可靠性基本概念与表示

苏州大学城市轨道交通学院2023-07-27第1页，共64页。1可靠性基本概念与表示Introduction

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Reliability

Conception2023-07-27Introduction

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Reliability_Conception

&

Parameter2主要内容可靠性基本概念可靠性特征量可靠度函数不可靠度函数概率密度函数故障率可靠性的寿命特征值常用失效分布第2页，共64页。第3页，共64页。第4页，共64页。2023-07-2752.1可靠性基本概念产品可靠性的研究，首先是对产品对象有深入的了解，即产品的组成、各环节及其相互影响，掌握产品可能的失效原因、失效过程、产品的

薄弱环节与潜在因素。产品的结构与系统分析是产品可靠性分析的基础，是研究可靠性的必要条件，是取得可靠性分析的关键。在分析产品特性结构的基础上，如何用可靠性的观点分析、表示以及如何计算可靠性给出结果是可靠性分析的重要步骤第5页，共64页。2023-07-27Introduction

to

ReliabilityEngineering_Conception62.1可靠性基本概念可靠性产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。产品可靠性定义的要素是三个“规定”:“规定条件”、“规定时间”、“规定功能”第6页，共64页。2.2可靠性特征量可靠度及可靠度函数产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率称为可靠度。依定义可知，可靠度函数R(t)为：式中N

—t

=0时，在规定条件下进行工作的产品数；2023-07-277第7页，共64页。0r(t)—在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。Ns——剩余产品数累积故障概率（不可靠度）产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能的概率称为累积故障概率（又叫不可靠度）。依定义可知，产品的累积故障概率是时间的函数，即显然，以下关系成立：2023-07-278第8页，共64页。第9页，共64页。第10页，共64页。可靠度函数与累积故障分布函数的性质与

的性质如下表所示：对偶性[0，1]非减函数[0，1]非增函数取值范围单调性2023-07-2711第11页，共64页。2.2.3

故障（失效）概率密度函数f(t)从成/败的角度来看，可靠度与系统寿命相关，且是一个以时间为坐标的质量特征。用来度量可靠度的随机变量为故障时间T(R.V.)。如果假设T是连续的，那么故障时间随机变量就有概率

密度函数f(t)2023-07-2712第12页，共64页。2023-07-2713第13页，共64页。2.2.4

故障率及故障率函数故障及其分类产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称之为故障。故障的表现形式，叫做故障模式。引起故障的物理化学变化等内在原因，叫做故障机理。不可修产品（如电子元器件）：失效产品的故障按其故障的规律可以分为两大类：偶然故障渐变故障2023-07-2714第14页，共64页。2.2.4

故障率及故障(失效）率函数故障率工作到某时刻尚未发生故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的故障率。用数学符号表示为：式中——故障率；——t

时刻后，时间内故障的产品数；—残存产品数，即到t

时刻尚未故障的产品数。2023-07-2715第15页，共64页。故障率公式的推导——用条件概率的概念t时刻尚未失效的产品在t~t+Δt单位时间内发生失效的条件概率上式反映t时刻失效（故障）的速率，称为瞬时失效（故障）率。由条件概率2023-07-2716第16页，共64页。故障率公式推导2023-07-2717第17页，共64页。故障率的工程计算可按下式进行工程计算：式中——

时刻后，时间内故障的产品数；——所取时间间隔；——残存产品数。故障率是指故障数除以单位时间再除以t时刻未发生故障的产品数。因此，它是故障的一个相对比率，与样本量无关。2023-07-2718第18页，共64页。例2-1有100件电子产品进行寿命试验，在时间为100h前没有失效，在100~105h时间内失效1件，到1000h前共失效51件。而在1000~1005h之间只失效1件。请分别求出100h与1000h的故障概率密度与失效率。解：已已已已已已已已知知知知2023-07-2719第19页，共64页。已知2023-07-2720第20页，共64页。2023-07-2721第21页，共64页。产品故障浴盆曲线浴盆曲线大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段：2023-07-2722第22页，共64页。人类健康的曲线2023-07-2723第23页，共64页。2023-07-2724第24页，共64页。失效率的常用单位有%/小时，%/千小时，菲特等。其中菲特是故障率的基本单位。2023-07-2725第25页，共64页。对于低故障率的元部件常以10-9/h为故障率的单位，称之为菲特(Fit)故障率与可靠度、故障密度函数的关系（1）失效率与可靠度的关系由于，所以2023-07-2726第26页，共64页。(2)失效率与不可靠度（故障概率）的关系第27页，共64页。（3）失效率与故障概率密度的关系第28页，共64页。问题故障率是概率值么？故障率有量纲么？故障率和累计故障以及概率密度函数之间有什么关系？2023-07-2729第29页，共64页。可靠性主要特征量之间的函数关系2023-07-2730第30页，共64页。课堂练习题写出故障率、可靠度及故障密度函数的定义，推导出三者的关系式，并最终推导出可靠度与故障率函数的关系式。2023-07-2731第31页，共64页。式中：λ(t）——故障率；dr(t)——t时刻后，dt时间内故障的产品数；Ns(t)——残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。式中：N

