全等三角形截长补短拔高练习(含标准答案)

全等三角形截长补短拔高练习（含答案）第第#页共10页答案:E答案:E在BA上截取BF=BC,丁BE恰好平分,，ABC「.」CBE=,，FBE又BC=BF,BE=BE「.△BCE^△BFE「.」C=,，BFE又ADIIBC「.,yC+/D=180°而一BFE+_AFE=180°「.」AFE=」D文:AE=AE,_EAF=_EAD「.△AE这△AED「.AF=AD「.AD+BC=AF+BF=AB解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法.截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD；补短：延长BC至G，使BG=BA易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质.如图，在△ABC中，AB>AC，21=乙2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.证明：在AB上截AE=AC，连接PE在^EAP和^CAP中

AE=ACZ1=Z2AP=AP.--△EAP^△CAP(SAS).--CP=EP在^BEP中PB-PE<BE,PE=PC,BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PCo解题思路：利用截长的方法易错点：不能正确作出辅助线，把零散的线段转化到一个三角形中。试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系.如图所示：在^ABC中，N1=N2,NB=2NC,求证：AC=AB+BD.在边AC上截取AE=AB,连接DE.在^ABD与^AED中(4口=ADZ1=Z2」•'；..△ABDM△AED(SAS)「.BD=DE,NB=NAED;NB=2NC「.NAED=2NC又「NAED=NC+NCDE「.NC=NCDE,「.CE=DE,「.BD=CE「.AC=AE+EC=AB+BD解题思路：可以用截长法也可以用补短来解易错点：遇到线段和等于另一线段时，没有联想到运用截长补短法证明试题难度：四颗星 知识点：三角形.如图，△ABC中，NABC=60°,AD、CE分别平分NBAC,NACB,判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明.

AE答案：判断：AC=AE+CDAE在AC上截取AF=AE,证明：令AD在AC上截取AF=AE,A,IAG=AGa△AEG^△AFG(SAS)，，NAGE=NAGF；丁NABC=60°，」.NBAC+NBCA=120°，又AD、CE分别为NBAC和NBCA的角平分线，所以N2+N3=60°，从而NAGE=60°；于是NAGF=NAGE=60°，NCGD=NAGE=60°，从而NCGF=60°；在△CGF和△CGD中,Z3=Z44CG=CGA-CGJ7=ACGD-△CG碎△CGD，aCD=CF，从而AC=AF+CF=AE+CD。解题思路：看到两段不相干的线段与另一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段，分别证明相等。试题难度：四颗星知识点：三角形易错点：未将全部条件找全就使两个三角形全等试题难度：四颗星知识点：三角形7.如图，RtAABC中EGIIAB交CB于G，NACB=90°,CD±AB于D,AF平分NCAB交CD于7.如图，RtAABC中EGIIAB交CB于G，判断:证明:rziCF=GB判断:证明:rzi过点F作FH±AB于点H,由于AF平分NCAB,则在△ACF与^AHF中=Z24ZAHF=ZACFAF=AF「.△AC碎△AHF,则UCF=FH,而FH±AB,CD±AB,「.FHIICD,4ZAHF=ZACFAF=AFN4=N5,「.N3=N4,「.CF=CE,从而CE=FH,又EGIIAB,所以N6=NBNCEG=NCDB=90°；则4CEG^△FHB,「.CG=FB,故CF=BG解题思路：找到全等关系是证明的关键易错点：想到将线段转移，想不到全等。试题难度：四颗星知识点：三角形84ABC中，NBAC=60°,NC=40°,AP平分NBAC交BC于P,BQ平分NABC交AC于Q,求证：AB+BP=BQ+AQ.

BCBC答案：—延长AB至UE使BE=BP,连接EP,贝UAE=AB+BE=AB+BP,NABC=180°-NBAC-NC=800.由BQ平分NABC,AP平分NBAC,则NBAP=NPAC=30°,NABQ=NCBQ=40°.又因为NC=400,我们得到CQ=BQ,BQ+AQ=CQ+AQ=AC。BE=BP,」ABP=80°--NE=2180°=40°=ZC在4APE和4APC中NE=NCNBAP=NCAP=30°AP=AP△A