全国各地2010-2011中考模拟数学试题重组汇编及答案

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享全国各地2010---20中11考模拟数学试题重组汇编及答案2010---20全11国各地中考模拟数学试题重组汇编二次函数一、选择题1．（2010年山东宁阳一模）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于X轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）ABCD答案：2（2010年江西省统一考试样卷）若抛物线y2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（）.y2x^1by2x2-1cy2（x+1）2.y2（x—1）2答案：.（2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是（）A.6mB.10mC..1答案： 4（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是（）.a<0.b<0.c〉0.以答案上都不正确答案： （2010年河南中考模拟题）已知二次函数yax2bx+的图像如图所示，则下列条件正确的是（）.ac<0 .b2—4ac<0 .b〉0 .a〉0、b<0、c〉0答案：6.（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示.x…——2—101…y…—60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0,6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小.从表中可知，下列说法正确的个数有（）.1个.2个.个.4个（2010天水模拟）二次函数yax2bxc的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b24ac>0④中，正确的结论有（）.1个 .2个.个.4个答案： .（20年厦门湖里模拟）抛物线与坐标轴交占为（） 二个交占 一个交占 无交占 三个交占答. . ..案：9（2010年厦门湖里模拟）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（，0）,则的值为.0.-1.1.2答案：10.（2010年杭州月考）已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，给出以下结论：①②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（） A.1B.2C.3D.4答案：

C11．（2010年厦门湖里模拟）如图，二次函数的图像与轴有一个交点在0和1之间（不含0和1）,则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C12.（21年西湖区月考）关于二次函数 2的图象有下列命题：①当 时，函数的图象经过原点；②当〉时且函数的图象开口向下时，2必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当时，函数的图象关于轴对称.其中正确的个数是（）A.1个B、2个C、个D.个答案：C1.（21山东新泰）二次函数=2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）A.=2-2 B.=-22：.=务2D.=X22答案：A1.（21年广州市中考六模）若二次函数=2-2 +22-2的图象的顶点在轴上，贝的值是（）A.B.±1C.±2D.土答案：A1.2王亚市月考抛物线 闿左平移个单位，2-91不8)22再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=（x+8）B. 2C. 2-91不8)22王亚市月考.下列关于二次函数的说法错误的是（）儿抛物线+2+1的对称轴是直线 =B.点A ，不在抛物线2的图象上；口二次函数+2）2-2的顶点坐标是（22；D.函数2+2 的图象的最低点在（15答案B1.（21教育联合体）二次函数=2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）A.y=x2-2 B.y=+x-22C=+2 D.=+22答案：A1.（21年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C,下列说法错误的是（）A.点C的坐标是（，1）B.线段AB的长为2C.4ABC是等腰直角王角形D.当时，随增大而增大答案：D二、填空题1.（21年河南省南阳市中考模拟数学试题）二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…，在轴的正半轴上，，，，…，在二次函数第一象限的图像上，若^,△,△,・・・，△都为等边王角形，计算出4的边长为.答：2不不93年山东宁阳一模根据的图象，思考下面五个结论①;②；③：④：⑤正确的结论有 .答案：①②③⑤4. 1年山东菏泽全真模拟1请写出一个开口向上，与轴交点纵坐标为1且经过点1的抛物线的解析式答案：x 等x1 1年河南中考模拟题）将抛物线=x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。答案：一X1（年吉林中考模拟题）如图，平行于轴的直线被抛物线=、=所截.当直线向右平移个单位时，直线被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位.答案：67.（20年10江苏省泰州市济川实验初中模拟的已知二次函数，当X时，随X的增大而增大答案：<.（ 福建模拟）抛物线的对称轴是直线.答案：9.