暑假七年级升八年级数学考点衔接（人教版）专题09 多边形及其内角和解析版

文档来源网络侵权联系删除仅供参考专题09多边形及其内角和新知预习（一）多边形的相关概念多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形内角：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。正多边形概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）（二）多边形对角线条数一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为（三）多边形的内角和及外角和n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°（与多边形的形状和边数无关）。注意：正多边形的内角计算，及外角计算新知训练考点1：多边形的概念与分类典例1：（2022·全国·八年级专题练习）在同一平面内，由_____________图形叫多边形．组成多边形的线段叫做__________，相邻两边的公共端点叫多边形的__________．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做__________．多边形__________叫做它的内角，多边形的边与它邻边__________组成的角叫多边形的外角．连接多边形__________的线段叫做多边形的对角线．【答案】不在同一条直线上的n（n≥3）条线段首尾顺次连接组成的多边形的边顶点n边形相邻两边组成的角延长线不相邻两个顶点【分析】利用多边形定义、多边形内角、多边形外角及多边形对角线定义填空即可．【详解】在同一平面内，由不在同一条直线上的n（n≥3）条线段首尾顺次连接组成的图形叫多边形．组成多边形的线段叫做多边形的边，相邻两边的公共端点叫多边形的顶点．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做n边形．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它邻边延长线组成的角叫多边形的外角．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．故答案为：不在同一条直线上的n（n≥3）条线段首尾顺次连接组成的；多边形的边；顶点；n边形；相邻两边组成的角；延长线；不相邻两个顶点．【点睛】本题主要考查多边形的定义，属于基础题，熟练掌握多边形的定义是解题关键．【变式1】（2020·全国·七年级假期作业）在平面内，__________，__________的多边形叫正多边形．【答案】各边都相等各内角也相等【分析】根据正多边形的概念即可得出答案．【详解】如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．【点睛】本题考查了正多边形的概念，熟练掌握概念是解题的关键．【变式2】（2022秋·八年级课时练习）下图中的正多边形分别是：____________________________________________________________.

