2022年中考第一次模拟检测《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题1A.-6662.据统计，年春运全国铁路累计发送旅客约人次，这个数用科学记数法表示为()C.D.5x1>2x5的解集在数轴上表示正确的是4.不等式()A.B.C.D.5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是()A.45°B.25°C.30°D.20°36米，则乙楼的高度为()B.36100tan26米10036sin26米7.如图，AB，CD交于点，OC2，OD3，ACBD，是OBD的中位线，且EF2，则ACEF长为()D.8A.4B.5C.63kyk0经过直角三角形OAB斜边OA的中点，且与直角边AB相交于点．若点的坐标8.已知双曲线x6,4△为，则AOC的面积为()A.3B.6C.9D.12二、填空题(每小题3分，共18分)__________．9.计算：a2a310.分解因式：x39x=.11.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12.如图，ABC绕点顺时针旋转得到ADE，若ACDE，则____．40C113.如图所示，在ABCD中，以为圆心，AB长为半径画弧交AD于点，再分别以点、为圆心，大于2BF为半径画弧，两弧交于一点，连结AP交BC于点，连结EF．若BF6，AB5，则四边形的面ABEF积为____．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22k(、为常数且a0)与轴交于点、，与轴相交于点，OB过点作CDx轴与抛物线交于点．若点坐标为，则的值为____．CD2,0三、解答题(本大题共10小题，共78分)1x11x1x215.先化简再求值：(+)÷，其中：x＝2．3x2316.如图，三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，状图(或列表)的字母相同的概率.现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母、、，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树方法，求两次抽出的卡片上的55②均是边上为组成的的网格，每个小正方形的顶点为称格点．线17.图①、图1的小正方形段AB的端点均在格点上．(1)在图①中作正方形ABCD;5(2)在图②中作ABM，使点M在格点上，且sinBAM518.某社区积极响应正在开展的”创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?，AB为O的直径，为O上一点，ABC的平分线交O于点，DEBC于点．19.如图(1)求证：DE为O的切线;(2)若AB4，CBD30，则弧AD的长为．20.4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)30606081815040110130146901001201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：0x4040x8080x120120x160课外阅读时间等级8分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80(1)a(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;(3)如果该校现有学生400人，估计等级为”“的学生有多少名?21.学校甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且n，bm，，;与图书馆在同一条笔直道路上，同时出发，乙先到达目的地．两人函数关系如图所示．之间的距离(米)与时间(分钟)之间的t(1)根据图象信息，分钟时甲乙两人相遇，甲速度为米/分钟;(2)求出线段AB所表示的函数表达式;(3)当甲，乙相距1000米时，直接写出的值．22.如图，在等腰ABC中，BAC90点为直线上一动点(点不与、重合)．以AD为边向右侧作正BC方形ADEF，连结CF．【猜想】如图①，当点在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由．CO【应用】如图③，当点在线段BC反向延长线上时，点、分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点连结，若AB2，CF1，则CO．BC2中，，AB4，．点在上以每秒个单位长度的速度向终5点运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结PQ，以PQ，为BQ邻边作PQBM．当点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点的运动时间为ts，PQBM与ABC重叠部分的图形面积为．(1)点到边AB的距离，点到边BC的距离;(用含的代数式表示(2)当点M落在线段BC上时，求值(3)求与之间的函数关系式);;(4)连结，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值．MQMQABC24.在平面直角坐标系中，函数yx22ax1xayx2ax1xa的图M的图象记为，函数21MMM象记为，其中为常数．图象，合起来得到的图象记为M．122(1)当a2时，P1,b①点在图象M上，求的值;②求图象M与轴的交点坐标;3轴距离为时，求的值M(2)当图象的最低点到;22A4,2B2,2端点坐标分交点时，直接写别为，，当图象M与线段AB有两个(3)已知线段AB的两个出的取值范围．答案与解析一、选择题(每小题3分，共24分)1.－6的绝对值是()1C.-616A.-6B.6D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.20192.据统计，年春运全国铁路累计发送旅客约410000000人次，410000000这个数用科学记数法表示为()C.4.1108A.0.41109B.4.1109D.41107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据410000000用科学记数法表示为4.1×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()A.C.B.