湖南省邵阳市五峰铺镇中和中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市五峰铺镇中和中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，若

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C3.在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（

）

A．－32

B.－16

C.16

D.32参考答案：D5.集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（

）A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法参考答案：C6.下列四个集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．7.已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=

.参考答案：15略8.已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11参考答案：D9.函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！10.函数的单调递增区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=

．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为412.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是__________．

参考答案：13.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是

参考答案：169.略14.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1815.在则的最小值为

▲

．参考答案：416.参考答案：略17.函数y=sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当α=时，求弦AB的长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： （1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，求出直线斜率即可求直线AB的方程；（2）当α=时，求出直线斜率和方程，根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：（1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，，直线AB的斜率．所以直线AB的方程为：，即x﹣2y+5=0…（4分）（2）当时，直线AB的斜率，直线AB的方程为：y﹣2=﹣1?（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）圆心O（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为，…（8分）所以弦AB的长．…（10分）点评： 本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，以及弦长公式，考查学生的计算能力．19.已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，∴.所以（2）因为点、分别在角的终边上，所以，.故.20.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个

（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.21.已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，并求此时的值.

参考答案：解:（1）由图知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以

-------6分

令，--------7分则()，所以的对称轴方程为()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点∴

--------11分∴

--------12分（法一）当时，，所以

所以

（法二）令，则，()

所以的对称轴方程为，()

又∵

∴，所以

--14分略22.设函数为常数，且的部分图象如图所