【答案】正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形【分析】根据正多边形的定义求解即可.【详解】根据正多边形的特征可知这些多边形分别为：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形.故答案为正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形.【点睛】理解多边形的定义，根据定义进行正确解答.【变式3】（2022·全国·七年级专题练习）我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等，它们是由若干条_____________的线段首尾顺次相连组成的_______图形．【答案】不在同一直线上封闭平面【解析】略考点2：多边形对角线条数问题典例2：（2023春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习）连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，如，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么，n边形有___________________条对角线．【答案】n【分析】根据对角线的定义，得到从一个顶点出发，该顶点可以与除去它本身和与它相邻的两个点之外的任意一个顶点形成对角线，得到从n边形的一个顶点出发有n-3条对角线，进行求解即可．【详解】解：由连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，可知，从n边形的一个顶点出发有n-3条对角线，∵n边形有n个顶点，又∵能形成对角线的两个点之间只算1条对角线，∴n边形有nn-3故答案为：nn-3【点睛】本题考查求多边形对角线的条数．理解并掌握多边形的对角线的定义，是解题的关键．【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出___________条对角线．【答案】5【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出n-3条对角线可得答案．【详解】从八边边形ABCDEFGH的一个顶点出发，最多可以引出对角线的条数是8-3=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．【变式2】（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市实验学校校考期末）若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________．【答案】9【分析】根据从n边形的一个顶点引出的对角线有n-3条列出方程求解即可．【详解】解：设该多边形的边数为n，则n-3=6，解得：n=9，故答案为：9．【点睛】本题考查多边形对角线的条数问题、解一元一次方程，熟知从n边形一个顶点引出的对角线的条数公式是解答的关键．【变式3】（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条．【答案】3【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【详解】解：过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3条对角线，所以至少要钉上3根木条．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．解题时注意：过n边形的一个顶点作对角线，可以做(n-3)条．考点3：多边形截角后的边数问题典例3：（2022秋·陕西西安·七年级统考期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________．【答案】5或6或7【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图所示：六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．故答案为：5或6或7．【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.【答案】三、四、五【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，故答案为三、四、五.【变式2】（2023春·江苏·七年级期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________．【答案】720°或900°或1080°【分析】先求出原多边形是七边形，剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【详解】解：∵多边形的内角和是900°，∴n-2×180=900解得：n=7，即原多边形是七边形，因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当多边形的边数减少了1条边，内角和=7-1-2当多边形的边数不变，内角和=7-2当多边形的边数增加一条边，内角和=7+1-2答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是720°或900°或1080°，故答案为：720°或900°或1080°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．【变式3】（2022秋·云南昭通·八年级统考期末）一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为_____．【答案】16或17或18【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【详解】解：设新多边形的边数为n，则(n-2)⋅180°=2700°，解得n=17，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18，所以多边形的边数可以为16或17或18．故答案为：16或17或18．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．解题的关键是掌握多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．考点4：多边形的内角和问题典例4：（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，在五边形ABCDE中，∠P=100°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A＋∠B【答案】380°/380度【分析】根据三角形的内角和得到∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-100°=80°，根据角平分线的定义得到∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×80°=160°，根据五边形的内角和即可得到结论．【详解】解：在△PCD中，∵∠P=100°，∴∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-100°=80°，∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，∴∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×80°=160°，∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=5-2∴∠A+∠B+∠E=540°-∠BCD-∠EDC=540°-160°=380°．故答案为：380°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握多边形形的内角和定理以及角平分线定理．【变式1】（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______．【答案】360°/360度．【分析】延长FE交AB于M，FE与CD相交于N，由三角形的外角得∠A+∠F=∠BEN，∠D+∠DEF=∠CNM，再由四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：延长FE交AB于M，FE与CD相交于N，∴∠A+∠F=∠BEN，∠D+∠DEF=∠CNM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F==∠BEN+∠B+∠C+∠CNM=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角及四边形内角和；通过“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”将角进行转换到四边形中是解题的关键．【变式2】（2023·江苏盐城·统考一模）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、【答案】305【分析】如图，连接BE，利用三角形，四边形内角和定理、周角的定义求解即可．【详解】解：如图，连接BE，根据三角形与四边形的内角和定理得：∠ABE+∠AEB+∠A=180°，∠BED+∠D+∠C+∠EBC=360°，∵∠ABC=125°，∴∠ABE+∠CBE=360°-125°=235°，∴∠A+∠C+∠D+∠AED=180°+360°-235°=305°．故答案为：305．【点睛】本题考查三角形内角和定理、四边形的内角和定理，周角的定义的理解与运用能力．三角形内角和等于180°．作出适当的辅助线获取角之间的关系是解本题的关键．【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．【答案】360【分析】首先根据三角形外角的性质可知：图示这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解．【详解】解：如图，∵∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°，故答案为：360．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．考点5：多（少）算一个角的问题典例5：（2020秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习）小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为________．【答案】14【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，所求出的多边形的边数再加上1即可．【详解】解：设除去的内角为α，则（n-2）•180°=2035°+α，∵2035°÷180°=11…55°，∴n-2=11+1=12，解得n=14，所以，这个多边形的边数n的值是14．故答案为：14．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式得知多边形的内角和是180°的整数倍是解题的关键．【变式1】（2020春·甘肃张掖·八年级统考期末）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160°，则漏掉的那个内角的度数是_____________．【答案】100°【分析】根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160°，可以解方程（n-2）•180°≥1160°，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°≥1160°，解得：n≥8则多边形的边数n=9；九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．故答案为：100°【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．【变式2】（2020秋·山东德州·八年级统考期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．【答案】140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥132则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．【变式3】（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为_____．【答案】11【分析】直接利用多边形内角和公式列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n，1510°<n-2∴107∵n是整数，∴n=11，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记公式，列出不等式组．考点6：正多边形的内角、外角问题典例6：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的度数为______．

