数值分析实验报告线性插值和二次插值计算LN0.54的近似值

篇一：数值分析-用线性插值及二次插值计算数值分析上机报告习题：给出f(x)?lnx的数值表，用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。解：(1)用线性插值计算matlab程序>>x=0.54;>>a=[0.5,0.6];>>b=[-0.693147,-0.510826];>>l1=b(1)*((x-a(2))/(a(1)-a(2)));>>l2=b(2)*((x-a(1))/(a(2)-a(1)));>>y=l1+l2y=-0.6202（2）用抛物插值计算matlab程序>>x=0.54;>>a=[0.4,0.5,0.6];>>b=[-0.916291,-0.693147,-0.510826];>>a=b(1)*(x-a(2))*(x-a(3))/((a(1)-a(2))*(a(1)-a(3)));>>>>b=b(2)*(x-a(1))*(x-a(3))/((a(2)-a(1))*(a(2)-a(3)));c=b(3)*(x-a(1))*(x-a(2))/((a(3)-a(1))*(a(3)-a(2)));>>y=a+b+cy=-0.6153>>篇二：数值分析上机实验报告二

实验报告二题目：如何求解插值函数摘要：在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果要得到这些离散点意外的其他点的数值，就需要根据这些已知数据进行插值。这里我们将采用多种插值方法。前言：（目的和意义）掌lagrange,newton,hermite,线性，三次样条插值法的原理及应用，并能求解相应问题。握数学原理：主要的插值法有：多项式插值法、拉格朗日插值法、线性插值法、牛顿插值法，法等。各种插值法各有各的优点与不足。hermite插值法三次样条插值nlagrange插值：ln(x)??k?0yklk(x)hermite插值：h2n?1(x)?a0?a1x?a2x2???a2n?1x2n?1一次插值：l1(x)?y1x?x2x1?x2?y2x?x1x2?x01?yk(x?xk?1)(x?xk?1)(xk?xk?1)(xk?xk?1)?yk?1(x?xk?1)(x?xk)(xk?1?xk?1)(xk?1?xk)二次插值：l2(x)?yk?1newton(x?xk)(x?xk?1)(xk?1?xk)(xk?1?xk?1)nn(x)?f(x0)?f[x0,x1](x?x0)?f[x0,x1,x2](x?x0)(x?x1)?...?f[x0,x1,...,xn](x?x0)(x?x1)...(x?xn?1)程序设计：本实验采用

matlab编写。由于本实验讨论的插值函数都是一维的，故调用格式为y1=interp1(x,y,x1,method)函数根据x,y的值，计算函数在x1处的值。2．给出f(x)?lnx的数值表用线性插值，二次插值及三次插值计算ln0.54的近似值。解：程序如下:线性插值：x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];interp1(x,f,0.54)ans=formatlong-0.620218600000000二次插值：matlab的m文件)x=0.54;a=[0.4,0.5,0.6];(采用b=[-0.916291,-0.693147,-0.510826];l=b(1)*(x-a(2))*(x-a(3))/((a(1)-a(2))*(a(1)-a(3)));m=b(2)*(x-a(1))*(x-a(3))/((a(2)-a(1))*(a(2)-a(3)));n=b(3)*(x-a(1))*(x-a(2))/((a(3)-a(1))*(a(3)-a(2)));y=l+m+n结果如下：y=-0.61531984000000三次样条插值：x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];formatlonginterp1(x,f,0.54,spline)ans=-0.61597777000000三次多项式插值：x=0.4:0.1:0.8;f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];formatlonginterp1(x,f,0.54,cubic)ans=-0.616048261804252。在?4?x?4上给出f(x)?ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10?6，使用函数表的步长h应取多少？

解：若插值节点为xi?1,xi和xi?1，则分段二次插值多项式的插值余项为r2(x)?13!f???(?)(x?xi?1)(x?xi)(x?xi?1)16?r2(x)?(x?xi?1)(x?xi)(x?xi?1)maxf???(x)?4?x?4设步长为h，即xi?1?xi?h,xi?1?xi?h?r2(x)?16e?4?327eh.43若截断误差不超过10?6，则r2(x)?10?2743?6eh?10?6那么主程序如下：h=input(h);ifsqrt(3)/27*exp(4)*h^3<=10^(-6)h=yes;elseh=no;endh结果是3h?0.0065.设f(x)?1/(1?x2)，在?5?x?5上取n?10，按等距节点求分段线性插值函数间中点处的ih(x)与f(x)值，并估计误差。ih(x)，计算各节点forx=-4.5:4.5y=1/(x^2+1)endf(x)=0.04705882352941；f(x)=0.07547169811321；f(x)=0.13793103448276；

