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文档简介

河北省石家庄市马里中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,,则与的值分别为(

).A.

B.

C.

D.参考答案:A略2.直线过圆内一点,则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有A、5条

B、6条

C、7条

D、8条参考答案:D3.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)?g(y),③h(x?y)=h(x)+h(y),④m(x?y)=m(x)?m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是()A.①甲,②乙,③丙,④丁 B.①乙,②丙,③甲,④丁C.①丙,②甲,③乙,④丁 D.①丁,②甲,③乙,④丙参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】①f(x)=x,这个函数可使f(x+y)=x+y=f(x)+f(y)成立,故①﹣丁;②指数函数y=ax(a>0,a≠1)使得g(x+y)=g(x)g(y),故②﹣甲;③令:h(x)=logax,则h(xy)=loga(xy)=logax+logbx.故③﹣乙.④t(x)=x2,这个函数可使t(xy)=t(x)t(y)成立.故④﹣丙.【解答】解:①f(x)=x,这个函数可使f(x+y)=x+y=f(x)+f(y)成立,∵f(x+y)=x+y,x+y=f(x)+f(y),∴f(x+y)=f(x)+f(y),自变量的和等于因变量的和.正比例函数y=kx就有这个特点.故①﹣丁;②寻找一类函数g(x),使得g(x+y)=g(x)g(y),即自变量相加等于因变量乘积.指数函数y=ax(a>0,a≠1)具有这种性质:g(x)=ax,g(y)=ay,g(x+y)=ax+y=ax?ay=g(x)?g(y).故②﹣甲;③自变量的乘积等于因变量的和:与②相反,可知对数函数具有这种性质:令:h(x)=logax,则h(xy)=loga(xy)=logax+logbx.故③﹣乙.④t(x)=x2,这个函数可使t(xy)=t(x)t(y)成立.∵t(x)=x2,∴t(xy)=(xy)2=x2y2=t(x)t(y),故④﹣丙.故选:D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.4.某事件发生的概率为,则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C根据题意,由于事件发生的概率为,事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为,故可知答案为C.5.已知椭圆的面积公式为(其中为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长),在如图(图5)所示矩形框内随机选取400个点,估计这400个点中属于阴影部分的点约有(

A.100个

B.200个

C.300个

D.400个

参考答案:C略6.已知下列不等式①②③④,其中正确的有

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案:B7.的展开式中的系数是(

)A.58 B.62 C.52 D.42参考答案:D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。8.已知三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2PC=2a,且三棱锥外接球的表面积为S=9π,则实数a的值为()参考答案:C略9.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案:D10.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为(

)(A)4π

(B) (C)

(D)2π参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则+=________.参考答案:

12.已知x与y之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点______________.参考答案:13.若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则,利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积________.参考答案:.试题分析:由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底,其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和,从而可得公式,由类比思想得,四面体的体积亦可拆分成由四个面为底,其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和,从而可得计算公式.考点:1.合情推理;2.简单组合体的体积(多面体内切球).【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容,属于中低档题,根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式,即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和,类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥(四面体)体积之和,从而问题可得解决.

14.函数f(x)=﹣x﹣cosx在[0,]上的最大值为

.参考答案:﹣1【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数,得到函数f(x)的单调性,求出函数的最大值即可.【解答】解:f′(x)=﹣+sinx,∵x∈[0,],∴sinx∈[0,],∴f′(x)<0,f(x)在[0,]递减,故f(x)max=f(0)=﹣1,故答案为:﹣1.15.两平行直线的距离是

。参考答案:16.如下图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,,则

参考答案:略17.已知点是椭圆上的在第一象限内的点,又、,是原点,则四边形的面积的最大值是

。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.21.(本小题满分12分)了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米(含6米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.(Ⅰ)求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数;(Ⅱ)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率;(Ⅲ)若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率.参考答案:19.解不等式:

(I)≤;

(II)≤.参考答案:略20.(12分)在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案:解:(Ⅰ),由余弦定理,得,而则(Ⅱ)的最大值为21.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立级坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)若射线,分别与l交于A,B两点,求;(Ⅱ)若P为曲线C上任意一点,求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)点P到直线l的距离最大值为,此时点P的坐标为【分析】(Ⅰ)先求出A,B的坐标,再利用余弦定理解答得解;(Ⅱ)先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程,再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解:(Ⅰ)直线,令,得,令,得,,.又,,.(Ⅱ)曲线的直角坐标方程,化为参数方程为(为参数),直线的直角坐标方程为,到直线的距离.令,即时到直线的距离最大,.【点睛】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算,考查曲线参数方程里函数的最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.22

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