广东省广州市市天河中学高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市市天河中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是A、 B、

C、 D、参考答案：D2.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为A．15 B．31

C．32

D．41参考答案：B3.设，，在中，正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D试题分析：∵∴全是正数.考点：三角函数的周期.4.参考答案：D5.已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵椭圆=1的长轴长为6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴该椭圆的离心率为e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．6.若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（

）A.±

B.±1

C.1

D.参考答案：B7.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：C略8.命题“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．C． D．参考答案：C【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题?x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．9.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D10.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点和点的直线的方程为

.参考答案：y=2x+212.在等比数列{an}中，，，则

．参考答案：－6在等比数列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣6

13.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：14.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。参考答案：

解析：当时，最小，15.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

16.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略17.已知直线，直线，若，则a=

；若，则两平行直线间的距离为

.参考答案：，若，则1+2(a－2)=0，解得：a=若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和数学期望E(X).参考答案：

19.已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（I）求椭圆C的方程；（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若，求直线m的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：|F1F2|=2c=2，则c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可写出椭圆的方程；（II）设直线m方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的值，求得直线m的斜率．【解答】解：（I）由题意设椭圆的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，则c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，椭圆C的方程；…（II）由题意知直线m的斜率不为0，且经过右焦点（1，0），故设直线m方程为x=ty+1代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0显然△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…②由，得y2=﹣2y1…③解①②③得，所以，直线m的斜率…20.（本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．

参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(Ⅰ)

略

(Ⅱ)（文）解：作于点，连结．∵，平面．又∥又∵∴的平面角．设易得：21.已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A?B，求a的取值范围．参考答案：①A∩?RB={x|-1≤x≤1}．