科学记数法与近似数(不分层)知识讲解

科学记数法与近似数知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成axlOn的形式(其中a是整数数位只有一位的数，1W|a|〈10,n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法，如42000000=4.2x107.要点诠释：(1)负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=-3x103；把一个数写成ax10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300km，这里的6300km就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：精确度是指近似数与准确数的接近程度.精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】【答案与解析(1)把3870000000写成ax10n时，a=3.87，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到J09，所以3870000000二3.87x109；(2)3000亿=300000000000,把3000亿写成ax10n时，a二3，n的值应比300000000000的整数位少1,因此n二11，所以3000亿=3x1011；(3)—287.6写成axlO”时，“―照写，其它和正数一样，所以-287.6=—2.876x102.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成ax10n形式，n的确定：n比这个数的整数位数少1.举一反三：【变式】(宁波市)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为( )A.7.6057X105人 B.7.6057X106人C.7.6057X107人D.0.76057X107人【答案】B2.把下列用科学记数法表示的数转化成原数.(1)3.14x103； (2)—1.732x107； (3)1.392x106千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用3.14x103=3140；—1.732x107=—17320000；1.392x106千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n是几就将ax10n中a的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度【高清课堂：科学记数法、近似数356850典型例题1】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数0.0198(精确到0.001)；0.34082(精确到千分位)；64.49(精确到个位)；53(精确到0.01)；【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍.(1)0.0198^0.020； (2)0.34082^0.341； (3)64.49~64；5(4)—~1.673【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度.举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数27.15万(精确到千位)；(2)12341000(精确到万位).【答案(1)27.15万=271500沁272000二2.72x105或表示为27.2万；12341000-12340000=1.234x107.4•下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位(1)1.20 (2)1.49亿； (3)-0.30x105【答案与解析】(1)1.20精确到百分位；1.49亿精确到百万位；-0.30x105精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如ax10n的数，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位.类型三、近似数与精确数【高清课堂：科学记数法、近似数356850典型例题4】5•测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是【答案】1.655<x<1.665【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以1・655<x<1.665.【总结升华】本类型题目的答案一般形式为