第三章相对论

第三章相对论1第1页，课件共59页，创作于2023年2月概述

19世纪末，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声…….等都遵循的规律---能量转化与守恒定律….,当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”第2页，课件共59页，创作于2023年2月

然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”迈克尔逊-莫雷实验热辐射实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。第3页，课件共59页，创作于2023年2月普朗克量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域第4页，课件共59页，创作于2023年2月绝对时间绝对空间绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。§3.1伽利略变换和经典力学时空观一.绝对时空观二.经典力学的相对性原理

经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关第5页，课件共59页，创作于2023年2月三.伽利略变换正变换逆变换伽利略变换式在两个惯性系中分析描述同一物理事件在t＝0

时刻，物体在O

点,S

,S'

系重合。t

时刻，物体到达P点P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'第6页，课件共59页，创作于2023年2月10时间间隔与参照系的运动无关，即

同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。20空间间隔与参照系的运动无关，即空间间隔是绝对的讨论第7页，课件共59页，创作于2023年2月u

是恒量速度变换和加速度变换式为由定义并注意到写成分量式第8页，课件共59页，创作于2023年2月在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性质量与运动无关力与参考系无关第9页，课件共59页，创作于2023年2月迈克耳逊-莫雷实验对(1)光线：O

M1

O§3.2狭义相对论的两个基本假设一.伽利略变换的困难

Maxwell

电磁场方程组不服从伽利略变换

迈克耳逊-莫雷实验的零结果以太风(1)(2)第10页，课件共59页，创作于2023年2月对(2)光线：O

M2

O由l1=l2=l

和v<<c两束光线的时间差当仪器转动p

/

2

后，引起干涉条纹移动实验结果:第11页，课件共59页，创作于2023年2月1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设2.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：

光速不随观察者的运动而变化

光速不随光源的运动而变化二.狭义相对论的两个基本假设1.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式第12页，课件共59页，创作于2023年2月在牛顿力学中，与参考系无关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量第13页，课件共59页，创作于2023年2月SS'ccM

'A'B'§3.3狭义相对论的时空观以一个假想火车为例一.同时性的相对性假想火车（爱因斯坦火车）地面参考系A'、B'

处分别放置一光信号接收器中点M'

处放置一光信号发生器t=t'=0

时,M

'

发出一光信号A'

、B'

同时接收到光信号1、2两事件同时发生事件1：A'

接收到光信号事件2：B'

接收到光信号(车上放置一套装置)第14页，课件共59页，创作于2023年2月S'S'ccccSSAMBM闪光发生在M

处光速仍为c而这时，A'

、B'

处的接收器随S

'

运动。A'

比

B'

早接收到光信号1事件先于2事件发生事件1发生事件2发生S'ccSMA第15页，课件共59页，创作于2023年2月(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论讨论第16页，课件共59页，创作于2023年2月二.时间延缓研究的问题是O'

处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'

处的接收器接收到该光信号在S、S'系中，两事件发生的时间间隔之间的关系

在S'

系的O'

处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离O'

点h'

的位置处放置一平面反射镜M'S'

O'

M'SO第17页，课件共59页，创作于2023年2月设t=t

'=0

时刻，O'

处的闪光光源发出一光信号S'

O'

M'S'

O'

M'S'

O'

M'OSSOS'

O'

M'第18页，课件共59页，创作于2023年2月记：原时:在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔第19页，课件共59页，创作于2023年2月在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。运动的时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(3)时间延缓效应是相对的。讨论(1)时间延缓效应(2)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(4)时间延缓效应显著与否决定于

因子。(5)当u

<<c

时，第20页，课件共59页，创作于2023年2月例3.1

-

介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-

介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止

-

介子的平均寿命

0=210-8s.某加速器产生的

-

介子以速率u=0.98c

相对实验室运动。求

-

介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的

-

介子的寿命

为因此，

-

介子衰变前在实验室中通过的距离d

'

为第21页，课件共59页，创作于2023年2月三.长度收缩1.运动长度的测量OSO'S'第22页，课件共59页，创作于2023年2月由2.长度收缩两事件同地发生,

t为原时原长:相对于棒静止的惯性系测得棒的长度第23页，课件共59页，创作于2023年2月(1)长度收缩效应

在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(4)长度收缩效应显著与否决定于

因子。讨论(2)长度收缩只发生在运动的方向上。

(5)当u

<<c

时，(3)长度收缩效应是相对的。第24页，课件共59页，创作于2023年2月解：

´例3.2一长为1m的棒，相对于S´系静止并与x´轴夹角

´=

45º。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）S´S第25页，课件共59页，创作于2023年2月§3.4洛伦兹变换由S→S＇系

（正变换）由S＇→S系（逆变换）一、洛仑兹变换第26页，课件共59页，创作于2023年2月二、洛仑兹变换的意义1、L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。2、L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件。3、物质运动的极限速度为真空中的光速度c。第27页，课件共59页，创作于2023年2月4、L变换是比G变换更具普遍意义的变换。当u<<C时当u＜＜c时，L变换确实回到G变换。第28页，课件共59页，创作于2023年2月三、洛仑兹速度变换对其求微分，得伽里略变换为 ，其不能保证光速不变，而洛仑兹速度变换则可以保证光速不变。第29页，课件共59页，创作于2023年2月第30页，课件共59页，创作于2023年2月由S＇→S系由S→S＇系与G变换不同处，在L变换中，x方向的运动对y，z方向的运动有影响，而G变换中不存在这个问题。第31页，课件共59页，创作于2023年2月

