2022高考分类汇编及拓展训练-02复数解析版

高考真题分类汇编及拓展训练一专题02复数

题1.(2022•全国•高考真题)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【详解】

(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故选：D.

拓展训练1：i(l+3i)(l—2i)=()

A.-3+iB.3+iC.-l+7zD.-7-z

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的乘法运算化简即可.

【详解】

i(l+3i)(l-2i)=(i-3)(l-2i)=i+2-3+6i=-l+7i,

故选：C

题2.(2022•浙江•高考真题)已知a,6eR,“+3i=S+i)i(i为虚数单位)，则()

A.a=\,b=-3B.a=-l,h=3C.a=-l,b=-3D.a=l,b=3

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数相等的条件可求“，儿

【详解】

a+3i=-l+bi,而a,。为实数，故〃=-1力=3,

故选：B.

拓展训练2；若*=2y(x,yeR,i为虚数单位)，则复数x+玄在复平面内所对应的

1+1

点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】c

【解析】

【分析】

根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等求出X,y即可求解作答.

【详解】

因一二=2丫，则有x-2i=2y+2yi,而x,yeR,有「丁：，解得*=_2,y=T,

所以复数x+yi在复平面内所对应的点(-2,-1)位于第三象限.

故选：C

题3.(2022•全国•高考真题(文))设(l+2i)a+人=2i,其中a/为实数，则()

A.a=\,b=-\B.a-\,b=\C.a=-\,b=\D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.

【详解】

因为a,"R,(q+6)+2ai=2i,所以a+6=0,2a=2,解得：a=\,b=-\.

故选：A.

拓展训练3：数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Km〃eMer,1823-

1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的若i为虚数单位，4=(l+ai)(3+i),

Zz=x-2i(a,xWR),且Z1=z2,则内的虚部为()

A.2B.-2C.-2iD.2i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的乘法与复数相等的条件求解即可

【详解】

z,=(l+«i)(3+i)=3-a+(3a+l)i,由4=22，可得3a+l=—2,二〃=一1

Z[=4-2i,Z1的虚部为一2.

故选：B.

题4.(2022•北京•高考真题)若复数z满足i-z=3-4i,则|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数四则运算，先求出z,再计算复数的模.

【详解】

由题意有z=2黄=(3；；中)=-4-3i,故Iz1=J(-4)2+(-3)2=5.

故选：B.

拓展训练4：若复数z满足(2+i)z=|g-i](i为虚数单位)，则在复平面内z所对应的点

位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

42

根据复数的模长与乘法除法运算求解可得z=g-《i,再根据复数的几何意义分析即可

【详解】

因为(2+山=椁4],即(2+山=椁+力，故z=/j=m|储与=U所以在复

平面内z所对应的点为位于第四象限.

故选：D.

题5.(2022•全国•高考真题(文))若z=l+i.则|iz+3*=()

A.46B.4及C.2石D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数代数形式的运算法则，共轨复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.

【详解】

因为z=l+i,所以iz+3-=i(l+i)+3(l-i)=2-2i,所以|iz+3司=百4=2夜.

故选：D.

拓展训练5：已知复数z满足2z-W=2+3i(i是虚数单位己则Iz|=()

A.GB.C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的相等再结合共朝复数的概念求得z=2+i,再求模即可.

【详解】

设z=4+历(4€R,beR),则2z-Z=2(a+6i)-(a-〃)=a+36i=2+3i,所以a=2,

b=l,所以z=2+i，所以Iz|=+f=#.

故选：B.

题6.(2022•全国•高考真题)若i(l-z)=l,则z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的除法可求z,从而可求z+Z.

【详解】

由题设有]_z=1=J=T,故Z=l+i,故z+彳=(l+i)+(l—i)=2,

故选：D

拓展训练6：已知复数z满足l+z=(l-z)i,其中i是虚数单位，贝I"的虚部为.

【答案】1

【解析】

【分析】

先由复数的运算求出Z,再求出Z的虚部即可.

【详解】

/、i-1

由l+z=(l-z)i可得z=「=.八八1「I,则z的虚部为1.

故答案为：1.

题7.(2022•全国•高考真题(理))若z=-l+Gi,则一■7=()

ZZ-[

A.-l+V5iB.-1—C.」+且iD.」一3i

'3333

【答案】C

【解析】

【分析】

由共观复数的概念及复数的运算即可得解.

【详解】

z=-l-V3i,zz=(-l+x/3i)(-l-5/3i)=l+3=4.

z-1+^i1后

----------=---------------=--------1-------1

ZZ-1333

故选：C

拓展训练7：已知一^=2i(i为虚数单位)，则2=()

Z-1

34.

33DD.土3

A.B.-----1c.

