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第第页椭圆的定义与方程【笔记区】课前测
直线被圆所截得的最短弦长等于（）A.B.C.D.题型一、椭圆的定义例1.已知是定点，动点满足，则点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段例2.圆与圆内切，且经过点A（3,2），则圆心在（）A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上例3.如图，点A是圆内的一个定点，点B是圆上一个动点，圆的半径为r（r为定值）点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点的轨迹是（）A.圆B.直线C.双曲线D.椭圆例4.已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，过点向的角平分线作垂线，垂足为，则点的轨迹是（）.A.圆B.椭圆C.直线D.双曲线的一支例5.已知动点满足，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.线段C.抛物线D.椭圆例6.椭圆，定直线，为椭圆上的动点，证明：点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值.例8.已知椭圆，若分别是椭圆的左右顶点，且点是椭圆上异于的点，求证：直线和的斜率之积为定值.题型二、椭圆方程的基本量
例9.已知椭圆的两焦点为，为椭圆上的一点，且是与的等差中项，该椭圆的方程是（）.A.B.C.D.例10.已知椭圆的两焦点为，并且经过点，该椭圆的方程是（）.A.B.C.D.例11.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（）A.B.或C.D.或题型三、椭圆的焦点三角形例13.过椭圆的焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一焦点，则的周长是（）A.12B.24C.22D.10例14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，当的周长是最大时，的面积是（）A.B.C.D.例15.已知在椭圆中，焦点分别为，若点是椭圆上任意一点，，求证.例16.设为椭圆
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