2022-2023学年苏州市高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2022-2023学年苏州市高一数学上学期期中考试卷

2022.11

注意事啧

I.&&芸4N.a(«I4*8«)、(»94«124).««4(*

IJ49H4).(»174M22«>.&，舄份180.»・”彳与1206”.SUM

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U1.

3.谊盛80+上”W4时应种&帽以蚁内作事,在腐拒{1M绰『一*[*./4*康同0，左

tit4%.

一、单项送择鹿：本■共8小艘.锤小超S分.共40分.在崔小题给出的四个选项中.

只济一项是苻合II目要求的.

L已愀集令U{-2.-1.0.1.2.3J./I{-I.0.小BJI.2}.则Q(4")

AJ-2.3JB.{2.2.3[C.(-2.1.0.3}D.|2.1.0.2.3)

2,命1TO4t<0.它的中力配相攻”的fi4此

A.任意个拿敬.E的，力史CH数B.任。个点散.它的/方4、M箕1!1

(t*».LD.〃/1、素数，它的中斤％是,政

3.K条台.4的f较?数行4ts则柒介/中的元素个数是

A.2B4C.8DI6

4.L1知/(X)是定又在RI的塔南敦,则

A的数/(*)+/(-X)为奇加数.II在R上单调递增

B.函数/(x)+/(-x)为偶读数.116K上总调场M

C陋散/(X)/(*)为,力,数.II/VK上圆曲出增

DkA«(/(*)/(X)内仪球(敌.IL/iRI中,地M

/'")的卜四个

5(J如・/敷八幻・《犷”i*3W*为偶求数.则XJ嫉散虱力MM

/(X)♦I

论中正确的是

A.x(x)的图毂关于葭点M林B.g(x)的值域为[0.1]

为；卜

C.g(x)在<0.*w)上中国通送D.g(x)1

6/函欧，(幻=工-。+5住区间[-1川上的最大的足”・总小值足■».

A.。。有关・份关B.。。行关.IHObJt关

C.'I).')«•，、

7dMflk*^>/(x)MH*<I'''rtu.MR中心4体|■总短兔■条件量/总

y八…)&为金*r(利川惜Ml枪.则油数/⑴2/”；图t的461心足

A.(1•-!)B.(-1»I)C.(―»-^)D.(-；•：)

8.若将有限集合4的元素个数记为c〃d(.4),对「集合A/={x|/g+3)x+3a<O,xeZ},

N={x|.v2-5x+4<0,xeZ},下歹i]说法正确的是

A.若a=\<则ca，d(A/UN)+card(MflN)=4

B.若card(MDN)=1，则心4或aW2

C.若card{MUN)=4,则0WaW5

D.存在文数。,使得card(Mf]N)=card(M)+card(N)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.卜列命题为其命趣的是

A.408*0是4U8的必要不充分条件

B.“或)'为有理数是个为有理数的既不充分又不必要条件

C..4118=4是的充分不必要条件

D.a2+b2+c2-ab+be+ca的充要条件是a=b=c

10.函数/(x)满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有&二⑨<0；②对

a-b

于定义域内的任意两个不相等的实数占「2都有/(五产)<“"!)；"之)成立,则称其为

G函数.下列函数为G函数的是

A./(x)=-X+1B.f(x)=-.x>0

X

C./(x)=-y/xD.f(x)=-x2+4x-3»x<2

—~-.-2<x<0.

IL函数〃x)=|x+2是定义在(-2,+s)上的函数，则

(x—a)~-1,x》0

A.若a=-l,则函数y=/(x)的值域为[0,+s)

B.若a=-l,则函数y=/(x)的值域为(-s,-l)U[0，+s)

C.若函数y=/(x)单调递增，则a的取值范围是(-«,()]

D.若函数y=/(x)单调递增，则。的取值范围是(-«,-；]

12.卜列说法正确的是

A.函数“=J,，e(y>,+s)与函数*=/,ye(7o,+s)是同一个函数

B.直线x=o与函数y=/(x)的图象至多有一个公共点

C.满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在

D.满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个

2

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若2<。<3,1<6<2,则2a-b的取值范围是▲.

14.若函数/(x)=/为奇函数，则/(a-l)=▲

-x2+ox,x>0

15.已知正数x,y满足2x+y=1,若不等式--必y+y》0恒成立，则实数机的最大值

是▲.

16.若函数/(x)的定义域为R,对任意的都有>2,且/(3)=8,

玉一》2

则不等式/(2x-1)<4.v的解集是▲.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

1

己知函数/(x)=，3-x的定义域是X集合8={x[l-a<xV2a+4}(°>-1).

(1)若a=0,求4nB,JUBs

(2)若命题“是真命强，求实数。的取值范围.

