安徽省合肥市代集中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市代集中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）A．

B．-8

C.

D．8参考答案：B，，，，，故选B.

2.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．3.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。4.（5分）一个棱长为1的正方形的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．解答： 设正方体的棱长为：1，正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=3π．故选：B．点评： 本题考查球的表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．5.已知,,且,则等于

()A．9

B．－9

C．－1

D．1 参考答案：C故选答案C6..已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是(

)A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.7.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的补集交集运算.8.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．9.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．10.某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（

）A．853

B．854 C．863 D．864参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的圆心坐标为

▲

．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．

12.若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=

．参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得．【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数函数的性质应用．13.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．14.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略15.函数，函数，则

.参考答案：516.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则的值为

．参考答案：17.若，则________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（－1，+）；（2）的值为3或；(3)函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的单调性和函数图像的综合运用。（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故…………10分综上可知的值为3或………………11分(2)的图象,………..13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分19.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x﹣3代入圆方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[来源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．20.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：(1)，（2）;,略21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角A的大小；（2）若b=c=1，在边AB，AC上分别取D，E两点，将△ADE沿直线DE折，使顶点A正好落在边BC上，求线段AD长度的最小值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大小；（2）在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x的最小值，即为AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等边三角形，显然A，P两点关于折线DE对称连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知∴x=，∵0