湖南省张家界市走马坪中学高三数学文期末试题含解析

湖南省张家界市走马坪中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的性质可得{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此易得结论．【解答】解：∵等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{an}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．2.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△中，，，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：如图，以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系E－xyz，设棱长为1，则A，B1，设AB1与平面ACC1A1所成的角为θ，EB1为平面ACC1A1的法向量．则sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A.200 B.162 C.144 D.128参考答案：B【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，，，，，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选B．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键．6.函数f(x)=+(x-4)0的定义域为

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.参考答案：C略7.在△ABC中，，，，则AC边的长为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意画出三角形图像并在上取一点使，令，再根据计算出的值以及通过与之间的大小关系判断出角的大小，最后通过计算出的大小以及的值并通过正弦定理即可得出结果。【详解】如图所示，在上取一点，使，设，则，由得.因为，所以为说角，从而.所以，于是.故，在中，由正弦定理得，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角形内的角之间的关系，考查同角三角函数的基本关系以及正弦定理，考查的公式有以及，是中档题。8.已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假参考答案：D9.已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A.2或4或8

B.4或5或8

C.4或5或32

D.4或5或16参考答案：C10.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若且，则b的值为

；参考答案：

12.设变量满足约束条件：则的最小值为

参考答案：略13.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是

。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4F1±2解析：因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.14.在区间[1，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为

.参考答案：15.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略16.已知的定义域为(-2，2)，则的定义域为

；参考答案：因为函数的定义域为，即，所以.由得，，即的定义域为.17.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.

参考答案：1/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：（Ⅰ）在中，令得.…………1分因为对任意正整数，都有成立，时，，两式作差得，，所以，………………4分又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即，………………5分∴

…………………6分（Ⅱ）∵，∴.………………7分∴.………………10分∴对任意，．

………………11分又，所以，为关于的增函数，所以，综上，

………………12分19.（本小题满分12分）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

．

（II）的可能取值为0，1，2，3

,

．

，，．

所以的分布列为0123所以，20.如图，三棱锥中，底面，△为等边三角形，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：