试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画;＜，≤向左画，在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示;”＜”，”＞”要用空心圆点表示．因此，x>2AA，得，在数轴上表示正确的是．故选．45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是()A.45°B.25°C.30°D.20°【答案】【解析】C解：∵∥，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故选C．ABCD36米，则乙楼的高度为()B.36100tan26米10036sin26米【答案】B【解析】【分析】利用tan∠BAC，求出BC，再由BD=BC+CD即可解答．【详解】解：由题意可知，四边形ACDE为矩形ACED100米BCACtanBAC100tan26米BDBCCD100tan2636米故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数在实际生活中的应用，解题的关键是构造直角三角形，熟记锐角三角函数的定义．7.如图，AB，CD交于点，OC2，OD3，ACBD，是OBD中位线，EF2，则AC且EF长为()D.8A.4B.5C.63【答案】【解析】【分析】D根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计DB2EF4又AC∥BD△OAC∽△OBDACOC2BDOD3AC23BD24833．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．kyk0经过直角三角形OAB斜边OA的中8.已知双曲线点，且与直角边AB相交于点．若点的坐标x6,4△为，则AOC的面积为()A.3【答案】B.6C.9D.12C【解析】【分析】根据D是OA的中点，求出点D的坐标，进而求出k的值，由A的坐标及反比例函数解析式求出C的坐标，表达出AC，即可求△AOC的面积．【详解】解：D为OA中点，A6,4，xxx3yyyO2，AOA22DDD3,22k3k6y6x．6xx6，点在上x又CyAy1C6,1，C∴AC=4-1=3，1=369，∴S△AOC2故选C．【点睛】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k的求解，解题的关键是求出点C的坐标．二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：aa__________．23【答案】a5【解析】【详解】分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a×a=a2+3=a5．23点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10.分解因式：x9x=3.xx3x3【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，x9xxx9xx3x3先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：22．11.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．【答案】-1【解析】【分析】于x的一知△=0，求出m的取值即可．根据关元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.=b-4ac有如下关系：①当20时，方程有两个不相等的两个实数根=0时，方程有两个相等的两个实数根0时，方△＞;②当△;③当△＜△≌△ADE，得到BADCAE40，再由垂直条件可得根据旋转的性质得到ABC∠E的度数，进设DE与AC交于点O，由旋转可知ABC为：．【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是熟悉旋转的性质．1所示，在ABCD中，以为圆心，AB长为半径画弧交AD于点，再分别以点、为圆心，大于BF213.如图弧交于一点，连结AP交BC于点，连结EF．若BF6，AB5，则四边形ABEF的面为半径画弧，两积为____．【答案】24【解析】【分析】由题意，先证明FAOBAO，结合平行四边形的性质得到AB=BE，进一步得到AF=BE，从而证明平行四边形ABEF是菱形，由菱形的性质及勾股定理求出AE，利用菱形的面积公式即可解答．【详解】解：连接FP、PB．AFAB由图可得，FPBP在AFP和△ABP中，AFABAPAPFPBP△AFP≌△ABPFAOBAO∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，AFBE又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形，∴AE与BF互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BOOF1BF3，2∵AB=5，在Rt△ABOAOAB2BO24中，AE2AO81AEBFS2186224．故答案为：24【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、菱形的性质与判定以及勾股定理的应用，解题的关键是证明平行四边形ABEF是菱形．14.如图过点作CDx轴与抛物线yax22k(、为常数且a0)与轴交于点，在平面直角坐标系中，抛物线、，与轴相交于点，OBCD2,0交于点．若点坐标为，则的值为____．3【答案】2【解析】【分析】y＝a(x−2)2＋k的对称轴为x＝2，根据抛物线的对称性得到CD＝4，B利用二次函数的性质得到抛物线直线OBCD点坐标为(6，0)，则OB＝6，从而得到的值．yax22k可得由【详解】对称轴为x2．A，为抛物线与轴交点，且A2,0B6,0OB6CD4【点睛】本题考查了抛物线的对称性，解题的关键是求出抛物线的对称性，求出CD，OB的值．