人教2003版高中数学必修2《12空间几何体的三视图和直观图123空间几何体的直观图》公开课教案3

直线与圆的地点关系教课方案课题：直线与圆的地点关系一、教材剖析：《直线与圆的地点关系》是人教版必修二第四章《圆与方程》第二节中的内容。从知识构造来看，直线与圆的地点关系是对圆的方程应用的持续和拓展，又是后续研究圆与圆的地点关系和直线与圆锥曲线的地点关系等内容的基础。在直线与圆的地点关系的判断方法的成立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这关于进一步研究、研究后续内容有很强的启迪与示范作用。二、学情剖析：在初中平面几何中学生已学过直线与圆的地点关系，学生已经知道直线与圆的三种地点关系，知道能够利用直线与圆的交点的个数以及圆心到直线距离d与圆的半径r的关系来判断直线与圆的地点关系。在前面已经学习了圆与直线的方程，而本节课，学生将进一步发掘直线与圆的地点关系中的“数”的关系，学会从不一样角度剖析思虑问题，为后续学习打下基础。三、教课目的：（一）知识与技术：1.认识直线与圆的三种地点关系及其判断方法；2.理解分析法的运用；3.掌握用分析法判断直线与圆的地点关系的解法。（二）过程与方法：1.经过察看、议论等数学活动使学生认识研究问题的一般方法；2.经过察看，让学生在老师的指引下获得“能够用圆心与直线的距离和圆半径大小的数目关系来判断直线和圆的地点关系”的结论，进而实现地点关系与数目关系的转变，浸透运动与转变的数学思想。（三）感情态度与价值观：1.创建问题情形，激发学生好奇心；2.让学生在猜想与研究的过程中，感觉数学中的美感，体验成功的快乐，培育他们主动参加、合作意识、勇于创新和实践的科学精神。四、教课重难点：（一）教课要点：直线与圆的三种地点关系及判断方法。（二）教课难点：用分析法判断直线与圆的地点关系。五、教课过程：【问题导入】【问题1】一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁散布在小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形地区。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。假如轮船沿直线返港，那么它能否会有会有触礁危险？【师】为解决这个问题，我们以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴，取10km为单位长度，成立直角坐标系，如下图。前面我们已经学习了直线与圆的方程，哪位同学能够说一下列图中轮船航线与暗礁范围的方程？【生】轮船航线的方程是：4x7y280；暗礁范围的方程是：x2y29。【师】这位同学说的特别好。【板书】直线：4x7y280圆：x2y29【师】假如我们把这两个方程联立，那么求出来的解表示什么呢？【生】直线与圆的交点。【师】对，此刻问题就归纳为圆与直线有无公共点。【复习回首】【问题2】在平面几何中，直线和圆有哪几种地点关系？是怎样定义的？在初中，我们怎么判断直线和圆的地点关系？【学生活动】回首沟通。【师】直线与圆有三种地点关系，订交、相切、相离。【PPT展现】【学生及老师共同归纳】1.定义法：看直线与圆公共点的个数。公共点的个数012地点关系相离相切订交2.比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较。d与r的比较d>rd=rd<r地点关系相离相切订交【师】此刻，怎样用直线的方程和圆的方程判断它们之间的地点关系？先来看例1.【讲解新课】【例1】如图，已知直线l：3x+y–6=0和圆心为C的圆x2+y2–2y–4=0，判断直线l与圆的地点关系；假如订交，求它们交点的坐标.【师】解法一：由直线l与圆的方程，得消去y，得x2–3x+2=0，由于△=(–3)2–4×1×2=1＞0因此，直线l与圆订交，有两个公共点.解法二：圆x2+y2–2y–4=0可化为x2+(y–1)2=5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C(0，1)到直线l的距离d=＜.因此，直线l与圆订交，有两个公共点.由x2–3x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①，得y2=0；因此，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).【例2】已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为45，求直线l的方程。【师】我们第一来剖析一下这个问题，我们知道了圆的方程，直线上的一点的坐标，以及直线被圆所截的弦长，而我们要求的直线的方程。大家回想一下，要求出直线的方程，除了知道直线上一点的坐标外，还需要知道什么条件？【生】直线的斜率。【师】对，那么怎样求直线的斜率呢？大家想一想上一个例题，在想一想已知条件。能否是知道了圆心到直线的距离就能够求出直线的斜率？【生】对。【师】那么怎样求圆心到直线的距离呢？此刻我们来看看我们知道什么条件。我们知道圆的方程，也就知道了圆心的坐标以及圆的半径，还知道弦长。弦长有什么用呢？它与圆心到直线的距离有什么关系呢？明显由圆的性质及勾股定理能够得出圆心到直线的距离。此刻同学们依据我们方才的剖析来算一下。【学生在老师的率领下一同计算】将圆的方程写成标准形式，得x2(y2)225，因此圆心的坐标是（0，-2），半径长r=5。由于直线l被圆所452截得的弦长是45，因此弦心距为52-5，即圆心到直线的距离为25。由于直线过点M（-3，-3），因此可设所求直线的方程为y3k(x3)，即kxy3k30。依据点到直线的距离公式，获得圆心到直线l的距离d23k3=5，即3k155k2，两边平方，整理获得2k23k20，k21解得k1,或k2。因此，所求直线l有两条，它们的方程分别为2x2y90,或2xy30。【讲堂小结】经过上述例子我们发现判断直线l与圆C的地点关系有两种方法。直线与圆C构成的无实数解有同样的两组解有不同样的两组方程组解的状况解圆心到直线距离dd>rd=rd<r与半径r的关系直线与圆的地点相