（201年0杭州月考）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。答案：1.（ 1年杭州月考）若一边长为4。的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为em铁丝粗细忽略不计答案：11（ 1河南模拟）已知二次函数（为常数）图像上的三点：，，,其中，，，则的大小关系是。答案：A〉12（江西南昌一模）二次函数的最小值是答案：-313（1.0年广州市中考七模）、抛物线+3与坐标轴的交点共有个。答案：314.（201三亚市月考 X-1的图象开口向，顶点坐标为，当X〉1时，值随着x值的增大而。答案：下,（1,）,减小；1.（ 1重庆市綦江中学模拟1）抛物线 （X—1）的顶点坐标为.答案（1，3的；16（.201年0湖里区二次适应性考试）抛物线的顶点坐标是.答案：（一1，5的三、解答题1.（20年1山0东宁阳一模的某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过4%经试销发现，销售量（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，.（1）若该商场获利为元，试写出利润与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围.答案：（）将代入中・・・・・.W=W=W=又,.・60WxW60X（+45）即60WxW87则x=87时获利最多将*=87代入，得W=—（87）2+00=8元（2）（舍去）则，但・・・答：（）x为87元有最大利润为8元；（2）范围为2.（200年河南中考模拟题）如图，已知，抛物线的顶点P在x轴上，与轴交于点Q,过坐标原点O作，垂足为人，且求的值； 2求抛物线的解析式。答案： 2（20.0年河南中考模拟题）如图，在中，/°,,的面积为，点为边上的任意一点不与、重合，过点作〃，交于点.设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为.（）.用x表示AADE的面积（2）.求出❷W时与x的函数关系式；（）.求出令令时与x的函数关系式；（4）.当取何值时，的值最大？最大值是多少？答案：()如图，设直线BC与。O相切于点D,连接OA、OD,则OA=OD=MN在Rt^SABC中，BC==5VMN#BC,AZAMN=ZB,ZANM=ZCeSAMNsesABC,，，， ,MN=x,.\OD=x过点M作MQ^BC于Q,则MQ=OD=x,在Rt^SBMQ和Rt^SBCA中，NB是公共角二•RteSBMQsRteSBCA,',,BM==x,AB=BM+MA=x+x=4,・x=・,・当*=时，OO与直线BC相切，()随着点M的运动，当点P落在BC上时，连接AP,则点O为AP的中点。・・・MN〃BC,・・・NAMN=NB,NAOM=NAPC.・・eSAMOseSABP,・・.=,AM=BM=2故以下分两种情况讨论：当0<xW2时， =|>SPMN=x2.，当x=2时，最大=X22=当2Vx<4时，设PM、PN分别交BC于E、F,•,四边形AMPN是矩形，・・・PN〃AM,PN=AM=x又,・•MN〃BC,,••四边形MBFN是平行四边形・・・FN=BM=4—x,,PF=x—(4—x)=2x—4,又"SPEFseSACB,，()2=.\S^SPEF=(x—2)2,=0SPMN—S^SPEF=x—(x—2)2=—x2+6x—6当2Vx<4时，―x2+6x—6=—(x—)2+2・・当乂=时，满足2<x<4,最大=2。综合上述，当x二时，值最大，最大=2。4.(200年河南中考模拟题4)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4,3）.平行于对角线AC的直线从原点O出发，沿x轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，设直线与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线运动的时间为t（秒）.（）点人的坐标是 ，点C的坐标是 ；（）设4OMN的面积为S,求S与t的函数关系式；（3）探求（）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值;若没有，说明理由.答案：（1）（4,0） （0,3） 2当<tW4时，OM二t.由△OMNs^OAC,得，・・.ON=，S=XOMXON二. （分）当4Vt<时，如图，•・•OD=t,,AD=t4由△DAMs^AOC,可得AM二.（分）而AOND的高是3.S=△OND的面积AOMD的面积二XtX3XtX =. （10分） （3）有最大值.方法一：当<tW4时，丁抛物线S二的开口向上，在对称轴t二的右边，S随t的增大而增大，・・・当t=4时，S可取到最大值=；（分）当4<t<时，;抛物线S二的开口向下，它的顶点是（4,）,・•・S<.综上，当t=4时，S有最大值.方法二：二S二，当<t<时，画出S与t的函数关系图像，如图所示.显然，当t=4时，S有最大值. （ 年河南中考模拟题）二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点Ai和点B0） 试求，所满足的关系式； 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求的值；3是否存在实数，使得^ABC为直角三角形.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.答案：解： >A（i）,B（0）代入得，可得：（）由可知：，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，整理得：，得：由图象可知：，因为抛物线过点（，），顶点M在第二象限，其对称轴x二，.・・，・・・舍去，从而（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得：. 