三、解答题(本大题共10小题，共78分)11x215.先化简再求值：(+)÷3x23，其中：x＝2．x1x1【答案】32【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．x1x13x16x62【详解】原式===．xx21x2x26当x=2时，原式=2=32．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母、、，16.如图，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上从中随机抽取一张.请用画树洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.1【答案】3【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】列表如下：CABCAAABACBABBBCCACBCC31)＝＝．93所以(两次抽出的卡片上的字母相同【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．5517.图①、图点均在格点上．(1)在图①中作正方形ABCD;②均是边上为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端5sinBAM(2)在图②中作ABM，使点M在格点上，且．5【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)确定AB=四边相等，四个角是直角即可作图;(2)根据锐角三角函数的【详解】解：(1)如图所示，正方形ABCD为所求;10，再根据正方形的定义即可作图．5(2)如图所示，ABM为所求，且sinBAM．5【点睛】本题考查了网格图中的创新作图问题，设计了正方形的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟悉正方形的性质及锐角三角函数的定义．18.某社区积极响应正在开展的”创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的比乙工程队完成300平方绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的并且甲2倍，工程队完成300平方米的绿化面积米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?【答案】乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【解析】【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作工程队完成300平方比乙工程队完成300平方绿化面积少用3小时，于x的分式方【详解】设乙工程队每小时能完成x平方效率结合甲米的绿化面积米的即可得出关程，解之经检验后即可得出结论．工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，则甲米的绿化面积，300300根据题意得：=3，x2x解得：x=50，经检验，x=50是分式方答乙：工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关程解，【点睛】本题考查了分式方键．19.如图，AB为O的直径，为O上一点，ABC的平分线交O于点，DEBC于点．(2)若AB4，CBD30，则弧AD的长为．2【答案】(1)证明见解析;(2)3【解析】【分析】(1)连接OD，由题意可得切;(2)根据圆周角定理得出∠AOD=60°，再由弧长【详解】(1)连结∠CBD＝∠ODB＝∠DBO，可得OD∥BE，可证DE⊥OD，即可证DE与⊙O相公式即可解答．ODODOBODB为等腰三角形OBDODBBD平分ABCDBODBEODBDBEOD∥BEDEBCE90∴∠ODE=90°，即DEODDE为O的切线．(2)∵∠CBD=30°，AOD2ABD2CBD60∴∵AB=4，∴AO=2，．AD60221803【点睛】本题考查了切线的证明以及弧长的计算，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质以及弧长的计算公式．20.4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：min20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：)1101301469010081数据收集：从全校随机抽取3060608181504010012014070811020整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间0x4040x8080x120120x160等级人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80(1)am，n，，b;(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;(3)如果该校现有学生400人，估计等级为”“的学生有多少名?;【详解】(1)40x80的有5名学生，故a=5，(3)4008160(名)20答：等级为”【点睛】本、众数以及用样本数据估算总体，解题的关键是掌握基本的概念及实际意义．21.学校乙先到达目的．地两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．“的学生有160名．题考查了中位数与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t(1)根据图象信息，分钟时甲乙两人相遇，甲的(2)求出线段AB所表示的函数表达式;(3)当甲，乙相距1000米时，直接写出的值．速度为米/分钟;【答案】(1)24，40;(2)y40x;(3)14或34【解析】【分析】(1)根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，进而求出乙的速度;(2)求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标;运用待定系数法求解即可;(2)分相遇前后两种情况解答即可．