0

——t=0时，在规定条件下进行工作的产品数；r(t)——在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数（产品故障后不予修复）2023-07-2732第32页，共64页。上式中：Ns(t)=N

0–r(t)而故障密度函数2023-07-2733第33页，共64页。此即可靠度与故障率函数的关系式。2023-07-2734第34页，共64页。2.2.5

可靠性的寿命特征◆产品的寿命是反映产品可靠性的时间指标，衡量产品可靠性的一种尺度。◆平均寿命θ，可靠寿命Tr,特征寿命 和中位寿命T0.52023-07-2735第35页，共64页。1、平均寿命θ（Mean

Life)定义：产品寿命的平均值设产品寿命T的故障概率密度函数为f(t)则均值为：2023-07-2736第36页，共64页。MTTF（Mean

Time

To

Failure2023-07-2737第37页，共64页。“失效前平均工作时间”，指该产品从开始使用到失效前的工作时间（或工作次数）的平均值MTBF（Mean

Time

Between

Failures“平均无故障工作时间”，平均故障间隔指一次故障发生后到下一次故障发生前无故障工作时间的平均值。第38页，共64页。平均故障前时间(MTTF)2023-07-2739第39页，共64页。平均故障间隔时间2023-07-2740第40页，共64页。问题某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着该计算机每工作10000小时才出一次故障？2023-07-2741第41页，共64页。2、可靠寿命Tr定义：给定可靠度r时的工作寿命2023-07-2742第42页，共64页。3、特征寿命定义：可靠度的可靠寿命2023-07-2743第43页，共64页。4、中位寿命T0.5定义：可靠度时的可靠寿命2023-07-2744第44页，共64页。我们用下图形象地描述可靠性特征量间的关系(t≧0)2023-07-2745第45页，共64页。描述可靠性特征量关系图例2-2已知某产品的失效率为常数可靠度函数，试求可靠度的可靠和特征寿命寿命T0.99，解：由中位寿命T0.5知2023-07-2746第46页，共64页。课堂练习题（用频率近似概率）取某种发报机18台做寿命试验，各台发报机发生失效的时间（单位：h）分别为：160

290

506

680

1000

1300

1408

16321632195719692315240029124010431543784500试求：（1）500小时的可靠度估计值（2）平均寿命MTTF（3）500小时的失效率，Δt取为10小时2023-07-2747第47页，共64页。解：用频率来近似概率（1）可靠度=（工作到t的台数）/（试验的总台数）（2）平均寿命=（各台工作时间总和）/（试验的总台数）2023-07-2748第48页，共64页。（3）失效率=(t到t+Δt失效台数)/(工作到t台数×

Δt)2.3

常用失效分布产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有着密切的关系。如已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。即使不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布参数估计求得某些可靠性特征量的估计值2023-07-2749第49页，共64页。2.3.1

指数分布（1）失效概率密度函数f(t)2023-07-2750第50页，共64页。λ——指数分布的失效率，为一常数（2）累积失效概率函数F(t)2023-07-2751第51页，共64页。（4）失效率函数λ(t)λ(t)=

λ=常数（3）可靠度函数R(t)2023-07-2752第52页，共64页。2023-07-2753第53页，共64页。（5）平均寿命θ（6）可靠寿命Tr（7）中位寿命T0.52023-07-2754第54页，共64页。“无记忆性”，“无后效性”——产品工作到t0时间后，再工作t小时的可靠度与t0无关，而只与时间t的长短有关。为什么说指数分布是“永远年青”的？？2023-07-2755第55页，共64页。例2-3某产品的寿命服从指数分布,其平均寿命5000h,试求其使用125h的可靠度和可靠度为0.8时的可靠寿命。解：①又2023-07-2756第56页，共64页。②2.3.2

威布尔分布（1）失效概率密度函数f(t)m——形状参数

η——尺度参数

δ——位置参数2023-07-2757第57页，共64页。2023-07-2758第58页，共64页。（2）累积失效概率函数F(t)2023-07-2759第59页，共64页。（3）可靠度函数R(t)（4）失效率函