f(x)=0.30769230769231；f(x)=0.80000000000000；求ih(x)的值，程序如下：x=input(请输入x的值);a=[x-0.5,x+0.5];y=[1/(1+(x-0.5)^2),1/(1+(x+0.5)^2)];i=y(1)*(x-a(2))/(a(1)-a(2))+y(2)*(x-a(1))/(a(2)-a(1))当分别输入?4.5,?3.5,?2.5,?1.5,?0.5时，ih(x)的值分别为：0.0486，0.0794,0.1500,0.3500,0.750020．给定数据表如下：试求三次样条插值s(x)及lagrange插值，并满足条件：(1)s?(0.25)?1.0000,s?(0.53)?0.6868;(2)s??(0.25)?s??(0.53)?0.解：(1)??6.7593(0.30???x??0.25,0.30???2.7117(0.39???x??0.30,0.39??s(x)????2.8647(0.45??x?0.39,0.45?????1.6817(0.53????x??0.45,0.53?(2)x)?4.8810(x?0.25)?10.0169(0.30?x)?10.9662(x?0.25)33x)?1.9098(x?0.30)?6.1075(0.39?x)?6.9544(x?0.30)33x)?2.2422(x?0.39)?10.4186(0.45?x)?10.9662(x?0.39)33x)?1.3623(x?0.45)?8.3958(0.53?x)?9.1087(x?0.45)33??6.2697(x?0.25)3?10(0.3?x)?10.9697(x?0.25)??x??0.25,0.30??33

?3.4831(0.39?x)?1.5956(x?0.3)?6.1138(0.39?x)?6.9518(x?0.30)??x??0.30,0.39???s(x)??33??2.3933(0.45?x)?2.8622(x?0.39)?10.4186(0.45?x)?11.1903(x?0.39)?x?0.39,0.45?????2.1467(0.53?x)3?8.3987(0.53?x)?9.1(x?0.45)???x??0.45,0.53?结果分析和讨论：各种插值方法都有自己的优点。例如lagrange插值多项式是数值积分与常微分方程数值解的重要工具，而分段多项式插值具有良好的稳定性和收敛性，更便于应用。而对同一个问题而言，用不同的插值多项式所得的解存在微小差异，故误差分析也是很必要的。篇三：第一次实验报告数值分析学生实验报告实验课程名称开课实验室信工学院152实验室学院信工学院计算机科学与技术专业级三年级一班学生姓名马美旭513109030116开课时间2013至2014学年第一学期班学号《lagrange插值和neville插值算法比较》实验报告篇四：数值分析实验报告1数值分析上机实验报告程序）（注：本实验报告中所有程序均为matlab语言班级：姓名：学号：一章1、用利数值积分计算in=e目的：定积分数值求解原理：梯形公式法程序：

clearformatlong;k=input(k=);m=input(m=);forn=1:kh=1/m;x=0:h:1;f=x.^n.*exp(x.^2);fori=1:ms(i)=(f(i)+f(i+1))*h/2;ends=sum(s);i(n)=exp(-1)*s;endi?1nxx?edx(n=0,1,2，……).2运行结果：k=9m=1000i=columns1through60.31606049880.23096057990153560130201161015912columns7through90.10363907350.09364759740.08544762262、利用秦九韶算法计算当a0=5，an=2an?1+3；n=100，x=0.5；n=150，x=13多项式pn（x）=anxn+…an?1xn?1…a1x+a0的值。目的：通过调整程序以简化计算步骤，减少运算次数原理：秦久韶算法程序：n=input(n=);x=input(x=);a(1)=5;fork=1:n;

a(k+1)=2.*a(k)+3;ends(n+1)=a(n+1);fori=n:-1:1s(i)=x.*s(i+1)+a(i);endpnx=s(1)运行结果：n=100x=0.5pnx=802.0000000n=150x=13pnx=1.4659714820e+2133、设y0=28，按递推公式yn=yn?1y100，y500?27.982(五位有效数字)，试问计算y100、y500将有多大的误差。目的：使用递推公式计算求数列第n项值原理：用递推公式迭代程序：cleark=input(k=)y0=28;y(1)=y0-sqrt(783)/100;forn=2:ky(n)=y(n-1)-sqrt(783)/100;end

y(1)=y0-27.982/100;forn=2:ky(n)=y(n-1)-27.982/100;endy100=y(100)y500=y(500)e1=y(100)-y(100)e2=y(500)-y(500)运行结果：k=500k=500y100=0.01800000000y500=-1.1191000000e+002e1=1.3715926637e-004e2=6.8579633158e-004二章目的：掌握插值原理和不同插值方法3、给出f(x)=lnx的数值表，用线性插值级二次插值计算ln0.54的近似值。线性插值程序：x1=input(x1=);x=[0.4:0.1:0.8];y=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144];

y1=interp1(x,y,x1,linear)运行结果：x1=0.54y1=-0.620218600原理：二次插值二次插值程序：formatlong;x0=[0.40.50.60.70.8];y0=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144];x=0.54;n=length(x0);s=0;forj=0:(n-1)t=1;fori=0:(n-1)ifi~=jt=t*(x-x0(i+1))/(x0(j+1)-x0(i+1));endends=s+t*y0(j+1);ends运行结果：s=-0.61614271524、给出cosx，的函数表，步长h=研究用线性插值求cosx近似值时的总误差限。原理：线性插值程序：cleari=1;whilei<5402