【答案】22.5【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出∠DEF，根据正多边形的性质可求出∠EFB，再根据三角形外角的性质，计算即可求解．【详解】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠DEF=8-2×180°÷8=135°，BF平分∴∠FEM=180°-∠DEF=45°，∠DEF=∠EFG=135°，∴∠EFB=∠BFG=1∵∠EFB=∠FEM+∠M，∴∠M=∠EFB-∠FEM=67.5°-45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了正多边形的性质，角平分线的有关计算，三角形外角的性质，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．【变式1】（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1=30°，则∠2+∠3的度数为______度．【答案】102【分析】根据正多边形内角和公式n-2·180°（n≥3【详解】解：∵四边形、五边形、六边形的各内角相等，∴四边形的每个内角是90°，五边形的每个内角是108°，六边形的每个内角是120∴∠2+∠BAC=90°，∵∠1∵∠1∴∠ABC=132∴∠BAC+∠BCA=180°-102∵∠1∴∠1故答案为：102．【点睛】本题考查多边形的内角和公式和三角形的内角和，求出正多边形的内角是解题的关键．【变式2】（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知正n边形的一个内角度数是一个外角度数的4倍，则n=______．【答案】10【分析】设外角为x，则其内角为4x，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求边数即可．【详解】解：设外角为x，则其内角为4x，∴则x+4x=180°，解得：x=36°，∵正n边形外角和为360°，∴n=360°÷36°=10．故答案为：10．【点睛】本题考查正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解题的关键．【变式3】（2023·福建漳州·统考一模）如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B，则∠ABC的度数为______度．【答案】18【分析】先求出正五边形的每一个外角的度数得到∠BAC=72°，再正方形一个外角的度数求出∠ACB=90°，然后根据三角形内角和等于180°求解．【详解】解：因为正五边形的每一个外角的度数为360°5∴∠BAC=72°．∵同理可得：∠ACB=90°，在△ABC中，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-72°-90°=18°．故答案为：18．【点睛】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，求出掌握多边形外角和等于360°是解答关键．考点7：多边形的内角和与外角和综合典例7：（2023春·江苏·七年级期中）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA=3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB=OA=3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．根据以上信息，解答下列问题：(1)n的值为____________．(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．(3)若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．【答案】(1)15(2)45(3)135°【分析】（1）根据多边形的外角和等于360°，即可求解；（2）用多边形的边数乘以OA的长，即可求解；（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：n=360°÷24°=15．故答案为：15（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，∴这n边形的周长为15OA=15×3=45（米）；故答案为：45（3）解：根据题意，得m-2×180°=720°+360°解得m=8，

∴这个正m边形的每一个内角的度数为1080°8【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．【变式1】（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是多少．（2）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，∠C=40°，∠AOB=80°，求∠A的度数．【答案】（1）这个多边形的边数为8；（2）∠A的度数为60°【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和与外角和建立方程，解方程即可得；（2）先根据平行线的性质可得∠B=∠C=40°，再根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n，由题意得：180°n-2解得n=8，答：这个多边形的边数为8；（2）∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠B=∠C=40°，∵∠AOB=80°，∠A+∠B+∠AOB=180°，∴∠A=180°-∠AOB-∠B=60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．【变式2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，∠A=50°,∠C=100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；②如图②，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥(2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．【答案】(1)①25°；②∠A=∠C(2)30°【分析】（1）①由∠A=50°,∠C=100°，可推出∠CBE+∠CDF=150°，由角平分线的性质可得∠PBC+∠PDC=75°，再由∴∠BPD=360°-∠A=∠ABC+∠ADC②连接BD，由BM∥DN可得∠BDN+∠DBM=180°，进而可得∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=180°，（2）延长DC交BP于点Q，根据五边形的内角和可得∠ABC+∠CDG=180°，进而可得∠CBE+∠CDF=360°-180°=180°，再根据角平分线的性质进一步推导出∠BPD=∠BCD-∠CBP+∠QDP【详解】（1）①∵∠A=50°,∠C=100°，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=210°，∴∠CBE+∠CDF=150°，∵多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，∴∠PBC+∠PDC=1∴∠BPD=360°-∠A=∠ABC+∠ADC②当∠A=∠C时，BM∥证明：如图，连接BD，∵BM∥∴∠BDN+∠DBM=180°，∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°-180°=180°，即12∴1∴1∴∠A=∠C；（2）如图，延长DC交BP于点Q，∵∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDG+∠G=540°，∴∠ABC+∠CDG=180°，∴∠CBE+∠CDF=360°-180°=180°，∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，∴∠CBP+∠CDP=1∵∠BCD=∠CBP+∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BPD，∴∠BCD=∠CBP+∠QDP+∠BPD，∴∠BPD=∠BCD-∠CBP+∠QDP【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，角平分线的定义，平行线的判定和性质，能够准确找到角之间的关系是解题的关键．【变式3】（2022秋·湖北荆州·八年级统考阶段练习）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．(1)求正五边形ABCDE外角的度数；(2)求∠AHB的度数；(3)如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．【答案】(1)正五边形ABCDE外角的度数为72°(2)∠AHB＝72°(3)∠AHB＝60°【分析】（1）根据多边形的内角和定理求得内角和，根据每一个内角都相等求得∠ABC＝108°，根据每一个外角都相等，用180°-108°即可求解；（2）证明△ABM≌△BCN（SAS）得出∠BAM=∠CBN，根据（1）的结论可得（3）根据正六边形的内角等于180°减去它的一个外角可得∠ABC=180°-360°6=120°，同（2）证明证明△ABM≌△BCN（SAS（1）解：∵正五边形的内角和为5-2×180°∴∠ABC＝15×540°∴正五边形ABCDE外角的度数为180°-108°=（2）在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABC=∠BCD∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∴∠BAM+∠ABH=∴∠AHB=180°-(∠BAM+∠ABH)=72°；（3）解：在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABC=∠BCD∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∵∠ABC=180°-360°∴∠BAM+∠ABH=∴∠AHB=180°-(∠BAM+∠ABH)=60°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．新知检测一、单选题1．（2023春·山西·七年级统考阶段练习）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=42°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2等于（

