第三章稳态导热例题

第三章稳态导热例题2023/9/101第1页，课件共38页，创作于2023年2月【例3-1】如图所示为一导热平壁，沿χ方向的热流密度q=1000W/m2，平壁厚度为20mm，已知在χ=0、10、20mm处温度分别为100℃、60℃和40℃，试确定材料的导热系数表达式中的及b。..0104060100t1t,℃x,mm.20t3t2第2页，课件共38页，创作于2023年2月设x=0,t=t1;x=δ,t=t2

。对上式积分

解：稳态导热通过平壁的热流密度为第3页，课件共38页，创作于2023年2月平壁在给定温度范围的平均导热系数为：对于题目给定的条件，则有因而有式（3-8）第4页，课件共38页，创作于2023年2月代入数据

可解得W/(m·K)W/(m·K)第5页，课件共38页，创作于2023年2月由式（3-8）可得代入数据

第6页，课件共38页，创作于2023年2月因此该材料的导热系数表达式为求解方程组得

W/(m·K)第7页，课件共38页，创作于2023年2月

【例讨论】对于稳态无内热源导热,，此例题t1>t2，b<0，随温度的降低，λ增大，所以减小，温度分布曲线为向下凹曲线。同理，当b>0时，随温度的降低，λ减小，增大，温度分布曲线为上凸曲线，当b=0时，λ为常数而与温度无关，也为常数，温度分布曲线为直线。第8页，课件共38页，创作于2023年2月导热系数随温度变化时不同b值平壁内的温度分布如图所示。利用傅里叶定律表达式来判断温度分布曲线凹向是一种很重要的方法。tw1tw20xt

b>0b<0第9页，课件共38页，创作于2023年2月由该例题可见，当时，在温差下的导热量仍可用常物性导热计算式来计算，只需用平均温度下的平均导热系数代替计算式中的λ即可。返回第10页，课件共38页，创作于2023年2月

【例3-2】已知钢板、水垢及灰垢的导热系数分别为46.4W/(m·K)、1.16W/(m·K)、0.116W/(m·K)，试比较1mm厚钢板、水垢及灰垢的导热热阻。

解:平壁单位面积的导热热阻第11页，课件共38页，创作于2023年2月

m2·K/W

【讨论】1mm厚水垢的热阻相当于40mm厚钢板的热阻，而1mm厚灰垢的热阻相当于400mm厚钢板的热阻

保持换热设备表面清洁是非常重要的，应经常清洗和吹灰，尽可能地减小污垢热阻的影响。

m2·K/W

m2·K/W返回第12页，课件共38页，创作于2023年2月【例3-3】一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度为δ1=0.23m，λ1=0.63W/(m·K)的耐火粘土砖，外层是厚度为δ3=0.25m，λ3=0.56W/(m·K)的红砖层，两层中间填以厚度为δ2=0.1m，λ2=0.08W/(m·K)的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为tf1=520℃的烟气接触，其换热系数为h1=35W/(m2·K)，炉墙外侧空气温度tf2=22℃，空气侧换热系数h2=15W/(m2·℃)，试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2）炉墙内外表面的温度及层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。第13页，课件共38页，创作于2023年2月解：该问题是一个多层平壁的传热问题。（1）该传热过程的传热系数：W/(m2·℃)第14页，课件共38页，创作于2023年2月通过炉墙单位面积的热损失：第15页，课件共38页，创作于2023年2月（2）各层壁温分别为℃℃第16页，课件共38页，创作于2023年2月℃℃第17页，课件共38页，创作于2023年2月

炉墙内的温度分布曲线如图所示，是一条斜率不等的折线。多层壁内的温度分布返回第18页，课件共38页，创作于2023年2月【例3-4】一外径为50mm的钢管，外敷一层8mm厚、导热系数λ=0.25W/(m·K)的石棉保温层，外面又敷一层20mm厚，导热系数为0.045W/(m·K)的玻璃棉，钢管外侧壁温为300℃，玻璃棉外侧表面温度为40℃。300℃40

