浙江省台州市天台县平桥中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省台州市天台县平桥中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设复数（i是虚数单位），则（

）A.i B.－i C. D.参考答案：D【分析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.3.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定

参考答案：B4.等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.函数f（x）=2sin（x+ψ）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

(

)

A．

B．

C．1

D．0参考答案：C7.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．9.中，分别是角的对边，向量

且=（

）A． B． C． D．参考答案：A10.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若,,,则C的离心率为

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对[25,55]岁的“时尚族”人群随机抽取人，通过调查得到如下图所示的各年龄段人数频率分布直方图.(每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在)．则年龄在的人数是_____________.参考答案：略12.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有

个A.若m⊥，m⊥n，则n∥

B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥n

D.若m、n与所成的角相等，则n∥m参考答案：3略13.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．14.在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.参考答案：(2,－1)15.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为

．参考答案：316.随机变量服从正态分，若P(>11)=a，则P(9<≤ll)=______；参考答案：1-2a17.计算：=．参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案为：11．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（）.求:（1）若，求的值域，并写出的单调递增区间；（2）若，求的值域.参考答案：（1）化简所以的值域为函数的单调递增区间为，(2)因为，所以在上递增，在上递减,

,所以的值域为19.已知函数

（1）若求函数的单调区间；

（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

由得或，由得

故的单调递增区间是和，单调递减区间是

（2）由题，恒有

恒有

令

当时，

在上单调递增，

故

又

略20.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分21.如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为．求线段AM的长．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可证明结论；（2）连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求线段AM的长．【解答】（1）证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE．（2）解：连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x．在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x．在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2﹣2AE?EHcos135°，得x2=1+x2+x．整理得5x2﹣2x﹣6=0，解得x=（负值舍去），所以线段AM的长为．22.．（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的