2021中考数学复习之三角形-【三角形面积】专项训练

2021中考数学复习专题之三角形

【三角形的面积】专项训练

一.选择题

2

1.如图，在△ABC中，D、E分别是8C、AQ的中点，点F在BE上，且EF=2BF,^SABCF=2C/M,

贝”由为（）

A.4。层B.8c/n2C.12cm2D.16cm2

2.如图，已知是AABC的边2C上的中线，CE是△AOC的边A。上的中线，若△A8D的面积

为16c/«2,则△CDE的面积为中（）

A.32cm1B.16cm2C.8c/n2D.4cm2

3.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=Scm,AC=6。",点E是8c的中点，动点P从A点出发,

先以每秒2c/n的速度沿A-C运动，然后以lc/n/s的速度沿C-B运动.若设点P运动的时间是

f秒，那么当1=（）,ZVIPE的面积等于8C/»2.

cB

B.2或学秒

A.2秒

o

c.号秒D.2或苧或停秒

Oo

4.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形8DE,连接C£>,CE,若三角形AC。的

面积为10,则三角形BCE的面积为（）

A.4B.5C.6D.10

5.如图，△ABC的面积为30。机2,AE=ED,BD=2DC,则图中四边形EOC尸的面积等于（)

C.9c/n2D.lOcnz2

6.如图，在△ABC中,点。、E分别为BC、40的中点，EF=2FC,若AABC的面积为12”？，则

△BEF的面积为（）

E

A.2cm2B.3cm2C.4(;〃於D.5O%2

7.如图，在△ABC中，。是3C的中点，E在AC上，且A氏EC=\：3,连接A。，BE交于点、F,

若S&48C=40,贝！JS四边形£>CEF=()

A.14B.15C.18D.20

8.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到41，

第2次移动到A2,第3次移动到小，……，第〃次移动到4?,则△OA2A2019的面积是（）

10091011

A.504D.------rD.1009

2.2

9.如图，△ABC的三边的中线A。，BE,CF的公共点为G,且AG：GD=2：1,若S.ABC=12,

则图中阴影部分的面积是（)

C.5D.6

10.如图，在四边形ABC。中，M,N分别是AB,CO的中点，AN,BN,DM,CM划分四边形所

成7个区域的面积分别为Si，S2,S3,S4,S5,S6,S7,那么恒成立的关系式是（）

A.S廿SG=S4B.S\+S7=S4C.S2+S3=S4D.S]+S6=S4

二.填空题

11.如图，ZXABC中，A。为BC边上的中线，E、尸分别是A。、CD的中点，连接EF、BE,若^

BEF的面积为6,则AABC的面积是.

12.如图，△A8C中，ZB=90°,48=8,将△48C平移至△OEF的位置，若四边形DGC尸的面

积为35,且。G=2,则CF的长为.

13.如图，EM=6,EF=4,EN=IO,且尸为MN边上的中点，则△EMN的面积为

14.如图，△ABC的面积是16,点。，E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，则AAFG的面

积是•

15.己知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△A8C的面积=24。〃2,则△£）口；的面积

为.

三.解答题

16.如图，在aABC中A。、AE.AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为

10,AD=4,ZDAE=20°,/C=30°.

（1）求8C的长度;

（2）求NB的度数.

B

DEF

17.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,人满

足以+3|+正三=0，点C的坐标为(0,3).

(1)求a,b的值及S^ABC；

(2)若点M在x轴上，且SZVACMUJS.BC，试求点M的坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),BCb,0),C(6,c)三点，其中a,b,c满

足关系式|a-2|+(£>-3)2+Vc_4=0>

(1)求A.B.C的坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在)，轴上是否存在点P,使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.如图，在AABC中，AE为边BC上的高，点。为边BC上的一点，连接AD

(1)当AO为边3c上的中线时.若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长;

(2)当A。为NBAC的角平分线时.

①若NC=65°,ZB=35°,求ND4E的度数；

②若/C-NB=20°,贝°.

B'DE

20.如图①，在AABC中，AO是三角形的高，且AQ=6a",E是一个动点，由2向C移动，其速

度与时间的变化关系如图②，已知BC=8C7〃.