解得：，由一<<,不合题意.所以不存在.综上所述：不存在.6（.201年0河南中考模拟题6）如图,在平面直角坐标系 中，半径为的圆的圆心0在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、四点。抛物线与轴交于点，与直线交于点、，且A（分别与圆O相切与点A和点C。（）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，并延长交圆O于，求的长；（）过点B作圆O的切线交（的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由。答案：（），（2）,（）点P在抛物线上，设C将（，），（，），带入得,・・・直线C为，:过点B作。O的切线BP与轴平行，・,.P点的纵坐标为，把带入得,2・・・P（2,）,将带入，得，・••点P在抛物线上。（2年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABC的边A在轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（，）、（2,）.点P从点A出发，沿A-B-C以每秒个单位的速度运动，到点C停止;点Q在轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线经过A、C两点.过点P作轴的垂线，垂足为，交抛物线于点R.设点P的运动时间为（秒）△PQR的面积为（平方单位）.（）求抛物线对应的函数关系式.（2）分别求和时，点Q的坐标.（）当＜W5时，求与之间的函数关系式，并直接写出的最大值.【参考公式：抛物线的顶点坐标为，.】答案：（）由抛物线经过点A0 ,C2,得解得，抛物线对应的函数关系式为：.（2）当时，P点坐标为，，・・・Q点坐标为2 .当时，P点坐标为2,・・・Q点坐标为5 .（）当W2时，. .当W5时，. .当时，的最大值为2. 8 2年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题已知抛物线的部分图象如图所示 求、的值； 2求的最大值； 写出当时，的取值范围答案：一2 2 ＜一或〉.2年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题、如图1,把一个边长为2的正方形ABC放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在轴的正半轴上，经过B、C、三点的抛物线交轴于点、在的左边求抛物线 的解析式及点、的坐标；如图2,另一个边长为2的正方形的中心在点上，、在轴的负半轴上在的左边)，点在第三象限，当点G沿着抛物线从点M移到点N,正方形随之移动，移动中始终与x轴平行.①直接写出点、移动路线形成的抛物线、的函数关系式；②如图3,当正方形第一次移动到与正方形A有一边在同一直线上时，求点G的坐标.答案：(1)y=一x2+4,M(,0),N(,0)①yA'=一x2+2,y'=(x—2)2+4 ②G(1—,—3+)10.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122. 3 4(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=x2+,x且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.(1)求出yB与x的函数关系式.(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式.(3)如果企业同时对A、两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：(1)y—0.2x2+1.x,(2)一次函数,yA=0.4x,(3)设投资产品x万元，投资A产品(1—x)万元，投资两种产品共获利万元，则(一0.2x2+1.x+0.4(1—x)=—0.2x2+1.2x+—0.2(x—3)2+7.8,・,•当x=3时,最大值=7.8,答该企业投资A产品12万元,投资产品3万元,可获得最大利润5.8万元.11.(2010年铁岭市加速度辅导学校)已知：抛物线经过点.(1)求的值；(2)若，求这条抛物线的顶点坐标；(3)若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示：请画示意图思考)解：(1)依题意得：，.(2)当时，，抛物线的顶点坐标是.(3)当时，抛物线对称轴，对称轴在点的左侧.因为抛物线是轴对称图形，且...又，.抛物线所对应的二次函数关系式.解法2：(3)当时，，对称轴在点的左侧.因为抛物线是轴对称图形，，且.又，解得：这条抛物线对应的二次函数关系式是.解法3：(3)，，分轴，即：.解得：，即由，.这条抛物线对应的二次函数关系式12.(2010天水模拟)已知:抛物线=x2+4x与3x轴相交于A、B,两点(A点在B点的左侧)，顶点为这。(1)求A、B、P三点坐标；(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值大于零；(3)确定此抛物线与直线=2x+公共点的个数，并说明理由。解：(1)-x2+4x-3=0x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x1=1,x2=3H===2k==・・・A(1,0)B(3,0)P(2,1)⑵略(3)将①代入②中x2+4x3=2x+6x2+6x9=04=364X(1)X(9=3636=0.••只有一个13.(2010天水模拟)如图，二次函数二ax2+bx+(的图象开口向上，图象经过点(12)和(1,0),且与轴相交于负半轴。第(1)问：给出四个结论：①a>0;②b>0;③c>0；④a+b+c=0；.