18.(12分)

已知函数/(x)=ax2+(a-l)x+2-a.

(1)詈关:1•的不等式/(x)>0的解集为在"，1］，求实数a，m的值;

(2)若关于x的不等式/(x)<l的解集为0,求实数。的取值范围.

▲▲▲

19.(12分)

阅读：序数属性是自然数的基本属性之、它反映「记数的顺序性，回答了“第几个”

的问题.在教材中有如卜顺序公理：①如果a>b,b>c,那么a>c；②如果a>6,c>0，

那么ac>bc.

(1)请运用上述公理①②证明：“如果a>b>0,c>〃>0,那么ac>bd.”

(2)求证：|(^+-+1)(^+-)|>2.

xyxy

3

20.(12分)

某地区上年度电价为0.8兀(kW・h),年用电号为akW・h.本年度计划将电价卜

降到0.55元/(kW-h)至0.75元/(kW-h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW•h).

经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为A).

该地区的电力成本价为0.3元/(kW・h).记本年度电价下调后电力部门的收益为j，(单位：

元)，实际电价为x(单位：元/(kW-h)).(收益=实际电量x(实际电价一成本价))

(1)当K=0.2a时，实际电价最低定为多少时.仍可保证电力部门的收益比上年至少

增长20%?

(2)当£=0.4。时，求收益y的最小值.

▲▲▲

21.(12分)

已知函数=--2or，g(.r)=x-l.

(I)当。=1时，Vx€R.用A/(x)表示/(x),g(x)中的较大者,记为

A/(x)=max{/(x),g(x)},求A/(x)的最小值;

(2)若不等式|/(X])-/(x。-g(x?)|对任意X],x2e[l>2](xivx?)恒成立,

求实数。的取值范围.

22.(12分)

己知二次函数y=/(x)的图象经过点(0,-3),IL/(x+l)=/(l-x).方程/(x)+4=0

有两个相等的实根.

(1)求y=/(x)的解析式；

(2)设g(x)=/(x)+4(x>0).

X

①判断函数g(x)的单调性，并证明；

②己,知,求函数y二戈2+斗一归(》)+2-引的最小值方(⑼.

4

4

2022〜2023学年第一学期期中测试卷

高一数学参考答案2022.11

题号9101112

答案BDBCBDABD

三'填空题：本大题共4小题，每，'题5分，共计20分.

13.(2,5)14.315.416.(-«,2)

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.

17.(10分)

(3—x>0

由1>0解得0<x43,故/=(0,3].................................................................................2

分

若a=0，则8=(1,4].

^05=(1,3],4U8=(0,4]..............................................................................................4分

若命即“Vxw/,re8”是真命题，则/qB........................................................................6分

a>-\

：.-l-a<0..........................................................................................................8分

2a+4>3

d^\

故实数a的取值范围是..................................................10分

18.(12分)

解：(1)法一：因为不等式=2+(。-1)#+2-。>0的解集为,1],

所以qv0,...................................................................................................................................2分

且方程ar?+(a-l)x+2-a=0的两不等根为m和1(加vl)

由韦达定理得冽+1=一"，加xl="^,........................................................................4分

aa

所以。二-1,加=-3.............................................................................................................6分

法二：因为不等式衣2+(。-1*+2-。>0的解集为加，1],

所以加v1,av0,................................................................................................................2分

高一数学参考答案第5页共7页

5

网=。即。+1=。

...................................4分

/(m)=0[az/r+(°—1)加+2—o=0

所以a二一1,朋二-3...................................................6分

（2）当。=0时，不等式的解集为卜卜>1},不满足题意；.....................8分

当a工0时，由f(x)<1,可得ax2+(a-l)x+1-a<0的解集为0

ra>0

所以FlA：即lyu.................................

[△WOgWaWl

所以gVaVl...........................................................12分

19.(12分)

解：(1)va>6>0»&.c>0»/.ac>6c>0»..............................2分

同理bc>bd>0,........................................................3

分

ac>bd.............................................................5分

(2)法一：

当x,y同号时，—>0,—>0>—>21—-=2.

yxyxx

当异号时，-±>0,-』>0,-±)+(-])>2(-与(-1)=2,

yxyx\yx

.................................................9分

yx

综上可知，三+1的取值范围为(y),-2]U[2,+s),

yx

，与+士+1的取值范围为(—<20,一I]U[3,+8)................................10分

yx

xy,,

>2且-+-+1>1,11分

yx

由（1）中的结论可知：（三+上）（土+』+1）二'+』.已+1+1>2x1=2.

yxyx\yx\\yx

.................................................................12分

高一数学参考答案第6页共7页

6

法二：令m=则关于m的函数=m在区间(-8,-1)和(l,+oo)上单调递增,

ym

在(1,0)和(0.1)上单调递减，，F(⑼的值域为(-s,-2]U[2,+oo).

