2022-2023学年安徽省池州市铜陵市等5地高三上学期11月质量检测数学

2022-2023学年安徽省高三11月质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知复数z满足z1+i-i=(1-i)z，则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知集合A={x|(x+1)(2-x)<0}，B={x∈Z||x|≥A.[1,2]∪{-1}B.[1,2]若p:t∈{y|y=2cos(2x-π3),x∈A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为93π，则该圆锥的表面积为(

)A.27πB.203πC.18用一个平面截正方体，如果截面形状是三角形，则该截面三角形不可能是(

)A.锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形若函数y=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象与直线y=1的两相邻公共点的距离为π，要得到y=A.π12个单位长度B.5π12个单位长度C.7π12个单位长度如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，A.513B.713C.9已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(0)+f(3)=6，则f(logA.2 B.0 C.-3 D.二、多选题（本大题共4小题，共分。在每小题有多项符合题目要求）已知a>b>0，c<d<0，则A.ad>bc B.a已知数列{an}的前n项和为SnA.若Sn=2n2-n，则{an}是等差数列

B.若Sn=2n+1-1，则{已知函数f(x)，f'(x)是其导函数，∀x∈(0,πA.[f(π6)+3f(π如图，正四棱锥E-ABCD的底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥F-ADE的棱长均为aA.EF⊥BC

B.正四棱锥E-ABCD的内切球半径为(1-22)a

C.E，F，A三、填空题（本大题共4小题，共分）已知向量a=(-3,1)，b=(m,2)，且a⊥已知ab>0，若3是91a与34b的等比中项，则已知函数f(x)=ln(x+1)(x≥0)，将f(x)的图象绕原点逆时针旋转α(α∈(0,θ])角后得到曲线C，若曲线如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF/​/平面ABCD，EF=BF=CF=23四、解答题（本大题共6小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)在各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=1，(1)求{an(2)若bn=log2(Sn+1)，数列(本小题12.0分)产品宣传在企业的生产销售中占据着比较重要的地位，好的宣传对产品打开市场，提高销售额有着重要的作用.某生产企业通过市场调研发现，年销售量y(万件)与宣传费用x(万元)的关系为y=4-2x+1(0≤x≤(1)求产品的年利润L(x)的解析式;(2)当宣传费用为多少万元时，生产该产品获得的年利润最大?(本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b(1)求B;(2)若△ABC的周长为4+23，求(本小题12.0分)如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD的中点，PC⊥平面ABCD，QA⊥平面ABCD，EF交于点M，AB=4，QA=2，PC=3(1)证明：EF⊥平面(2)求点B到平面PEF的距离;(3)求二面角Q-(本小题12.0分)如图所示的几何体是由等高的14个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为DE的中点，D为14圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，(1)证明：OH//平面BDF;(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为155，求直线OH与平面CFG(本小题12.0分)已知函数f(x)=2x-(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(x)-sinx，若∃x1，x2∈答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】ABD12.【答案】ACD13.【答案】8514.【答案】3+215.【答案】π16.【答案】32π【解析】【分析】本题考查了几何体的外接球问题，属于中档题．【解答】解：取AD，BC中点N，M，正方形ABCD中心O，EF中点O2，

连接EN，MN，FM，OO2，如图，

依题意，OO2⊥平面ABCD，EF//AB//MN，点O等腰△AED中，AD⊥EN，EN=AE2-AN2=22，同理FM=22，

所以等腰梯形EFMN的高OO2=EN2-(MN-EF2)2=7，

由几何体的结构特征知，几何体的外接球的球心O1在直线OO2上，

连接O1E，O1A，OA，正方形ABCD的外接圆半径OA=22，

则有O17.【答案】(1)解：设数列{an}的公比为q，由题意知4S因为∀n∈N*，an所以an(2)证明：由(1)得Sn=1-所以bn所以T=1显然{Tn}因为1(n+1)×2n+1>0，所以【解析】本题考查了等比数列的通项公式以及前n项和公式，以及裂项相消法求和和数列的单调性的于应用，属于中档题．

18.【答案】解：(1)L(x)=(4+=2y+9=17-(2)由(1)知L(x)=17-所以L(x) 当且仅当x+1=4x+1，即所以当宣传费用为1万元时，生产该产品获得的年利润最大．【解析】本题考查函数模型的实际应用，属于基础题．

19.【答案】解：(1)因为a又c=2bcosB，所以由余弦定理，得cosC=又C∈(0,π)，所以由c=2bcosB及正弦定理，得sinC=2由B∈(0,π所以2B=π3，解得(2)由(1)可知B=π6，C=2π所以a=b，由c=2bcosB因为△ABC的周长为4+2所以a+a+3a=4+23设BC的中点为D，则CD=1由余弦定理，得AD=A所以BC边上中线的长为7【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，考查正弦定理，属于中档题．

20.【答案】(1)证明：连接BD，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF/​因为PC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以所以EF⊥因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又EF/​又AC，PC⊂平面PMC，AC∩PC=C，所以EF(2)解：由(1)知EF/​/BD，又EF⊂平面PEF，BD所以BD/​/平面设AC与BD的交点为O，则点B到平面PEF的距离等于点O到平面PEF的距离，由(1)知EF⊥平面PMC，又EF⊂平面PEF，所以平面PEF⊥作ON⊥PM，N为垂足，因为平面PEF∩平面PMC=PM，ON所以ON⊥平面PEF因为AB=4，PC=32，E，F为AB，AD的中点，所以CM=32，PM=6，由△MNO∽△MCP得OMPM即点B到平面PEF的距离为1．(3)解：由EF⊥平面PMC可得EF⊥PM所以∠PMQ为二面角Q因为PC⊥平面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以PC⊥又PC=CM，QA=AM，所以∠QMA=∠PMC=即二面角Q-EF-P【解析】本题考查线面垂直的证明、点到平面的距离的几何求法及二面角的求解，考查学生的推理论证能力、逻辑思维能力以及运算求解能力，属中档题．

21.【答案】解：(1)证明：取EF的中点M，连接OM，HM，又O为DE的中点，所以OM//DF，又DF⊂平面BDF，OM⊄平面BDF，所以OM/​因为AB//EF，AB=EF，H，M分别为AB，EF的中点，所以BH//FM，且BH=FM，所以四边形BFMH为平行四边形，所以HM//BF，又BF⊂平面BDF，HM⊄平面BDF，所以HM/​又OM，HM⊂平面OMH，OM所以平面OMH//平面BDF，因为OH⊂平面OMH所以OH//平面BDF．(2)解：由题意知CB，CF，CD两两垂直，故以点C为原点，直线CB，CF，CD分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设14圆柱的底面半径为r，高为h，则C(0,0,0)，B(r,0,0)，F(0,r,0)，D(0,0,h)，G(-r所以BF=(-r,r,0)，DF=(0,r,-h)设平面BDF的一个法向量n=(x,y,z)，则n⋅令x=h，解得y=h，z=r设平面CFG的一个法向量m=(a,b,c)，则m⋅CF=0,m⋅CG=0,即rb=0,-所以|cos<m化简，得2r2-所以m=(2r,0,r)，设OH与平面CFG所成的角为θ，所以sinθ=|cos<OH【解析】本题考查线面平行的判定，利用空间向量解决平面与平面所成的角，直线与平面所成的角，属于综合题．

22.【答案】解：(1)f(x)=2x-alnx的定义域为当a≤0时，f'(x)>0在(0,+∞)当a>0时，令f'(x)<0，得0<x<a2;令f'(x)>0，