L速度变换能保证光速不变设S＇系的A质点就是光子，且其沿x轴运动，即即在S系测得A光子的速度也是C。由L变换，得

若光子沿y轴运动，在S系中其合速度依然为C第32页，课件共59页，创作于2023年2月但这时光子运动方向不是沿y轴，而是与y轴成θ角，且第33页，课件共59页，创作于2023年2月四、由洛仑兹变换证明相对论时空观：①若xA′=xB′，则tA=tB即在某惯性系中同一地点同时发生事件，在其他惯性系测量，也是同时发生的；②若xA′xB′，则tAtB，即在某惯性系不同地点同时发生的事件，在其他惯性系中测量就不是同时发生的。同时性的相对性第34页，课件共59页，创作于2023年2月时间延缓SOS'

O'

M'根据洛仑兹变换第35页，课件共59页，创作于2023年2月长度收缩静置于S′系中的直棒OSO'S'由洛仑兹变换有因S系的观察者测量时，必须有t1=t2

，测量才有意义，故第36页，课件共59页，创作于2023年2月例3.3（1）火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向＋X方向和－X方向飞行。试求由火箭B测得A的速度。（2）若火箭A相对于地球以0.8c的速度向＋Y方向飞行，火箭B的速度不变，求A相对B的速度。解：如右图，取地球为S系，B为S/系，则S/系（即火箭B）相对于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对S系的速度vx=0.8c,则A相对S/系（B）的速度为（S/系））0.8c0.6cx地球AB（S系第37页，课件共59页，创作于2023年2月

或者取A为S/系，则u=0.8c,B相对S系速度vx=-0.6c,于是B相对A的速度为（2）如左图，取地球为S系，B为S/系，则S/系（即火箭B）相对于S系（即地球）的速度u=-0.6c,火箭A相对S系的速度为vx=0,vy=0.8c,AB则A相对B的速度为（S系）x地球0.8c0.6c（S/系）第38页，课件共59页，创作于2023年2月即A相对B的速度大小为速度与X/轴的夹角为第39页，课件共59页，创作于2023年2月A球静止于，设两全同小球，静止质量B球静止于BAAB完全非弹性碰撞3.5.1动量、质量与速度的关系§3.5狭义相对论动力学质量守恒：M=M′=m+m0第40页，课件共59页，创作于2023年2月系动量守恒：由速度变换式：S系动量守恒：第41页，课件共59页，创作于2023年2月质速关系式：第42页，课件共59页，创作于2023年2月m0称为静止质量质速关系反映了物质与运动的不可分割性相对论性动量：第43页，课件共59页，创作于2023年2月

1901年（相对论出现以前），考夫曼在研究

射线（电子束）的荷质比e/m的实验中发现荷质比与电子的速度有关，他认为电子的电荷e不会因速度变化而变化，后来的实验也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子的质量是随速度增加而增加的。布赛勒于1909年（相对论建立之后），重新测量

射线的荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。m/m012340.20.41.000.60.8u/c第44页，课件共59页，创作于2023年2月2、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为C1、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关联系前节内容可知，凡属物质属性的：时间、空间、质量都与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有关，故知这些特性均是相对的。3、在相对论中，牛顿定律为

4、光子的静止质量为零＊进一步的理论指出：还有信号传播的速度、作用传递的速度不能超光速。欲使光子的质量有意义，就必须认为光子的静止质量为零。第45页，课件共59页，创作于2023年2月3.5.2质量和能量的关系设有一质点在S系沿X轴运动，其速度为u，则由动能定理有第46页，课件共59页，创作于2023年2月第47页，课件共59页，创作于2023年2月由于u=0时，dEk=0，m=m0

相对论动能：相对论总能量：相对论静能：结论：如果一个物体的质量m发生变化，必然伴随着它的能量E发生相应的变化。质量“亏损”:E＝mc2

──原子能的利用当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损”，“亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的携带者。第48页，课件共59页，创作于2023年2月讨论动能：时c<<v第49页，课件共59页，创作于2023年2月例3.4在一种热核反应中，反应式为其中各粒子的静质量分别为：氘核（）：氦核（）：中子（）：氚核（）：

求这一热核反应所释放出的能量。第50页，课件共59页，创作于2023年2月解：在这反应过程中，反应前、后质量变化为释放出相应的能量：1kg这种燃料所释放出的能量：第51页，课件共59页，创作于2023年2月3.5.3动量和能量的关系此即相对论中动量与能量的关系静质量的粒子

第52页，课件共59页，创作于2023年2月例3.5一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？解：第53页，课件共59页，创作于2023年2月练习3.1有一速度为ｕ的宇宙飞船沿Ｘ轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。填：C__C__第54页，课件共59页，创作于2023年2月练习3.2两个惯性系Ｋ与Ｋ/坐标轴相互平行，Ｋ/系相对于Ｋ系沿Ｘ轴作匀速运动，在Ｋ/系的Ｘ/轴上，相距为Ｌ/的Ａ/、Ｂ/两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在Ｋ系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？答：没对准。

根据相