℃

1

2d1d2d3带有保温层的钢管壁导热情况试求石棉保温层和玻璃棉层间的温度。第19页，课件共38页，创作于2023年2月解：如图，由题意d1=50mm处的温度t1=300℃，d3=50+2（8+20）=106mm处的温度t3=40℃，d2=50+2×8=66mm。先计算通过钢管壁单位管长的热流量：第20页，课件共38页，创作于2023年2月由该热流量与通过石棉保温层的热流量相等，即

石棉保温层与玻璃棉层间的温度为：

=275.2℃返回第21页，课件共38页，创作于2023年2月

【例3-5】一外径为60mm的无缝钢管，壁厚5mm。导热系数λ=54W/(m·K)，管内流过平均温度为95℃的热水，与钢管内表面的换热系数为1830W/(m2·K)。钢管水平放置于20℃的大气中，近壁空气作自然对流，换热系数为7.86W/(m2·K)。试求以钢管外表面积计算的传热系数和单位管长的传热量。第22页，课件共38页，创作于2023年2月

解：=7.8135W/（m2·K）第23页，课件共38页，创作于2023年2月该钢管单位管长的换热量：=7.81×π×0.06×(95-20)=110.4W/m返回第24页，课件共38页，创作于2023年2月

【例3-6】某外径d2=15mm的管道需要保温，若保温层外表面与空气之间的换热系数h2=12W/（m2·K），试求（1）采用导热系数λx=0.12W/（m·K）的石棉制品作为保温层材料是否合适?（2）采用导热系数λx=0.07W/（m·K）

的矿渣棉作为保温层材料是否合适?

第25页，课件共38页，创作于2023年2月

（3）若因环境条件改变,保温层外表面与空气之间的换热系数增加为h2=20W/（m2·K）时，采用导热系数λx=0.12W/（m·K）的石棉制品作为保温层材料是否合适?第26页，课件共38页，创作于2023年2月解:圆筒壁的临界热绝缘直径

(1)

管道外径d2<dc，因此在上述条件下，采用石棉制品作为保温层材料不合适。第27页，课件共38页，创作于2023年2月(2)管道外径d2>dc，因此当在上述条件下,选用矿渣棉作为保温层材料是合适的。

第28页，课件共38页，创作于2023年2月管道外径d2>dc，因此，当保温层外表面与空气之间的换热系数增加为h2=20W/（m2·℃）时，采用石棉制品作为保温层材料也合适。返回

(3)

第29页，课件共38页，创作于2023年2月【例3-8】某实验小组用圆球型导热仪测量干黄砂的导热系数。已知导热仪内球壳外径为80mm,外球壳内径为160mm，在三次不同的稳态工况下测得数据如表3-1：第30页，课件共38页，创作于2023年2月次数电加热器电流I（A）电加热器电压U（V）内球壳平均壁温tw1（℃）外球壳平均壁温tw2（℃）10.2041.669.041.220.2552.085.542.330.4258.0150.671.2试确定该黄砂的导热系数与温度的依变关系式表3-1测量干黄砂热导率实验的数据第31页，课件共38页，创作于2023年2月。解：（1）分别计算各次测量时通过黄砂层的热流量Φ=P=IU

黄砂平均温度及黄砂平均导热系数计算结果如表3-2第32页，课件共38页，创作于2023年2月计算结果如表3-2。表3-2通过黄砂层的热流量、黄砂平均温度及黄砂平均热导率的计算结果第33页，课件共38页，创作于2023年2月次数Φ（W）（℃）[W/（m·K）]18.3255.10.297921363.90.2995324.36110.90.3053（2）绘制实验点所在的代表直线。表3-2通过黄砂层的热流量、黄砂平均温度及黄砂平均热导率的计算结果第34页，课件共38页，创作于2023年2月（3）确定的依变关系式。由直线上任两点坐标值可得:

第35页，课件共38页，创作于2023年2月

进而求得：

第36页，课件共38页，创作于2023年2月代入数值可得:bλ0=0.0001818λ0=0.28788