其中正确结论的序号(答对得3分，少选、错选均不得分)第(2)问：给出四个结论：①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号(答对得分，少选、错选均不得分)答案：a>0 b<0 C<0abc>02a+b>02a>b1>①+②得2a+2c=2a+c=1a=1-c14.(2010福建模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A,与轴交于点C.抛物线经过A、C两点，且与乂轴交于另一点B(点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行轴交轴于点尸，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.解：(1)当=0时，.・・A(—1,0)当x=0时，・・.C(0,—3)・・・・・・抛物线的解析式是：当=0时，解得：x1=－1x2=3・B(3,0)(2)由(1)知B(3,0),C(0,—3)直线BC的解析式是：设M(x,x3(0WxW3),则E(x,x22x)3.・・ME=(x3) (x22x3)=+3x=・••当时，ME的最大值=(3)答：不存在.由(2)知ME取最大值时ME=,E,M・・.MF=,BF=B 下=设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP〃MF,BF〃PM.,P1或P2当P1时，由(1)知・・・P1不在抛物线上.当P2时，由(1)知・・・P1不在抛物线上.综上所述：抛物线x轴下方不存在点P,使以P、M、F为顶点的四边形是平行四边形8 2年厦门湖里模拟一次函数y=x一的图象与X轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数y=x2+升的图象经过点A,b(1)求点A,的坐标，并画出一次函数丫=乂一的图象；(2)求二次函数的解析式及它的最小值．答案：解：(1)令，得，点的坐标是令，得，点的坐标是图象如右所示。(2)二次函数的图象经过点，，解得：．二次函数的解析式是，，函数的最小值为．9(.2010河南模拟)如图，曲线C是函数在第一现象内的图像，抛物线是函数的图像，点(n=1,2…)在曲线上，且乂尸都是整数。(1)求出所有的点；(2)在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；()从(2)中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共的的概率。答案：(1)・・・x,y都是整数且，.・.x=1,2,36.・・P1(1,),(2, ),(32),(61)； (2)以P1,P2,,P,P中任取两点的直线有共六条；()・・,只有直线与抛物线有公共点，・・・P二。10(.2010广东省中考拟)如图10,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为点，与y轴交于C点，与x轴交于A、两点，A点在原点的左侧，点的坐标为(，),O=OC,tanZACO=.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、两点的直线，与x轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点A、C、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.()若平行于x轴的直线与该抛物线交于、两点，且以 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.()如图11,若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和4APG的最大面积答案：(1)方法一：由已知得：C(0-),A(-1,)将A、、C三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：由已知得：C(0-),A(-1,)设该表达式为：将C点的坐标代入得：所以这个二次函数的表达式为： (注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)(2)方法一：存在，点的坐标为(2,-)理由：易得(1,-)，所以直线C的解析式为：・・.E点的坐标为(一30由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2,AE〃CF・••以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形A存在点F,坐标为(2,—0方法二：易得(1,一),所以直线C的解析式为：AE点的坐标为(一，0・・,以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形AF点的坐标为(2,—0或(。2。0或(—4,30代入抛物线的表达式检验,只有(2,—30符合・存在点F,坐标为(2,—0 (0如图，①当直线 在轴上方时，设圆的半径为(0,则(,10,代入抛物线的表达式，解得②当直线 在轴下方时，设圆的半径为(0,则(,1—r0,代入抛物线的表达式,解得・圆的半径为或． (40过点P作轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,—0,直线AG为.设P(x0,则Q(,——10,PQ.当时，△APG的面积最大止匕时P点的坐标为，.11.(济宁师专附中一模0已知抛物线经过(-1,,0,(,,-03,(2,-03三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标.答案：解：由已知,得解得,1 ,2-所以22(2)对称轴，1顶点(1,-4)配方略.12.(江西南昌一模0在平面直角坐标系中,正方形ABC纸片如图放置，A(,20,(1,,抛物线经过点C.(10求点B、C的坐标；(20求抛物线的解析式；(0以直线