）A．138° B．223° C．222° D．340°【答案】C【分析】先根据四边形内角和定理计算出∠B+∠C+∠D度数，再根据五边形内角和求出∠1+∠2即可．【详解】解：∵∠A=42°，∴∠B+∠C+∠D=360°-∠A=318°，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-（∠B+∠C+∠D）=540°-318°=222°．故选：C．【点睛】本题考查了四边形，五边形内角和知识．也可以根据三角形外角定理，把∠1、∠2用△AMN的内角表示，进而求解．2．（2022·湖南长沙·八年级校联考期中）用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是(

)A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【答案】C【分析】本题考查了平面镶嵌的条件分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能镶嵌；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能镶嵌；C、正五边形每个内角是180°-360D、正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能镶嵌．故选C．3．（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级校考期末）一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是（

）A．十边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形【答案】C【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【详解】解：360°÷72°=5，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）十二边形的内角和是（

）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°【答案】C【分析】由多边形内角和公式（n-2）×180°计算即可．【详解】由多边形内角和=（n-2）180°，其中n为多边形的边数．所以12边形的内角和=（12-2）×180°=1800°．故答案为：C【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，正确认识公式中的n为多边形的边数，直接代入计算即可解决．5．（2022秋·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】直接根据多边形的内角和公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：n-2解得n=10．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握公式是解题的关键．6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．3【答案】D【分析】由多边形内角和定理：(n-2)⋅180°(n⩾3且n为整数），多边形的外角和是360°，列出关于边数的方程即可求解．【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得：360°-(n-2)×180°=180°，∴n=3，故选：D．【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：(n-2)⋅180°(n⩾3且n为整数），多边形的外角和是360°．7．（2022春·湖南永州·八年级统考期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米【答案】D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．8．（2023秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（

）A．180° B．270° C．360° D．720°【答案】C【分析】连接AB，根据三角形内角和与对顶角相等，可得出∠D+∠E=∠1+∠2，再由四边形ABCF内角和为360°，即可得出答案.【详解】如图，连接AB，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠D+∠E+∠4=180°，且∠3=∠4∴∠D+∠E=∠1+∠2在四边形ABCF中，∠FAB+∠ABC+∠C+∠F=360°，即∠FAD+∠1+∠2+∠CBE+∠C+∠F=360°，∴∠FAD+∠D+∠E+∠CBE+∠C+∠F=360°，故选C.【点睛】本题考查多边形内角和，连接AB，将∠D+∠E转化为∠1+∠2是解题的关键.9．（2023秋·重庆·八年级校考阶段练习）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（