(1)求当E点在运动过程中△4BE的面积y与运动时间x之间的关系式;

(2)当E点停止后，求aABE的面积.

参考答案

一.选择题

1.解：如图，:EF=2BF,若&BCF=2C/,

SABEC=3S^BCF=3X2=6c/n2,

•••£＞是8。的中点，

1

9Z

SABDE=SRDE=­5AB£C=3CTC,

是AO的中点,

S^ABD-S^ACD—2S^BDE—(>cm^,

.♦.△ABC的面积为\2cm2,

故选：C.

2.解：：AO是△ABC的边BC上的中线，△480的面积为16c7〃2,

.♦.△AOC的面积为160*2,

•.•CE是△ADC的边4。上的中线，

的面积为Sent2,

故选：C.

3.解：分两种情况：

①如图1,当点尸在AC上，

由题意得：AP=2f,

VBC=8,点E是8c的中点，

；.CE=4,

「△APE的面积等于8,

：.—AP>CE=—APX4=S,

22

・.・AP=4,

，，=2；

②如图2,当点尸在BC上，

•.•E是8c的中点，

：.BE=CE=4,

：.—EP-AC=—'EPX6=&,

22

：.EP^,

3

..»813…，829

・・/=3+4-----=-----,或1=3+4+—=-----；

3333

综上所述，当，=2或学或等时，△APE的面积等于8,

故选：D.

4.解：:△ABC沿直线A8向右平移后到达△BOE的位置,

：.AB=BD,BC//DE,

===

S^ABCS^BCD~^SAACD~X[0=5,

•:DE〃BC,

••S/、BCE=S^BCD=5.

故选：B.

♦：AE=ED,BD=2DC,

：./\AEF的面积等于△£：&)的面积，△ABE的面积等于的面积，/XBDF的面积等于△

产。。的面积的2倍，△A8O的面积等于△ADC面积的2倍.

设△AM面积为羽面积为y,

则x+x+y+y+-^-(x+y)=30；①

2y=2[2x+y(x-hZ)]@

得出x+y=\2.

解得x=2.y=10,

故四边形CCEF的面积等于x+£(x+y)=8CT»2,

故选：B.

6.解：•••。是8C的中点，

：.SMBD-S^ADC(等底等高的三角形面积相等)，

YE是AO的中点,

.,.SMI3E=S^DE，S&ACE=SACDE（等底等高的三角形面积相等），

•••SMBE=S2BE=S2CE=S&AEC，

19

S^BEC=—S^ABC=(>cm£.

•:EF=2FC,

・_2

••SABEF=~^SABCE,

o

2

S^BEF=—S^BEC=^cm9z.

o

故选：C.

7.解：过G作。G〃AC,交BE于G,连接。E,

・・・£>为3c的中点,

・・・£>G为△BCE的中位线,

:・EC=2GD,

:・BG=EG,

VAE：EC=l；3,

：.AE：GD=2：3,

'：DG//AC,

.-.△DGF^AAEF,

：.EF：FG=AE：DG=2：3,

：.EF：BE=\：5,

丁SAABC=40,

S^AEB=10,

•,SAAEF-2,

***S四边形。CEFUS/^AOC-SAAEF=20-2—18,

故选：C.

8.解：观察图形可知：点A2”在数轴上，。出“=〃，

••"2016=1008,

・・・042019=1009,点A2019在数轴上，

・"△0A2-=恭1009X1=喈

故选：B.

9.解：:△ABC的三条中线AO、BE,CF交于羔G,AG：GD=2：1,

：.AE=CE9

S^CGE=S^AGE=—S^ACFJSABGF=S&BGD=《S&BCF,

S^ACF-S^BCF--^S^ABC-X12=6,

:・S阴影=S2\CGE+S2\BGE=4.

故选:B.