令/=三十上，则/的取值范围为(YO,_2]U[2,+8),...........................9

yx

分

令函数g(f)=t(t+1).则g(t)在(-8,-2]上单调递减,在[2,+8)上单调递增.所以函数g(t)

的值域为[2,+8),.........................................................il

分

所以水/)归2”)，故(E+』X±+1+l)=|g(O|>2...........................12分

yxyx

法三：令/w二*,则('+—X~+丫+1)=(加+—Xw+L+1)=〃/+二+w+—+2.

yuyxv*y，，xvmm»>"VM-mtvt

令/=m+L,则/的取值范围为(F,-2]U[2,+8)..........................7分

m,

又“J+4=(m+—)2-2=t2-2,所以"J+m+—+2=/2+/.

m~mmm

因为，+{-4=(7+1+247+"2)=d+/+2乂/-2)(1+1).....................8分

当f>2时，(r2+/+2)(/-2)(r+l)>0；当rv-2时,(/2+r+2)(/-2)(r+l)>0.

...................10分

所以7+q>4,又卜2+4>o,所以卜2+力>2,原命题即证...................12分

20.(12分)

由题意知，卜调电价后新增用电量为」一.

x-0.4

故电力部门的收益y=(」一+项x-0.3),055^x^0.75.

x-0.4

(1)当％=0.2°时，y=(-^-+a\x-0.3)=a(-^—+IXx-0.3).........2分

x-0.4x-0.4

0?

由题意知a(——+l)(x-0.3)^o(0.8-0.3)x(1+20%)1L0.55^A<0.75.......3分

x-0.4

化简得k+0320

解得.xW0.5或众0.6

高一数学参考答案第7页共7页

7

又055^x^0.75

.•.0.6WxW0.75.........................................................5分

答：实际电价最低定为0.6元/(HF•用时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长

20%...................................................................6分

04/704

(2)当斤=0.40时，y=(-1^-+-0.3)=a(-^~+l)(x-0.3).

x-0.4x-0.4

令r=x-0.4,•••0.55VXV0.75,.-.0.15</<0,35.........................8分

a>0.

y=a(y+IX/+0.1)=a(ry-++0.5)>a(2>/^04+0.5)=0.9a............10分

当且仅之f=0.2时取等号.

故收益y的最小值0.9a...............................................12分

21.(12分)

解：(1)当a=l时，f(x)=x2-2x,f(x)-g(x)=x2-2x-(x-1)=x2-3x+1

②当—-3X+G0即xW匕6或时，A/(x)=/(x)=f-2x；......1分

②当r?_3x+l<0即时，Mx)=g(x)="h............2分

22

—

2A3>/5-3+V5

x-2x,x<-----或x>-----,

所以A/(x)=|厂2「？

,3-V53+V5

X-1»-----<X<------.

22

y=A/(x)在(-«),土［£］上单调递减,在［上更,+©上单调递增，

所以M(x)1111n==.......................................4分

(2)记函数力(x)=f(x)~g(x)=x2-2av-(x-l)=x2-(2a+l)x+l»

由题意‘当<与42时,都有限看)|<限'2)|,

即y二四刈在区间［1,2］上单调递增，.....................................6分

高一数学参考答案第8页共7页

8

y-h(x)的对称轴为x二9

①当空上1«1即时，

22

要使得”依刈在区间［1,2］上单调递增，则需人⑴二1-2心0,解得

所以a41;.........................................................8分

2

②当1<竽<2即;<a<g时，y二依刈在区间［1,2］上不可能单调；......9分

③当小小)2即时，

22

要使得y二依刈在区间［1,2］上单调递增，则需如)=1-2440,解得Q>；，

所以a>—:........................................................11分

2

综上：Q<!或..............*....................................12

22

分

22.(12分)

⑴(法*)设/(x)=ax2+历,+c(a/0)»则/(0)=c=-3，

由/(x+l)=/(l-x)得Q(X+1)2+b(x+l)+C=一X)2+6(1—K)+C，

化MCj(2a+b)x=0恒成v.i则2a+6=0，即b=—2o>..........................1

分

因为方程4.2ax+1=0有两个相等实根，所以A=4o2-4a=0，

可得a=l,b=-2-

:.f(x)=x2-2x-3-.......................................................3分

(法二)由/(x+l)=/(1-x)可得对称轴为x=l,又/(x)过点(0,-3),

因此设/(x)=a(x-l)2-3(aH0)...........................................1分

因为方程G，-2ax+l=0有两个相等实根，所以A=4/-4。=0,可得。=1

：.f(x)=x2-2x-3.......................................................3分

高一数学参考答案第9页共7页

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