）A．180° B．270° C．360° D．不能确定【答案】C【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”能把∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度求解.【详解】解：如图，∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为360°，转化思想是解答此题的关键.10．（2023秋·福建福州·八年级统考期末）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（

）A．1800° B．1980° C．1440° D．1620°【答案】C【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．【详解】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．11．（2023·山东威海·八年级统考期末）一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为(

)A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°，外角和等于360°列出方程即可解决问题.【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n﹣2)•180°﹣540°＝360°，解得n＝7.故选：C.【点睛】本题考查多边形外角和与多边形内角和公式，熟记多边形外角和度数与内角和公式是解决本题的关键。12．（2023春·八年级校考课时练习）下列说法正确的个数是（

）

①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根据对角线条数的求法进行计算；②根据多边形的内角和与外角和的关系判断；③多边形的内角和与边数有关，而外角和是固定的360°，从而可列方程求解.【详解】解：①七边形有7×(7-3)2②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；③多边形外角和为360°，设这个多边形是n边形，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×4，解得n＝10，故错误．故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角的性质，解答③时，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（2023·云南·统考一模）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的内角和是（

）A．1440° B．1260° C．1080° D．900°【答案】B【分析】利用多边形外角和为360°求出此多边形的边数，然后再利用多边形内角和公式进一步求解即可.【详解】由题意得：360°÷(180°-140°)=360°÷40°=9，∴该多边形是9边形，∴内角和为：9-2×180°=1260°故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.错因分析

