湖南省怀化市石马湾一贯制中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市石马湾一贯制中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199参考答案：C2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B由题意知函数y＝ex与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝ex上点的最小距离的2倍．设y＝ex上点(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行．则ex0＝1，∴x0＝ln2，y0＝1，∴点(x0，y0)到y＝x的距离为＝(1－ln2)，则|PQ|的最小值为(1－ln2)×2＝(1－ln2)．5.的斜二测直观图如图所示，则的面积为(

)A．

B.1

C.

D.2参考答案：D6.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。7.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D8.直线的倾斜角范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设直线的倾斜角为，则，∵，∴，即：，∴，故选．9.某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为

（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B10.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是

．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：（2）（4）12.如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为

。

参考答案：13.i是虚数单位，复数z满足，则=__________．参考答案：由题意可得：，则.

14.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：415.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．16.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

17.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理角化边的思想，并进行化简得出，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的大小；（2）由，由内角和定理以及诱导公式得出，利用三角恒等变换思想计算出的值，可得出的值，可得出，再利用余弦定理求出的值，可得出的周长.【详解】（1）由题意，知，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又因为，所以；（2）由，得，即，整理得，解得，所以，由余弦定理，得，即，所以的周长为.【点睛】本题考查三角形的面积公式、正弦定理以及余弦定理解三角形，同时也考查了利用三角恒等变换思想进行化简计算，解题时充分已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.20.为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知35～45之间的志愿者共20人． （1）计算N的值； （2）从45～55之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计． 【分析】（1）通过频率分布直方图，即可计算出N； （2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出． 【解答】解：（1）由题知35～40的频率为[1﹣（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3， ∴35～40的频率为0.3+0.04×5=0.5， ∴N==40， （2）45～55之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40×（0.01+0.02）×5﹣2=2名， 记4名女教师为A1，A2，A3，A4，2名男教师为B1B2，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2）， （B1，B2），共有15种． 其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种， 故恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率． 【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键． 21.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，