【详解】(1)由图象可知：当t24时，两人相遇．V24006040甲(米分钟)，/故答案：24，40;(2)VV240024100甲乙(米分钟)，/V1004060乙(米分钟)/点为乙到达目的地．24006040(分)40401600A40,1600B60,2400即，设AB解析式为ykxbA40,1600B60,2400将，代入160040kb240060kbk40解得：b0y40x．2400100010014(分)(3)①相遇前相距1000米：2400100010034(分)②相遇后相距1000米：即14分或34分时，两人相距1000米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．22.如图，在等腰ABC中，BAC90点为直线BC上一动点(点不与、重合)．以AD为边向右侧作正ADEF，连结CF．【猜想】如图①，当点在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点在线段BC的反向延长线上时，点、分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点连结AB，若CF1CO2，，则．10]BCCFCD;[探究CFBCCD【答案】[猜想]，理由见解析;[应用]2【解析】【分析】△ABD≌△ACFSAS，根据[猜想]根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出全等三角形的性质即可得到结论;△ABD≌△ACFSAS，根据全等三角形的性[探究]根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出质可得到结论．]根据题意计算出BC的值，通过AFCDCFADBDAF得到DCFDAF90，[应用由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜边上的【详解】[猜想中线的性质得到CO的值即可．]BCCFCD．证明如下：ABC是等腰直角三角形．ABAC．四边形ADEF为正方形ADAF，DAF90BAC90又BADCAF在△ABD和ACF中ABACBADCAFADAF△ABD≌△ACFSASBDCF，BCBDCDCFCD[探究]ABC是等腰直角三角形．ABAC．四边形ADEF为正方形ADAF，DAF90又BAC90BADCAF△在ABD和ACF中ABACBADCAFADAF△ABD≌△ACFSASBDCF，CFBDBCCD[应用]同理可得ABD≌ACFBDCF1，ACAB2，CAFBAD，AFCADBRt△ABC在中，ABAC2BCAB2AC22BAFCAFBAFBAD90∴AFCADB∵AFCDCFADBDAFDCFDAF90在正方形ADEF中，为DF中点∴在中，CO1RtDCFDF2DCDBBC213DFDC2CF210CO12DF102【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上中线的性质，熟悉上述几何知识并灵活运用是解题的关键．23.如图，在Rt△ABC中，B90，AB4，BC2．点在AC上以每秒5个单位长度的速度向终BQ点运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结PQ，以PQ，为ts，邻边作PQBM．当点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点的运动时间为PQBM与ABC重叠部分的图形面积为．(1)点到边AB距离，点到边BC的距离;(用含的代数式表示)(2)当点M落在线段BC上时，求的值;(3)求与之间的函数关系式;MQ(4)连结MQ，当与ABC的一边平行或垂直时，直接写出的值．t0t342【答案】(1)，42t;(2)t48;()或或;(3)St1t24t31439t22t?t22【解析】【分析】cosA255(1)过作PEAB，勾股定理求出AC，表达出，sinA，利用锐角三角函数求出55PE，AE即可解答;(2)当点M落在线段BC上时，证四明边形PMBQ是矩形，从而得到ABt2t4，解出t的值即可;4(3)分两种情况讨论，①当0tPQBM与ABC重叠面积为S时，，根据已有数据即可计算3PQBM4S得出;②当时，则PQBM与ABC重叠面积为，根据已有数据计算即可;3梯PQBN44t即可;②当QMAC时，(4)①如图，当QMAB时，证明四边形EPMQ是矩形，得到ABt解出255延长QM交AC于X，通过MPXA，利用锐角三角函数得出PX，以及的值，列出方AQt程ABAQQB92t4即可解出ACMQt的值;③当QM∥AC，证明四边形是平行四边形，列出方程ABAQBQ2t4，即可解出t的值．【详解】(1)过作PEAB，由题意可知AP5t，∵AB4，BC2，B90，BC225，AB2∴AC=25，sinA5，∴cosA55∴PE=APsinA5t5t，AE=APcosA5t2552t，542t则到AB的距离为，到BC的距离为．故答案为：;42t;(2)当点M落在线段BC上时，∵四边形PMBQ是平行四边形，∴PM∥BQ，PM⊥BC，∴四边形PMBQ是矩形，∴PQAB，PQt，AQ2tBQt，ABt2t44解得：t30t4(3)①当时3PQBM与ABC重叠面积为SPQBMSSPEBQPQBM由(1)可知PEt，BQtSt24t2②当时，设PM交BC于点N，3S则PQBM与ABC重叠面积为梯PQBN1PNBQPE2SS梯PQBN(1)可知，PEt，，PN42tBQt∵由1S42ttt212t22t．t0t342S综上所述，t22t?t2;1432∴EQPMBQtABAEEQBQ4t4，解得：t1．②当QMAC时，延长QM交AC于XMPXA，PMBQt．PXPMcosMPX25t，5AP5tAX75又t5AX7．AQcosA2t又QBtABAQQB92t4t．9AQ∥CM，AC∥QM，t2．8t1或的一边平行或垂直时，或9tt2．MQ综上所述，当与ABC【点睛】本题考查了四边形综合问题，涉及了平行四边形的性质及判定、勾股定理、锐角三角函数，以及几何中动点问题，综合性较强，难度较大，特别是第(4)问，需要分类讨论，解题的关键是画出图形，利用数形结合思想解答．24.在平面直角坐标系中，函数yx22ax1xayx22ax1xa的图M的图象记为，函数1MM，M合起来得12象记为