2022河北省衡水市枣园中学高一数学文模拟试卷含解析

2022河北省衡水市枣园中学高一数学文模拟试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm),其侧视图和主视图是全等

的三角形，则该几何体

的表面积为：

6

主视图侧视图俯视图

799

A、12cm2B、1571cmC、24兀cmD、36兀cm

参考答案：

c

2.下列关系式中，正确的是()

A.V2£QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2£{1,2}D.?=0

参考答案：

C

【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用.

【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断;

【解答】解：A、Q是有理数，血是无理数，血?Q,故A错误；

B、若@=(3,{(a,b)}={(b,a)},若aWb,{(a,b)}W{(b,a)},故B错误；

C、2是元素，{1,2}是集合，2G{1,2},故C正确；

D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；

故选C；

【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；

2

3.函数f(x)=log2(4x-x)的单调递减区间是()

A.(-8,0)u(4,+oo)B.(0,4)C.(-8,2)U(4,+~)D.(2,4)

参考答案：

A

【考点】复合函数的单调性.

【分析】令t=4x-x2>0,求得函数的定义域，且f(x)=g(t)Eogzt,本题即求函数t

在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论.

【解答】解：令t=4x-x2>0,求得0<x<4,故函数的定义域为(0,4),且f(x)=g

(t)=log2t,

本题即求函数t在定义域内的减区间，

再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为(2,4),

故选：A.

【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题.

'x《l

4.若不等式组2xp+入-2>0表示的平面区域经过所有四个象限，则实数X的取值范围

是()

A.(-8,4)B.[1,2]C.[2,4]D.(2,+<=°)

参考答案：

D

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】平面区域经过所有四个象限可得X-2>0,由此求得实数X的取值范围.

X<1

【解答】解：由约束条件不等式组2XD+入-2>0表示的平面区域经过所有四个象限

可得X-2>0,即X>2.

.♦.实数人的取值范围是（2,+8）.

故选：D.

5.欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限

制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A,B两个观测点，观察对岸的点C,

测得/CAB=75。，ZCBA=45°,AB=120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数

据：、标=2.45,sin750~0.97）

A.170米B.110米C.95米

D.80米

参考答案：

C

log9x(x>0)

，z1

6.已知函数f(x)=13*(x40)，则f[f(N)]=()

11

A.9B.-9C.-9D.9

参考答案：

D

【考点】函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】利用分段函数的性质求解.

log2x(x>0)

(

【解答】解：...函数f(x)=3X(X<O),

12

.".f(4)=log24=-2,

工1

f[f(4)]=3-2=9.

故选：D.

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运

用.

7.直线x+4y-2=0与直线/2：2x-y+5=0的交点坐标为()

A、(-6,2)B、(-2,1)C、(2,0)D、(2,9)

参考答案：

B

8.已知扇形的周长为6s«,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数

为()

A.1B.4C.1或

4D.2或4

参考答案：

C

略

9.已知集合M={x|x2-x=0},N={y|y2+y=0},则MUN=()

A.?B.{0}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

参考答案：

D

【考点】并集及其运算.

【分析】先求出集合M,N中的元素，再求出其和M的交集即可.

【解答】解：•.•集合M={0,1},

集合N={0,-1},

则集合MUN={-1,0,1).

故选：D.

1

10.幕函数f(x)的图象过点(4,2),那么fi(8)的值是()

1也

A.64B.64C.4D.2母

参考答案：

A

考点：幕函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数.

专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用.

分析：用待定系数法求出幕函数f(x)的解析式，再根据反函数的概念令f(x)=8,求

出x的值即可.

1

解答：解：设嘉函数f(x)=x",其图象过点(4,2),

11

.".4'-2,解得a=-2,

"5

：.f(x)=x。

"o

令f(x)=8,即x=8,

1

解得x=64；

1

即f-1(8)=64.

故选：A.

点评：本题考查了某函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用

问题，是基础题目

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

2sin(%+a)cos(兀一a)-sin(—+a)

a=-----尤1+sina-cos(—+a)-cos2(?r4-a)

11.设角6则2’的值等

于______________________

参考答案：

略

12.已知函数/（x），冢力分别由下表给出:

X123X123

211g(x)321

则/[g（D]=____________________

参考答案：

1

78=（—）

13.已知函数2的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1

次2）,则关于h（X）有下列命题：

①h（X）的图象关于原点对称；

②h（x）为偶函数；

③h（X）的最小值为0；

④h（x）在（0,1）上为增函数.

