不等关系与不等式2

1．实数x大于eq\r(10)，用不等式表示为()A．x＜eq\r(10) B．x≤eq\r(10)C．x＞eq\r(10) D．x≥eq\r(10)答案：C2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞b B．a＜bC．a≥b D．a≤b解析：选C.∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.3．某品牌酸奶的质量检查规定：酸奶中脂肪的含量f应不少于%，蛋白质的含量p应不少于%，则上述关系可用不等式组表示为________．答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f≥%,p≥%))4．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.解：x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．一、选择题1．某隧道入口竖立着“限高米”的警示牌，是指示司机要想安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为()A．h＜ B．h＞C．h≤ D．h≥答案：C2．实数x的绝对值不大于2，则可用不等式表示为()A．|x|＞2 B．|x|≥2C．|x|＜2 D．|x|≤2答案：D3．下列不等式中不成立的是()A．－1＞－2 B．－1＜2C．－1≥－1 D．－1≤－2答案：D4．某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则可用不等式表示为()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h,d≥10m)) B．v≤120(km/h)或d≥10(m)C．v≤120(km/h) D．d≥10(m)答案：A5．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是()A．A≤B B．A≥BC．A<B或A>B D．A>B解析：选B.∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，∴A≥B.6．已知M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，则()A．M>N B．M<NC．M＝N D．不能确定解析：选A.∵M＝x2＋y2－4x＋2y＝(x－2)2＋(y＋1)2－5>－5＝N，∴M>N.二、填空题7．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．解析：最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).答案：2≤d≤2eq\r(3)8．若a＞b＞0，则eq\f(1,a)________eq\f(1,b).解析：∵eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，b－a＜0，ab＞0，∴eq\f(b－a,ab)＜0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).答案：＜9．若实数a＞b，则a2－ab________ba－b2.(填“＞”或“＜”)解析：因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a＞b，所以(a－b)2＞0，即a2－ab＞ba－b2.答案：＞三、解答题10．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．解：设需要安排x艘轮船和y架飞机．则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))11．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小．解：设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，∵a1＝b1＞0，a3＝a1q2，b3＝b1＋2d，又a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d，∴2d＝a1(q2－1)．∵a1≠a3，∴q2≠1.而b5－a5＝(a1＋4d)－a1q4＝a1＋2a1(q2－1)－a1q4＝－a1q4＋2a1q2－a1＝－a1(q2－1)2＜0，∴b5＜a5.12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋eq\f(3,4)x(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,2