55555555

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的乘除运算求复数，再由共拢复数的概念写出相

【详解】

由题设z+i=2zi-2i2=2zi+2，贝U(2i-l)z=i-2,

i-2(i-2)(2i+l)_4+3i-=4-3i

所以z21^1(2i—l)(2i+l)一三一'=

故选：D

题8.(2022•全国•高考真题(理))己知z=l-2i,S.z+az+b=O,其中“，b为实数,则

()

A.a=l,b--2B.a=-1,b=2C.a=l,b=2D.a=-1,/?=-2

【答案】A

【解析】

【分析】

先算出z，再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】

z=l+2i

z+应+b=1-2i+“(1+2i)+6=(1+。+b)+(2a-2)i

|l+a+/?=0a=l

由z+应+8=°,得2。-2=0'即

b=-2

故选:A

拓展训练8：若i-l是关于X的方程x2+px+q=0(p,g£R)的一个根，则2+4=

A.-2B.0C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

将i-1代入方程，利用复数相等，列出，，夕满足的等量关系，即可求得结果.

【详解】

依题意，(i-l『+p(i-l)+q=(-p+q)+(p-2)i=0,

所以]所以，"j则p+q=4.

[p-2=0,[q=2,

故选：D

素养提升：

1.设，”eR,若复数4=-2+i的虚部与复数Z2=〃任加的虚部相等，则z「z?=()

A.—3+iB.—1—iC.3—iD.—3—i

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件求得机的值，利用复数的乘法化简可得结果.

【详解】

因为复数4=-2+i的虚部与复数z?=，〃+〃?i的虚部相等，则“7=1,则Z2=l+i,

因此，z,-z2=(-2+i)(l+i)=-3-i.

故选：D.

2.若复数z=粤，其中i为虚数单位，则|z|=_____.

1-21

【答案】邓

【解析】

【分析】

由复数的四则运算以及模长公式计算即可.

【详解】

=(4+3i)(l+2i)-2+lli211.

z--------------------------=----------------=---------1------1

(l-2i)(l+2i)555

Iz|=

故答案为：石

3.已知实数a满足3-ai=(2-i)(l+i),(其中i为虚数单位),则复数z=(a+2)+(a-l)i在

复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数相等求出参数，化简复数z,从而得答案.

【详解】

由已知，3—ai=(2—i)(l+i)=3+i,则々=一1,

所以z=l-2i在复平面内对应的点为(1,-2)位于第四象限，

故选：D.

2

4.已知复数z的共轨复数为2，若z=l+i,则2-方=()

A.1+iB.1-i

C.-1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】

【分析】

由定义，z=l-i,二=八\二\，即可进一步求出结果

【详解】

222(l+i)2(l+i)

2i2i=-~匕，、-2i=」~~L-2i=l

N=1，7---(1—i)(l+i)2

故选：B

5.设(17)%=2,则恸=()

A.受B.72C.1D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.

【详解】

由题意，(l-i)3=-2i(l-i)=-2(l+i),.、=?|z|=—•

-2J(1+1)22

故选：A.

6.已知i为虚数单位，若兽(，"eR)是实数，则帆+2i|=()

1—1

A.2B.-2C.75D.-V5

【答案】C

【解析】

【分析】

先对复数？㈣(〃?eR)化简，然后由其为实数可求出切，从而可求出帆+2i|

【详解】

1+mi_(1+〃zi)(l+i)_1-/n\+m.

1-i-(l-i)(l+i)-22

因为曾是实数，所以?=0,解得加=T,

l-i2

所以W+2i|=H+2i|=>/^.

故选：C

7.设i是虚数单位，2是复数z的共轨复数,若z-zi+2=2z,贝ljz二

A.1+zB.l-iC.—1+zD.-1

【答案】A

【解析】

【详解】

z=a+hi,z^z=(a+bi)(a—bi)=a2+h2,

由z-zz+2=2z即

(/+〃)i+2=2(。+bi)=2a+2W所以

2=2a

}=>a=1,/?=1

a2+b2=2b

故选择A

8.设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,贝ljz=()

A.1-2/B.l+2zC.1+iD.1-i

【答案】C

【解析】

【分析】

设2=〃+方，利用共规复数的定义以及复数的加减法可得出关于。、〃的等式，解出这两

个未知数的值，即可得出复数z.

【详解】

设z=a+6i,则三=则2（z+z）+3（z-z）=4a+64'=4+6,，

[4。=4

所以，々/，解得。=匕=1,因此，z=\+i.

[6Z>=6

故选：C.

z+i

9.若z=—l+2i,贝（）

z-z-4

A.-l+3iB.-l-3iC.l+3iD.l-3i

【答案】A

【解析】

【分析】

由共腕复数的概念与复数的四则运算法则求解即可

【详解】

因为z=-1+2i,

所以2・5一4=（一1+2。（一1一万）-4=1+4—4=1,

所以m7=z+i=-l+3i，

zz-4

故选：A

10.已知复数2=。+砥。,。€夫），若禹+2="i,则2=（）

A.-l+2iB.l+2i

C.-l-2iD.l-2i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的乘方运算和复数相等求解.

【详解】

解：因为复数2=。+矶。,6€/?）,向+2=