,则可得""c°se)2F(G_cos2，)恒成立，进而可得

k-k2<cos0-cos20

Z>cose-4

k2<cos26?+4

k<0,对恒成立，即求.

⑴

10

fix)=1g——-g(x]=-—―

•・・函数L4+X,S'l+2\

〃(x)=lg-----+---------1

•V)4+x1+2X,

，/c、.4-21-22,(,4+21-2-2A

h(2}+h(-2]-\g-----+-------1+1g-----+--------1

.'，'，4+21+22I4-21+29)

⑵

由在,得x«T4),

4-x8__]

又丰==在IM)上单调递减，y=但》在其定义域上单调递增,

二.”“人也不在(工4)上单调递减，

/(-^)=^1^=-^^^=-/'(x)

又4-x4+x,

"")=电心为奇函数且单调递减；

g(x)=^-=——_l,xeR,

；J1+2、1+2'，又函数>=1+2在R上单调递增，

(x)=U

函数"'”一K在R上单调递减，

g(r)"=得")

9

1-2,

,方蛤g(D=

.・函数1+2,为奇函数且单调递减;

令尸(x)=/(x)+g(x)="x)+l,则函数尸(可在(<4)上单调递减，且为奇函数,

由/Z(^-COS(9)+//(COS2^-A:2)+2>0可得力(女-cos6)+l2-[〃(852。-父)+1]

即F()t-cos/9)>-F(cos20-k2)=F[k2-cos2恒成立

k-cos0<k2-cos20k-k2<coscos20

k-cos6>-4攵〉cos6-4

A:2-COS26^<4k2<cos20+4

k<0,即Z<0,对VdeR恒成立,

k-k2<-2

k>-3

k2<4

故,，gp-2<Ar<-l,

故存在负实数片使"("8$6)+比。/，_〃)+220对一切ewR恒成立，在取值集合为

小提示:

11

关键点点睛：本题的关键是构造奇函数尸(x)=/(x)+g(x)="(x)+l,从而问题转化为

k-cos0<k2-cos20

k-cos0>-4

/:2-COS2^<4

,对VeeR恒成立，参变分离后即求.

2473

18、答案:(1)A)=,12)~2>/[/(-1)]=.(2)1或5

解析：

(1)根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；

(2)按照三种情况1<«<2,«>2,选择相应的解析式代入解方程可得结果.

x+2(x<l)

/(x)=<x2(l<x<2)

解：⑴•.•函数卜xg2)

.〃2)=2x2=4

/(-1)=-1+2=1

/[/(-1)]=/(1)=1+2=3>

(2)当时，〃。)=。+2=3,解得”1,成立；

当l<a<2时，"。)=〃=3,解得〃=石或〃(舍)；

=3

当此2时，〃a)=2a=3,解得八万，不成立

二.a的值为1或

1

ci-------

200

19、答案：⑴20

(2)超速，理由见解析

解析：

(1)将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；

(2)根据(1)建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.

⑴

1

CI-------

200

J400a+20〃=3I1

由题意得%0000"100匕=55,解得卜-).

(2)

—^―x2+—x>10

由题意知，20020,解得x>40或x<-50(舍去)

所以该车超速.

20、答案：(1)见解析(2)证明见解析

解析：

(1)根据正方体的平面展开图与原图的对应关系，标出EG，"点的坐标.

12

(2)通过构造平行四边形，证得与平面瓦汨内的一条直线平行，由此证得直线腋V//平面

BDH.

(1)解：点尸，G,"的位置如图所示.

(2)如图，连接3，设。为8。的中点，连接OM,MN,BH.

因为用，N分别是8C,G”的中点，

OM=-CD

所以OM//CD,且2,

HN=-CD

HN//CD,且2,

所以OM//HN,OM=HN.

所以四边形MNHO是平行四边形，仄而MNUOH.

又MN<2平面BDH,OHu平面BDH,

所以MN//平面BDH.

小提示：

本小题主要考查线面平行的证明，考查正方体的展开图，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属

于基础题.

21、答案：(1)证明见解析；(2)60°.

解析：

(1)取4B中点。，连结A。、DF,推导出四边形OFEA,是平行四边形，从而A"g,由此能

证明所〃平面AA禺B

(2)取AC中点”，连结HF,则NEFH为E尸与面A8C所成角，由此能求出所与平面A8C所

成的角.

(1)取A8中点。，连结A。、DF,

在AABC中，D、/为中点，=2,

又4CJ/AC,目AE=]AG,:.DFII\E

•・泗边形川平是平行四边形，.MD〃EF,

AOu平面,EF仁平面

•