容易题.失分原因是：①未记住多边形的外角和为360°；②未掌握正多边形的每个内角相等.14．（2022秋·七年级课时练习）下列说法中正确的有（

）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°③线段AB的长度就是A，B两点间的距离④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短⑥1°＝3600′A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；⑥1°＝3600”，原说法错误；所以正确的有3个，故选：A．【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．15．（2023春·江苏·七年级专题练习）一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，则各部分的内角和增加360°．于是，剪过k次后，可得k+1个多边形，这些多边形的内角和为k+1×360°．因为这k+1个多边形中有45个48边形，可求它们的内角和，其余多边形有k+1-45=k-44（个），而这些多边形的内角和不少于k-44×180°【详解】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，则各部分的内角和增加360°．于是，设剪过k次后，可得k+1个多边形，这些多边形的内角和为k+1×360°因为这k+1个多边形中有45个48边形，它们的内角和45×48-2其余多边形有k+1-45=k-44（个），而这些多边形的内角和不少k-44所以k+1×360°≥45×46×180°+解得：k≥2024．故至少要剪的刀数是2024刀．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和的应用，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．二、填空题16．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度．【答案】130【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n﹣2）×180﹣x＝2570，180•n＝2930+x，∴n＝2930+x180∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．故答案为：130．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180°．17．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．【答案】12【分析】根据多边形的内角和定理：180°·(n-2)求解即可．【详解】解：由题意可得：180°·(n-2)=150°·n，解得n=12．故多边形是12边形．故答案为12．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°·(n-2)．此类题型直接根据内角和公式计算可得．18．（2022秋·云南昆明·八年级统考期末）如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米．【答案】800【分析】根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为45°的正多边形的周长，求出正多边形的周长即可．【详解】由题意得：360÷45=8由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，则汽车回到A点总共行驶的路程为：8×100=800（米）．故答案为：800．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°，掌握此定理是解答本题的关键．19．（2021·八年级课前预习）正方形的各个角_______，各条边都__________．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做___________．【答案】相等相等正多边形【解析】略20．（2023秋·八年级单元测试）如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°,∠E=130°,则∠D＝___度．【答案】90【详解】解：∵BD、CD是∠ABE和∠ACE的角平分线，∴∠DBE=12∠ABE，∠DCE=12∠∵∠ABE+∠ACE=360°-∠A-（360°-∠E）=130°-50°=80°，∴∠DBE+∠DCE=40°，∴∠D=360°-（360°-∠E）-（∠DBE+∠DCE）=130°-40°=90°，故答案为：9021．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）一个边长为3的正多边形，每个外角均为45°，则该正多边形的周长为___________．【答案】24【分析】根据多边形外角和是360°，正多边形的各个内角相等、各个外角也相等，直接用360°÷45可求得边数，即可得到答案．【详解】解：正多边形外角和是360°，正多边形的一个外角是45°，360°÷45°=8，即该正多边形的边数是8，该正多边形的周长为：3×8=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°和正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．22．（2023秋·山东德州·八年级阶段练习）下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)【答案】②⑤【分析】根据四边形的定义、三角形的内角、四边形的内角和、三角形的角平分线的定义等逐一进行分析判断即可得答案.【详解】①在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，故①错误；②三角形的三个内角可以都是锐角，如锐角三角形的三个内角都是锐角，故说法正确；③四边形的四个内角不能都是锐角，否则与四边形内角和定理矛盾，故说法错误；④三角形的角平分线都是线段，故说法错误；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，故说法正确，所以正确的有两个，故答案为②⑤．【点睛】本题考查了多边形的定义、四边形的内角和、三角形的内角和等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（2023春·江苏·七年级阶段练习）一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是度．【答案】135°【详解】试题分析:本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°﹣1125°=135°．因此，漏加的这个内角是135°．故答案为135°．考点：多边形内角与外角．24．（2023秋·九年级课时练习）若正n边形的一个外角是一个内角的23时，此时该正n边形有_________条对角线【答案】5【详解】根据题目中正n边形的一个外角是一个内角的23,可设内角为x,则外角是23x,根据正多边形相邻内角与外角和是180°可得:x+23x=180°,可计算出x=108°,23x=72°,正多边形的边数=360°÷25．（2022·全国·九年级专题练习）已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则m-n=______.【答案】﹣1【分析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n﹣3）；组成的三角形的个数为（n﹣2），分别求出m、n的值即可得出m-n.【详解】根据题意，画出图形：总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n﹣3）；组成的三角形的个数为（n﹣2）”可知，对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，则m=3,n=4所以m-n=3-4=-1故答案为﹣1【点睛】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n﹣3）及组成的三角形的个数为（n﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.