《指数函数1》课件

y=ax指数函数y=ax指数函数问题情景问题情景探究:

你能否说出两个函数的共同特征吗?分析:如果我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示,那么以上两个函数的解析式都可以表示成探究:分析:如果我们把两个函数关系中的常量用一个字母a来表示指数函数的概念函数y=ax指数自变量底数(a>0且a≠1)常数

叫作指数函数为什么规定a>0且a≠1呢?指数函数的概念函数y=ax指数自变量底数(a>0理解指数函数,需注意的几个问题:(1)因为a>0,x是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集Ｒ理解指数函数,需注意的几个问题:(1)因为a>0,x是任意一问题探究问题探究指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像和性质x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=(1/2)x…8421½¼1/8…y=2xy=(1/2)x指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像和性质x…-3-相同点:

都位于x轴的上方,都过点(0,1).不同点:函数y=2x的图像是上升的;函数y=(1/2)x的图像是下降的.性质:定义域都是实数集R,函数值都大于0,20=(1/2)0=1(即图像都过点(0,1));函数y=2x是R上的增函数,函数y=(1/2)x是R上的减函数.y=2xy=(1/2)x相同点:都位于x轴的上方,都过点(0,1).不同点:函数yy=4xy=3xy=2xy=4xy=3xy=2xy=(1/4)xy=(1/3)xy=(1/2)xy=(1/4)xy=(1/3)xy=(1/2)x图象a>10<a<1性质(1)定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1（4）是R上的增函数（4）是R上的减函数（3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1a>10<a<1(1)定义域为(-∞，+∞)，值域为(0典例分析变式训练:过点(2,4)求值典例分析变式训练:过点(2,4)求值例2比较下列各题中两数值的大小

①1.72.5,1.73.

②0.8-0.1,0.8-0.2②因为指数函数y=0.8x在R上是减函数.-0.1>-0.2∴0.8-0.1<0.8-0.2

解：①因为指数函数y=1.7x

在R上是增函数.2.5<3所以1.72.5<1.73例2比较下列各题中两数值的大小①1.72.5,1.73练习1：比较大小①0.79－0.1

0.790.1

②2.012.8

2.013.5③b2

b4(0<b<1)归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.><>④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)练习1：比较大小①0.79－0.10.790.例3、比较下列各题中两数值的大小

①()0.4,1②0.8－0.3,4.9－0.1

归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.第三个数一般选择常数1.

解：①∵()0.4>()0=1∴()0.4>1②∵0.8－0.3>0.80=14.9－0.1<4.90=1∴0.8－0.3>4.9－0.1例3、比较下列各题中两数值的大小①()0.4练习2比较大小①1.20.3

1②0.3－5.1

1

③()－

()④0.8－2

()－>>>>练习2>>>>2.

指数函数的图像有哪些特征？指