四川省绵阳市巨龙镇中学高三数学文知识点试题含解析

四川省绵阳市巨龙镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（

）A．9

B．-9

C.

D．参考答案：B2.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B本题主要考查了等差数列前n项和与通项公式的转化，特别是数列与函数的联系以及数形结合思想，入手开阔，难度较小，基础题。3.设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是(

) A．（，） B．（，） C． D．参考答案：B考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答： 解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题．4.函数y=1n|x－1|的图像与函数y=-2cosx（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B略5.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为(

) A．π B．π C．2π D．3π参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积解答： 解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=，∴球直径为，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=3π故选：D．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．6.函数的定义域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}参考答案：D7.已知实数，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：当时，，故若，则不成立；若，则不成立；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项为D.考点：充分，必要条件的判定.8.已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为（

）A.-6 B.-4 C.2 D.3参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝﹣2x+y的最大值．【详解】解：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z，经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得．将A的坐标代入z＝﹣2x+y，得z＝2，即目标函数z＝﹣2x+y的最大值为2．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．9.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则A. B.

C. D.参考答案：C10.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，则正数的取值范围

。参考答案：12.（14分）已知

（1）当a=2时，求函数的单调递增区间；

（2）若函数的取值范围；

（3）函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。参考答案：解析：（1）当，

（2）

（3）若

综上可知函数不可能为R上的单调函数13.下列命题“①②；③函数是单调递增函数。”中，真命题的个数是_______参考答案：114.设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为．参考答案：考点： 几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．

专题： 概率与统计．分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用积分的应用求出区域N的面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：为△AOB，则B（π，0），由得，即A（，），则△AOB的面积S=，由积分的几何意义可知区域N的面积为=2，根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式组表示平面区域以及利用积分的几何意义求出相应的面积是解决本题的关键．15.若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是

．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.参考答案：略17.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R型车前个月的销售总量满足关系式：.

(Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量的表达式；(Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；参考答案：解：(Ⅰ)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1＝a，公比q＝1＋1%＝1.01的等比数列.前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)，n∈N*，且n≤24.…（4分）(Ⅱ)∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋).

又1.01n－1>0,1.01n＋>0，∴Sn<Tn.……………………（12分）略19.如图，过椭圆：的右焦点作直线交椭圆于两点．（1）当变化时，在轴上求点，使得；（2）当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）;（2）.（2）由（1）可得四边形是一个等腰梯形，四边形的面积，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得面积关于的函数关系式，最后利用导数求最值，并确定取最值时直线的方程．试题解析：（1）设，，当不在轴上时，设直线的方程为，代入椭圆的方程可得：.则，，由题知，即，由题知无论取何值，上式恒成立，则，当在轴上时定点依然可使成立，所以点的坐标是.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.20.(12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；

（2）若数列满足且，求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）∵

∴

两式相减得：

∴

2分

又时，

∴

3分

∴是首项为，公差为的等差数列

4分

∴

6分（2）∵

∴

7分两边同乘以得：∴是首项为，公差为的等差数列

10分∴

∴

12分21.(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）

椭圆的方程为

………………3分（Ⅱ）由题意，设的方程为

由已知得：

……7分(Ⅲ)（1）当直线AB斜率不存在时，即,由

………………8分又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值.

……9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……10分

………12分

所以三角形的面积为定值.

………14分

略22.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点