三、解答题26．（2022秋·陕西延安·八年级校考阶段练习）如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．求∠BAC【答案】150°【分析】先算出正方形和正六边形每个内角的度数，分别求出它们一个外角的度数，相加即可．【详解】解：正方形的一个内角的度数为：90°，正六边形一个内角的度数为：6-2×180°6则：∠BAC=180°-90°+【点睛】本题考查正多边形的每个内角度数，以及正多边形的一个外角的度数．熟练掌握相关计算公式是解题的关键．27．（2021秋·宁夏石嘴山·八年级校考期中）如图，根据图上标注的信息，求出x的大小．【答案】65°【分析】如图，首先根据四边形的内角和求出∠ADC的度数，然后根据平角等于180°即可求出x的大小．【详解】解：如图，∵四边形内角和=4-2∴∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-73°-82°=115°，∴x=180°-∠ADC=180°-115°=65°．【点睛】此题考查了四边形的内角和，邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和邻补角的概念．n边形的内角的和等于：n-2×180°(n大于等于3且n28．（2023春·上海·八年级专题练习）把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾相连做成一个多边形．(1)求这三个多边形的内角和；(2)如果前两个多边形的边数和大于后一个多边形的边数，求这三个多边形的边数．【答案】(1)2520°(2)6、6、8或7、7、6或8、8、4【分析】（1）设两个边数相等的多边形是m边形，另一个多边形是n边形（m≥3，n≥3，m，n为正整数），则2m+n=20，根据多边形的内角和定理，即可求解；（2）设两个边数相等的多边形是a边形，另一个多边形是b边形（a≥3，b≥3，a，b为正整数），可得b=20-2a，2a>b，从而得到5<a≤81【详解】（1）解：设两个边数相等的多边形是m边形，另一个多边形是n边形（m≥3，n≥3，m，n为正整数），则2m+n=20，∴这三个多边形的内角和为2×==14×180°=2520°；（2）解：由题意，得：b=20-2a，2a>b，∴2a>20-2a，解得：∵b≥3，∴20-2a≥3，解得：a≤81∴5<a≤81∵a，b为正整数，∴a=6，b=8；a=7，b=6；a=8，b=4，答：这三个多边形的边数是6、6、8或7、7、6或8、8、4．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，不等式组的应用，求代数式的值，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．29．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)在图中请画出平移后的△DEF；(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为，位置关系为．(3)求四边形ABED的面积．【答案】(1)见解析(2)AD∥BE，AD=BE(3)28【分析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可；（2）根据平移变换的性质解决问题即可；（3）利用四边形ABED所在的长方形的面积减去四边形ABED周围的四个直角三角形的面积，即可求解．（1）解：∵点A平移到点D，∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，如图，△DEF即为所求；（2）解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE；故答案为：AD∥BE，AD=BE；（3）解：四边形ABED的面积等于8×6-1【点睛】本题考查作图——平移变换等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．30．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在六边形ABCDEF中，此六边形的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度数；（2）AB与DE平行吗？请说明理由．【答案】（1）60°；（2）AB//【分析】（1）根据题意先求得∠BAD，∠B,∠C，再根据四边形内角和即可求得∠ADC；（2）由（1）的结论求得内错角∠BAD=∠ADE即可【详解】.（1）∵六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°，且每个内角相等∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=120°∵AD平分∠BAF∴∠BAD=∵四边形ABCD的内角和为360°∴∠ADC=60°（2）∵∠CDE=120°，∠ADC=60°∴∠ADE=60°∴∠BAD=∠ADE∴AB【点睛】本题考查了多边形内角和，角平分线的定义，平行线的判定定理，熟悉以上知识点是解题的关键．31．（2023·全国·七年级专题练习）如图所示，已知AB//CD．（1）如图（a）所示，求∠1+∠2+∠3的值；（2）如图（b）所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值；（3）如图（c）所示，求∠1+∠2+⋯+∠n的值．【答案】（1）360°；（2）900°；（3）∠1+∠2+⋯+∠n=180°n-1【分析】（1）如图，过点F作FH//AB，利用两直线平行，内错角相等即可求解；（2）如图，分别过点F、G、H、I作FM//AB，GN//AB，HP//AB，IQ//AB，结合（1）的方法即可得答案；（3）根据前两问得出规律列出表达式即可得答案．【详解】解：（1）方法一：如图，过点F作FH//AB．∵AB//CD，∵AB//FH//CD，∵∠1+∠EFH=180°，∠3+∠GFH=180°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EFH+∠GFH+∠3=360°．方法二：如图，连接EG，∵AB//CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，∵∠GEF+∠2+∠EGF=180°，∴∠1+∠2+∠3=∠AEG+∠GEF+∠2+∠EGF+∠CGE=360°．（2）方法一：如图，分别过点F、G、H、I作FM//AB，GN//AB，HP//AB，IQ//AB，∵AB//CD，∴AB//FM//GN//HP//IQ//CD，∴∠1+∠EFM=180°，∠MFG+∠FGN=180°，∠NGH+∠PHG=180°，∠PHI+∠HIQ=180°，∠QIJ+∠6=180°，∵∠EFM+∠MFG+∠FGN+NGH+∠PHG+∠PHI+∠HIQ+∠QIJ=∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=900°．方法二：如图，连接EJ，∵AB//CD，∴∠AEJ+∠CJE=180°，∵六边形内角和为180°×（6-2）=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠AEJ+∠CJE+720°=900°．（3）方法一：∵360°=180°×（3-1），900°=180°×（6-1），∴∠1+∠2+⋯+∠n=180°n-1方法二：如图，连接EF，∵AB//CD，∴∠AEF+CFE=180°，∵n边形的内角和为180°（n-2），∴∠1+∠2+⋯+∠n=∠AEF+∠CFE+180°（n-2）=180°（n-1）．【点睛】此题考查平行线的性质及多边形内角和，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；多边形的内角和为180°（n-2）（n≥3）；熟练掌握平行线的性质、熟记多边形内角和公式，正确作出辅助线是解题关键．32．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N．试解答下列问题：(1)在图①中，写出一个关于∠A、∠B、∠C、∠D的关系的等式．(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系（用α，β表示∠(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为．【答案】(1)∠