数学的美完整版

数学美

着名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美。”数学美表现在方方面面，可能美在她是探求世间现象规律出发点，可能美在她用几个字母符号就能表示若干信息简单明了，可能美在她大胆假设和严格论证伟大结合，可能美在她对一个问题论证时殊途同归奇妙感受，可能美在数学家耗尽终生论证定理锲而不舍，可能美在她在几乎全部学科中广泛应用。

而美数学，在自古崇尚诗书传世中国，竟也浸染着扑鼻书香。中国悠久历史所积淀出来文学底蕴，为中国数学染上了一层夺目标别样颜色，这就是数学文采。

自然美

刘勰《文心雕龙》认为文章之可贵，在尚自然。文章是反应生活一面镜子，脱离生活文学是空洞，没有任何用处。数学也是这么。

数学存在意义，在于理性地揭示自然界一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。能够这么说，数学是取诸生活而用诸生活。数学最早起源，大约来自古代人们结绳记事，一个一个绳扣，把数学根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。日后出现记数法，是牲畜养殖或商品买卖需要，古代几何学产生，是为了丈量土地。中国古代众多数学着作中，几乎全是对于某个详细问题探究和推广。

在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德数学结果，都用于当初军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分创作。费尔玛和尤拉对变分法开创性创造也是由探索自然界现象而引发。

简练美

世事再纷繁，加减乘除算尽；

宇宙虽广大，点线面体包完。

这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学简练明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特简练美。

诗歌简练，众所周知——着寥寥几字，却为读者创造出了宽广想象空间，这大约正是诗歌魅力所在。

美国着名心理学家L?布隆菲尔德说：“数学是语言所能达成最高境界。”假如说，诗歌简练，是写意，是欲言还休，是中国水墨画中留白，那么数学语言微言大义，则是写实，是简练精准、抽象规范，是严谨科学态度表现。数学简练，不但使人们更加快、更准确地把握理论精华，促进本身学科发展，也使数学学科具备了很强通用性。现在，数学作为自然科学语言和工具，已经成了全部科学———包含社会科学在内语言和工具。

最为经典例子，莫过于二进制在计算机领域应用。试想，任何一个复杂指令，都被译做明确01数字串，这是多么伟大一个构想。能够说，没有数学简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展时代。

对称美

中国文学考究对称，这点能够从历时百年楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹对称，就是回文了。苏轼有一首着名七律《游金山寺》，便是这方面上乘之作：

《游金山寺》

潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。/遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。

不难看出，把它倒转过来，依然是一首完整七律诗：

轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗不论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读好诗。类似又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧构思，给人以奇妙感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。

而数学中，也不乏这么回文现象，如：

12×12=144，21×21=441；

13×13=169，31×31=961；

102×102=10404，201×201=40401；

103×103=10609，301×301=90601；

9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

而数学中更为通常对称，则表现在函数图象对称性和几何图形上。前者给我们探求函数性质提供了方便，后者则利用在建筑、美术领域后给人以无穷美感。

悬念美

文学中小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜画面、出人意表事件、叫人揪心矛盾、令人关注悬念、发人深省问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思索；或者在最终留下一个无结局、不论断、无答案、无终点结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰?昆德拉说法：小说家才智就是把一切必定变成疑问，教读者把世界当成问题来了解。

这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪方程式开始，利用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白结论。而数学乐趣，在于人们抱着探求事实真相态度，满怀好奇求解过程和最终真相大白时快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生感觉是相同，难怪有些人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜方程式。

意象美

诗与数学之间最深刻关系莫过于数学概念或意象与诗歌结合。

七八个星天外，两三点雨山前。

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。

一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

读上面这些诗，每个人都能显著感到，诗意境全来自那几个数词，不论是数词单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感思想感情。

在外国，中世纪欧洲两个最伟大诗人——但丁和乔叟作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国着名形而上学诗人约翰?多恩和安德鲁?马佛尔经过圆规、欧氏几何中平行线之类数学概念来类比爱情。后者《爱定义》尤为有趣：

像直线一样，爱也是倾斜/它们自己能够相交在每个角度/但我们爱确实是平行/尽管无限，却永不相遇。

爱情，向来是难以用语言表示清楚一个名词。作者用读者都熟悉平行线，借助数学丰富意象，巧妙地向读者准确地传达了自己意思。

逻辑美

提起逻辑，就不能不提中国四大名着之一《红楼梦》。复杂人物关系，缜密故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处于于由卷初一首诗开始，章回紧紧围绕地发展下来。优美数学也是在一个宏观概念之下，经由严谨论证，简单有力地表示出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表示出来。大多数数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但能够解释非常繁杂现象，如天体运行规律。这就是数学家口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但一样考究严谨逻辑论证，还一样遵从由局部结构发展到大范围结构发展规律。

同文学极为相同是，从局部结构发展到大范围结构也是近代数学发展过程。文学局部到大范围，往往经过比兴手法来处理：即对事物有不一样感受，同一事或同一物能够产生不一样吟咏。对事物有不一样感受后，往往经过比兴方法另有所指，比如“美人”有多重意思，除了指漂亮女子外，也能够指君主。屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也能够指品德美好人，《诗经?邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时经过爆炸伎俩，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到奇异点比代数流形复杂，不过也希望从局部开始，逐步了解整体结构。数论教授研究局部结构时则经过素数模方法，将算术流形变成有限域上几何，然后和大范围算术几何对比，得出丰富结果。另外，数学家对一些主要定理，也会提出很多不一样证实。比如勾股定理不一样证实有10个以上，等周不等式亦有五六个证实，高斯则给出数论对偶定律6个不一样看法。不一样证实让我们以不一样角度去了解同一个事实，往往引导出数学上不一样发展。这也可算是局部到大范围一个例子。

总之，数学并不像有些人认为那般枯燥乏味，它不是长篇定理公式累积，而是一个美学科。在中国书香四溢文学背景下，数学也闪烁着不一样光芒。

可能，用网友一篇《沁园春?数学》来结