其中正确命题的序号为.（将你认为正确的命题的序号都填上）

参考答案：

②③④

【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】先根据函数f(x)=2的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，求

出函数g(x)的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判

定可求出函数的最值，从而得到正确选项.

(1)X

【解答】解：•.・函数f(X)=2的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，

logJ(1-X2)

••.g(x)=2

logj(l-x2)

vh(x)=g(l-x2)=2,xG(-1,1)

logj(l-x2)

而h(-x)=~2=h(x)

则h(x)是偶函数，故①不正确，②正确

该函数在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增

•••h(x)有最小值为0,无最大值

故选项③④正确，

故答案为：②③④

【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函

数图象的对称性，属于中档题.

14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分

数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.

79

844647

93

参考答案:

8

x=80+-(3x4+6+7)=85

由平均数公式可得,故所求数据的方差是

J2=-Q+1+1+1+4)=--

55,应填答案5。

15.函数f(x)=x-1的定义域是.

参考答案：

{x|x2-2且xWl}

【考点】函数的定义域及其求法.

【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集

合或区间的形式表示.

[x-1卉0

【解答】解：由题意，要使函数有意义，则ix+2>0,

解得，xWl且xN-2；

故函数的定义域为：{x|x2-2且xNl},

故答案为：{x|x2-2且xWl}.

Inx

16.若f(x)=x,0<a<b<e,则f(a)、f(b)的大小关系为.

参考答案：

f(a)<f(b)

略

17.下列结论中：

lgx+—^―>2

①当x>0且xwl时，Igx；

13

x———

②当0VXM2时，X的最大值为2；

11

a2>b2,ab>20=>—<—

③b.

工十2>2

④不等式x+l的解集为(—l，°)U(L+8)

正确的序号有。

参考答案：

②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

2073

18.（12分）某海域设立东西方向两个观测点A、B,相距3海里.现接到一艘渔船发

出的求救讯号，测出该船位于点A北偏东30。，点B北偏西60。的C点.立刻通知位于B

观测点南偏西60。且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救，若救援船以28海里/小

时的航速前往，问需要多长时间到达C处？

参考答案：

如图：由题意知△ABC为直角三角形,NACB=90。，…2分

20-

AB=3,

.,.BC=ABcos300=10,........4分

又：BD=16,ZCBD=60°,

在4BCD中，根据余弦定理得：

DC2=BC2+BD2-2BC•BDcos60°=102+162-2X10X16X2=196,....8分

DC

/.DC=14（海里），则需要的时间为t=28=0.5小

时.........12分

19.已知等比数列（％｝的前％项和为邑=2斯+1-£,NCN*

（I）求1的值以及的通项公式外；

（II）记数列9J满足4=%cos*”,试求数列Sx）的前〃项和4.

参考答案：

解：⑴S*=2""t”"

•/=S=8-Z

••以2=$2-A=24

%=&_&=96

又4）等比数列，.=%。3

即2甲=（8-£）*96得£=2

的首项为/=8_£=8—2=6,公比为q=4的等比数列

a*=6x4*"

（［［）,.,4=%cos忽开=（-D*X6*4*T

i当N为正偶数时，

方=4+3+4+&+…+a-1+&

=-6+6x4-6x4?+6x4?----6x4*-a+6x4”"

=6x3+6x3x424---1-6x3x4*-2

_6（4*-1）

5-

ii当〃为正奇数时，

T*=4+3+&+4+…+如+女

6（4"+1）

=%+/_——5—

陷Q,疝E偶数

”-安D,阀为正奇数

综上所述：I5

说明：（1）本题也可以用凡=幽£+*（"°，1），/+8=°，*8=°结论（最好证明再用）

（II）也可以用错位相减

略

20.本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值

如下：

甲6080709070

乙8060708075

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：

--s；=3=80.8si=—=54.2

⑴x甲=74,xz=73⑵甲5,5乙稳定

略

71

21.菱形ABCD中，AB=1,NBAD=3,点E,F分别在边BC,CD上，且BE=NBC,CF=（1

-X）CD.

（1）求屈?菽的值；

（2）求标?而的取值范围.

参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算.

【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；平面向量及应用.

【分析】（1）利用平面向量的三角形法则以及数量积公式展开计算;

(2)将AE?BF用X的二次函数解析式表示，然后求最值.

【解答】解：(1)AB-AC=AB*(A