10.解：过4作4E_LOC于E,过M作MH_LOC于”，过B作BQ_LDC于Q,

则AE//MH//BQ,

为A8中点，

；.H为EQ中点,

即MH是梯形AEQB的中位线，

：.2MH=AE+BQ,

•/S3+S4+56=5AMDC=^-XDCXMH,

S7+S6=SaBNC得xNCXBQ,

SI+S3=SAA0N=^xDNXAE,

•••N为。C中点，

:.DN=CN,

/.S7+S6+S1+S3,

得XNCXBQ+^XDNXAE,

=*DNX(AE+8Q),

△DNX2MH,

2

=DNXMH,

=^-CDXMHf

2

/.S7+S6+S1+S3=S3+S4+S6，

•*.S4=S\+S7;

故选：B.

二.填空题

11.解：连接EC,

:点。是8c的中点，

:ABED的面积=△CEO的面积，

:点尸是C。的中点，

...△QEF的面积=Z\FEC的面积，

的面积=2X4OEF的面积，

•.•△BEF的面积为6,

...△BOE的面积为4,

:点£是4。的中点，

:.4BEA的面积=的面积=4,

：./\BDA的面积为8,

•.•点。是8c的中点，

AABC的面积=2Z\ABO的面积=16,

故答案为：16.

BD

12.解：根据题意得，DE=AB=S；

设BE=CF=x,

■:CG//DF.

・・・EG=8-2=6；

EG：GD=EC：CF,

即6：2=EC：x,

:.EC=3x,

：.EF=EC+CF=4x,

.*.5AEFD=^X4XX8=16X；

SAECG=-^-X6X3X=9X.

•'•S阴影部分=16x-9x=35.

解得：x—5.

故答案为：5.

13.解：延长E尸至A,使4/=即=4,连接4N,如图所示:

贝ijAE=AF+EF=8,

♦.•尸为MN边上的中点,

；.FN=FM,

'AF=EF

在△4汽产和△£：“产中，.ZAFN=ZEFM-

FN=FM

:.XANF马XEMF(SAS),

AZA=ZMEF,AN=EM=6,

,:AN=6,AE=8,EN=10,

:.AN2+AE2=EN2,

.♦.△AEN是直角三角形，ZA=90°,

.•.NMEF=90°,

的面积=2£MXEF=』X6X4=12,

22

故答案为：12.

14.解：•.•点。是BC的中点，

...A。是△ABC的中线，

.,.△ABD的面积=Z\A£>C的面积=[xZiABC的面积，

同理得：尸的面积的面积=]义4484的面积的面积=《X16

2488

=2,

△AEG的面积=2,

△BC£的面积=界AABC的面积=8,

又FG是△BCE的中位线，

丛EFG的面积=[X△BCE的面积==X8=2,

44

?.AAFG的面积是2X3=6,

故答案为：6.

15.解：；£＞、E分别是△ABC的边和AC的中点,

，SAABC=2S»DC

2

又•：D是AABC的边BC的中点，S&ABC^24cm,

1,

5D£C=-5ABC=6cm1.

A4A

故答案为：6cm2.

三.解答题

16.解：（1）是△ABC的中线，

:.BC=2BF=2CF,BF=CF,

：./\ABF和的面积相等，

「△AFC的面积为10,

.'./ABF的面积为10,

'：AD=4,

弓XBFX4=10，

.\BF=5,

：.BC=2BF=W；

(2)・・・AD是△ABC的高,

AZADC=90°,

VZDAE=20°,

AZAED=180°-90°-20°=70°,

VZC=30°,

・・・ZCAE=ZAED-ZC=40°,

TAE是△ABC的角平分线，

・・・N84C=2NCAE=80°,

・・・N8=180°-ABAC-ZC=180°-80°-30°=70°.

17.解：(1)・・・|。+3|+遥W=0,

・・・。+3=0,5-b=0,

：・a=-3,b=5,

・,•点A(-3,0),点8(5,0).

又,：点、C(0,3),

：.AB=\-3-5|=8,CO=3,

:.S^ABC=^AB*CO=-j-X8X3=12；

(2)设点M的坐标为(尤，0),则AM=|x-(-3)|=|x+3|,

又「S»CM=[SAABC，

：.—AM-0C=—X12,